1樓：網友
1)∵拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的乙個交點為a（-1，0）a(-1)2+4a(-1)+t=0
t=3ay=ax2+4ax+3a
d(0,3a)
令a（x2+4x+3)=0
得x=-1或-3
所畢槐以另一交點b的座標為（-3，0）.
在梯形abcd中，ab‖cd，且點c在拋物線y=ax2+4ax+3a上。
由拋物線對稱性可知c（稿畢-4，3a）
ab=2,cd=4.又梯形abcd的面積為91/2*（ab+cd）·od=9
1/2*（2+4）·|3a|=9
解得a=±1
所求拋物線的解析式為：y=x2+4x+3,或y=-x2-4x-32)設點e的座標為（x0,y0）
依題意，得x0<0,y0>0,且|y0|/|x0|=5/2y0=-5/2*x0
設點e在拋物線y=x2+4x+3上。
則y0=x02+4x0+3
聯立y0=-5/2*x0
解方程組得x0=-6 y0=15;x′0=-1/2,y′0=5/4點e與點a在對稱軸x=-2同側。
點e座標為（-1/2，5/4)
設在拋物線的對稱軸x=-2上存在一點p，使△ape的周長最小。
ae長為定值。
要使手敬友△ape的周長最小，只需pa+pe最小。
點a關於對稱軸x=-2的對稱點是b（-3，0）p是直線be與對稱軸x=-2的交點。
設過點e、b的直線解析式為y=mx+n
1/2m+n=5/4,3m+n=0
解得m=1/2,n=3/2
所以直線be的解析式為y=(1/2)*x+3/2把x=-2帶入得y=1/2
所以點p的座標為(-2,1/2)
當點e在拋物線y=－x2－4x－3上時。
y0=－x02－4x0－3
y0=(-5/2)x0
方程組無解。
即此時e點不存在。
拋物線的對稱軸上是否存在點p(-2,1/2)，使三角形ape的周長最小。
2樓：汲美巨集卉
e在拋物線上，在第二象限，到x軸、y軸的距離的比為5:2,可算出e為（,找出攔讓a關於對稱軸的對稱點為b,連線be交對雀鍵稱軸於點p即是所求因為ap一頃衡巧定，bp=ap,只需bp+pe最小，三角形兩邊之和大於第三邊，三點在一條直線上時最小。
3樓：網友
1.代入y(-1）=0得，t-3a=0 =>t=3a. =y(x)=ax2+4ax+3a=a(x+3)(x+1).於是，b=(-3,0).
2 d=y（0)=3a. 設c=(-b,3a)(因為與d平行），由拋物線性質，-b+0=-1-3. b=4;
sabcd=(4+2)*3a/2=9, a=1
3 e滿足的方程 2y+5x=0;
a與e 內談遲側？應該是同側的意思吧，異測直接連線求交點即可。e為（,因為a關於對稱軸的對稱點為b，求be與含肢李對稱軸的交點即是p.為什麼不解釋，求飢薯解留給你吧，祝好。
拋物線y=ax平方+2x+3與x軸相交於a,b兩點（點a在點b的左側），與y軸相交於點c，頂點為d
4樓：韓增民松
拋物線y=ax平方+2x+3與x軸相交於a,b兩點（點a在點b的左側），與y軸相交於點c，頂點為d，設點q是線段ob上的一點，△cdq的面積的最小值為3/2
1。求拋物線解析式。
2。設點p為拋物線對稱軸上的乙個動點，若1pa-pc1的值最大，求p座標。
1)解析：∵拋物線y=ax^2+2x+3=a(x+1/a)^2+(3a-1)/a
c(0,3), d(-1/a,(3a-1)/a)
與x軸相交於a,b兩點，∴⊿=4-12a>0==>a<1/3
若a<0
點q是線段ob上的一點，△cdq的面積的最小值時，q與o重合，為3/2
xb=[-2+√(4-12a)]/(2a)
cdq的面積的最小值=1/2*3*(-1/a)=3/2==>a=-1
拋物線解析式為：y=-x^2+2x+3
若0√(1-3a)=3a^2
9a^4+3a-1=0，解得a≈
拋物線解析式為：y=
綜上：拋物線解析式為：y=-x^2+2x+3，或y=
2)解析：設點p為拋物線對稱軸上的乙個動點，若|pa-pc|的值最大。
y=-x^2+2x+3=(x+1)(3-x)= -(x-1)^2+4
a(0,-1)，b(0,3)，c(0,3)，d(1,4)
設p(1,y)
pa|=√(1+(y+1)^2)，|pc|=√(1+(y-3)^2)
設f(y)=|√(1+(y+1)^2)-√1+(y-3)^2)|
考察f(y)=√(1+(y+1)^2)-√1+(y-3)^2)
f』(y)=(y+1) √1+(y-3)^2)-√1+(y+1)^2)(y-3)/ [√1+(y+1)^2)√(1+(y-3)^2)]>0
函式f(y)單調增。
當y→+∞時，f(y) →4, 當y→-∞時，f(y) →4
函式f(y)無最大值。
當y>=7或y<=-7時，|pa-pc|趨近4
當y=1時，|pa|=|pc|
y= (方法同上略)
5樓：珊瑚之石
答：1.△cdq的面積的最小值即為qc垂直cd，通過直線cd與cq的解析式，△cdq的面積的最小值為3/2，得出a=-1/3.拋物線解析式=-1/3x平方+2x+3
2. 若[pa-pc[的值最大，p既是d點，（3，18）
如圖，已知拋物線y=-1/2x平方+x+4交x軸的正半軸與點a，交y軸於點b
6樓：魚月一會
a=-1/2＜0，則拋物線開口朝下。
b²-4ac=1+4×4/2=9＞0 拋物線圖象與x軸交於兩點：
-b-√δ/2a，0）和（[-b+√δ/2a，0）；
即a點（2，0）和c點（-4，0）
因交y軸於點b
所以y=-1/2x²+x+4=4，即b點（0,4）設直線為y=kx+b，將a(2,0),b(0,4)代入直線方程得則有0=2k+b和b=4解得k=-2
直線ab的解析式y=-2x+4
2）因正方形peqf於直線ab有公共點，q點的座標為（x/2,y/2)
必然q點的最大座標在y=-2x+4和直線y=x的交點上則有y=-2x+4=x，y=x=4/3
q點的最大座標為（4/3，4/3）
p點的最大座標（8/3,8/3）
p點的最小座標（4/3,4/3）
q點的最小座標為（2/3，2/3）
所以x的取值範圍為2/3＜x＜8/3
3、過q點作相交於直線y=-2x+4的直角△交直線y=-2x+4於d點和c點。
q點座標（x/2,y/2）,即（x/2,x/2）則d點(x/2,-x+4)和c點(-x+4,x/2)面積s=qd×cg/2
(x+4-x/2)||x+4-x/2)|/2=(-3x/2+4)²/2
令x=2/3,則正方形peqf與△oab公共部分的面積為s達到最大s=(-3x/2+4)²/2=9/2=
7樓：網友
（3）當pq中點橫座標3x/4>=2,即4>=x>=8/3時，s=2（2-x/2)^2;
當2<=x<=8/3時s=(x/2)^2-2(x-2)^2=(-7/4)x^2+8x-8
-7/4)(x-16/7)^2+8/7.
當x=16/7時s取最大值8/7.
8樓：網友
y=-x+4,23時q(x/2,x/2)直角邊=4-x/2-x/2,s=(4-x)平方/2，x<3時，直角邊2x-4，最後x=3時最大值s=1/2
9樓：網友
,0),b(0,4)
2.拋物線交y=x於m(2√2，2√2)
p(x,y),q(x/2,y/2)則e(x,y/2),f(x/2,y)
q在拋物線內且p在拋物線外，0＜x/2≤2√2 且x≥2√22√2≤x≤4√2。
3. 只有當q在△oab內才有公共部分，y=x與ab直線y=-x+4交點為n(2,2)即0＜x/2≤2，0＜x≤4，1)當q在△oab內，e、f在△oab外時：
ab交qf、qe於c(x/2,-x/2+4)、d(4-x/2,x/2)
公共部分即rt△qcd，其面積為s=qc*qd/2=|-x/2+4-x/2|*|4-x/2-x/2|/2
s=|4-x|*|4-x|/2=(1/2)(4-x)^2 ；
2)當q、e、f在△oab內，p在△oab外時：
ab交pf、pe於c(4-x,x)、d(x,-x+4)公共部分面積即正方形peqf面積-rt△pcd面積討論x的範圍……
3)當q、e、f、p在△oab內時：
公共部分即正方形peqf面積，其面積為s=qe^2=|x-x/2|^2=(x-x/2)^2討論x的範圍……
已知拋物線y=ax²-2ax-3a與x軸交於a、b兩點，與y軸負方向交於c點，且tan∠aco=1/3.
10樓：網友
1.令y=ax²-2ax-3a=0，(拋物線開口向上，a>0),得，x²-2x-3=0，(x-3)(x+1)=0,x=-1或x=3,即拋物線y=ax²-2ax-3a與x軸負半軸交點a座標為(-1,0),在y=ax²-2ax-3a中令x=0,得y=-3a,即拋物線y=ax²-2ax-3a與y軸負方向交點c座標為(0,-3a)，ao=1,co=3a,tan∠aco=ao/co=1/3a=1/3,a=1,拋物線表示式為y=x²-2x-3.
co=3,ac=√(ao²+co²)=√10,c(0,-3),c點關於拋物線對稱軸x=-2/-2=1的對稱點為c'(2,-3),a(-1,0),a點關於直線y=1的對稱點為a'(-1,2),連線a'c',交直線y=1和拋物線對稱軸分別於點e',f',則a'e'=ae',c'f'=cf',a'e=ae,c'f=cf,ae+ef+cf=a'e+ef+c'f>=a'c',(兩點之間線段最短)，點e與e'，f與f'分別重合時，四邊形acfe的周長最短，此時四邊形的周長=ac+a'c',分別延長a'a,c'c，交於點d，則d點座標為(-1,-3),a'd⊥c'd,a'd=2+3=5,c'd=2+1=3,a'c'=√(a'd²+c'd²)=√34,四邊形acfe的最短周長=ac+a'c'=√10+√34
如圖,拋物線y=ax^2+bx+c與x軸的乙個交點a在點（-2,0）和（-1,0）之間。（包括這兩點）
11樓：爬牆吉尼斯紀錄保持者
1abc__＜0
2頂點c是矩形defg上（包括邊界和內部）的乙個動點，當頂點c與d點重合，頂點座標為（1，3）且拋物線過（-1，0），則它與x軸的另乙個交點為（3，0），∴代入y=ax2+bx+c中，可以求出a=-3/4；
當頂點c與f點重合，頂點座標為（3，2）且拋物線過（-1，0），則它與x軸的另乙個交點為（8，0），∴代入y=ax2+bx+c中可求a=-2/25；
3/4≤a≤-2/25．
已知拋物線y ax 2 2x c的影象與x軸交於點a
1 將b 0,3 代入 y ax 2x c 中，得 c 3 再將 a 3,0 代入 y ax 2x 3 中，得 0 a 3 2 3 3，a 1 解析式 y x 2x 3 2 拋物線對稱軸為 x 1，a點是 c點關於 x 1 的對稱點，連線 ab 與對稱軸 x 1 的交點即為所求 d 點 直線 ab ...
已知 拋物線y 3 4 x
解 1 拋物線y 34 x 1 2 3，a 34 0，拋物線的開口向上，對稱軸為直線x 1 2 a 34 0，函式y有最小值，最小值為 3 3 令x 0，則y 34 0 1 2 3 94，所以，點p的座標為 0，94 令y 0，則34 x 1 2 3 0，解得x1 1，x2 3，所以，點q的座標為 ...
已知拋物線y x 4x 8與x軸的交點為A,B,頂點為P，求 PAB的面積
y x x 由韋達定理。x x ,xx x x x x xx x x 所以ab y x x x 所以p , 所以p到ab距離 即高 所以s 有兩個交點則方程x x kx 有兩個不同的解。x k x 所以判別式大於 k 此式恆成立。所以k取任意實數。.不用韋達定理，由於x b 根號下 a,x b 根號...