1樓：帳號已登出
[拉格朗日(lagrange)中值定理]若函式f(x)滿足條件：
1）在閉區間[a,b]上連續；
2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得。
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理。
當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。這樣會使成立條件範圍進一步縮小，因為原定理並沒有強制要求兩端點導數存在，也就是說原函式沒必要在兩端點各多存在乙個左導數與右導數。
解析：該定理給出了導函式。
連續的乙個充分條件。
必要性不成立，即函式在某點可導，不能推出導函式在該點連續，因為該點還可能是導函式的振盪間斷點。
函式在某一點的極限不一定等於該點處的函式值；但如果這個函式是某個函式的導函式，則只要這個函式在某點有極限，那麼這個極限就等於函式在該點的取值。
2樓：喬微蘭門煙
一拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理，又被稱為有限增量定理，是微積分中的乙個基本定理。拉格朗日中值公式的形式其實就是泰勒公式的一階式的形式。在現實應用當中，拉格朗日中值定有著很重要的作用。
拉格朗日中值定理是所有的微分中值定理當中使用最為普遍的定理。拉格朗日中值定理的形成和發展過程都顯示出了數學當中的乙個定理的發展是乙個推翻陳舊，出現創新的乙個程序。發現一些新的簡單的定理去替代舊的複雜的定理，就是由初級走向高階。
用現代的語言來描述，在乙個自變數x從x變為x+1的過程中，如果函式f(x)本身就是乙個極限值，那麼函式f(x+1)的值也應該是乙個極限值，其值就應該和f(x)的值近似相等，即這就是非常著名的費馬定律，當乙個函式在x=a處可以取得極值，並且函式是可導函式，則。著名學者費馬再給出上述定理時，此時的微積分研究理論正處於初始階段，並沒有很成熟的概念，沒有對函式是否連續或者可導作出限制，因此在現代微積分理論成熟階段這種說法就顯得有些漏洞。在所有的微分中值定理中，最重要的定理就是拉格朗日中值定理。
最初的拉格朗日中值定理和現在成熟的拉格朗日中值定理是不一樣的，最初的定理是函式f(x)在閉區間[a,b]內任取兩點，並且函式在此閉區間內是連續的，的最大值為a，最小值為b，則的值必須是a和b之間的乙個值。這是拉格朗日定理最初的證明。下述就是拉格朗日中值定理所要求滿足的條件。
如果存在乙個函式滿足下面兩個條件，（1）函式f在閉區間[
拉格朗日中值定理的內容是什麼
3樓：華凌聊民生
拉格朗日中值定理公式是f(b)-f(a)=f'(ξb-a)(a<ξ<
拉格朗日中值定理的幾何意義
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋樑，在理論和實際中具有極高的研究價值。其幾何意義是若連續曲線在兩點間的每一點處都有不垂直於x軸的切線，則曲線在a，b間至少存在1點，使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。
拉格朗日中值定理的條件是充分必要的嗎
4樓：淡儉項綢
拉格朗日中值定理。
如果函式f(x)在（a，b）上可導，[a,b]上連續，則必有一ξ∈[a,b]使得瞎中梁f'(ξb-a)=f(b)-f(a)
f(x)為y，所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x
上式給出了自變數取得的有限增量△x時，函式增量△y的準確表示式，因此本定理也叫有限增量定理。
定理內容。若函式f(x)在區間[a,b]滿足以下條件：
1)在[a,b]連續。
2)在(a,b)可導。
則在(a,b)中至少存培瞎在一點c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/b-a)
簡潔證明。證明：把定理裡面的c換成x在不定積分得原函式f(x)=x.
做輔助函式g(x)=f(x)-x易證明此函式在該區間滿足條件：1,g(a)=g(b);在[a,b]連續；在(a,b)可導。此即羅爾定理條件，由羅爾定理條件即證。
幾何意義。若連續曲線y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直與x軸的切線，則曲線在a,b間至少存在磨運一點p(c,f(c)),使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。
拉格朗日中值定理是什麼?
5樓：生活小達人
拉格朗日定理公式f（ζ）m-m）/（b-a）。
約瑟夫·拉格朗日是法國數學家、物理學家。他在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。
微積分中枝做的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：
設函式f(x)滿足條件：
1)在閉區間[a，b]上連續。
2)在開區間(a，b)可導。
則至少存在一點ε∈(a，b)，使得f(b) -f(a)=f'(εb-a)或者f(b)=f(a) +f '(b - a)。
證明：把定理裡面基虛的c換成x在不定積分得原函式f(x)=x。做輔助函式g(x)=f(x)-x易證明此函式在該區間滿足條件：
g(a)=g(b)；g(x)在[a，b]連續；g(x)在(a，b)可導。此即羅爾定理條件，由羅爾搏搭燃定理條件即證]。
拉格朗日中值定理是什麼？
6樓：願你歸來人間正好
：拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階）。
法國數學家拉格朗日於1797年在其著作《解析函式論》的第六章提出了該定理，並進行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。
延伸：拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋樑，在理論和實際中具有極高的研究價值。
拉格朗日中值定理一般怎麼用？
7樓：網友
g(x)=e^x-ex
g(x)在[1，x]連續，在（1，x）可導所以由拉格朗日中值定理。
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)
e^版w-e=(e^x-ex)/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)此時x>1且權w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形。如果函式f(x)在(a，b)上可導，[a,b]上連續，則必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)b-a)=f(b)-f(a)，拉格朗日中值定理的幾何意義。
8樓：匿名使用者
這個定理是高數中比較基礎且比較難的問題。一般是證明題中運用得比較多。比如說證明內乙個不等式。需要。
容用到公式中的，切記這個是滿足區間中的任意數，要正確理解任意的含義。 舉乙個證明的列子，書上也出現過的。證明（b-a）/b 希望能幫助你~~若有問題可以追問哦~~望你的採納~~
9樓：素馨花
這個copy定理是高數中比較基礎且比較難的問題。一般是證明題中運用得比較多。比如說證。
明乙個不等式。需要用到公式中的，切記這個是滿足區間中的任意數，要正確理解任意的含義。 舉乙個證明的列子，書上也出現過的。證明（b-a）/b
10樓：物邊寓言
大一路過。大約bai有4種用du法叭，因為懶及zhi廁所打字技術，只講。
dao最重要的那個：
證明回不等式。一般的。
答話看要證的那個不等式的形式，如果長成了f（a）-f（b）的形式，很可能就用拉中日了（但也說不準，因為你用拉中日的目的是配出拉中日公式的形式，配不出來你也沒辦法）。但先假裝可以配得出來，在草稿紙上計算一波：f（x）=？
這個得自己設]、f'（x）=？、f（a）=？、f（b）=？
算完這伵兒後，往拉日中公式裡代，得到替換公式。然後！！！激動人心的來了一一開始向不等式瘋狂轉換！！！
由a呵，今天也是念書匠被高數惹怒的一天。 jpg
高中數學,拉格朗日中值定理的證明
證明如下 如果函式f x 在 a,b 上可導,a,b 上連續,則必有一 a,b 使得f b a f b f a 示意圖令f x 為y,所以該公式可寫內成 y f x x x 0 1 上式給出了自變數取得的有限增量 x時,函式增量 y的準確表示式,因此本定理也叫有限增量定理。定理內容 若函式f x 在...
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