1樓：知不道
這也是我的疑惑，我來也自問過這個問題，但並沒有得到專bai業的回答。du而這個結論主zhi要的思路就是通過daorn/(x-x0)^(n+1)作用柯西中值定理來推匯出rn的具體表示式。而至於為什麼可以把rn表達成與(x-x0)^(n+1)也不是很清楚。
因為(x-x0)^(n+1)在x0處從一階導數到n階導數都是0啊，所以每次用中值定理分母都是一項，而且形式上可以寫成減去在x0處的第i階導數，就又符合中值定理的形式，可以繼續用中值定理直到得出所要的結果，這個構造是從結果出發來構造的。其實很多時候都要從題目的目的出發構造能解決問題的「工具」，只是這個構造確實很巧妙。
2樓：匿名使用者
能不能發個完整的**
3樓：是小仙女吶
我所理解的泰勒公式是證明f(x)=一長串，rn(x)=一長串，而證明的過程中使用到rn(x)=f(x)-p(x)，並不是證rn(x)=f(x)-p(x)，同樣也就不存在你圖中的因果關係了
泰勒公式的拉格朗日餘項怎麼理解
4樓：韓苗苗
拉格朗日（lagrange）餘項：
拉格朗日餘項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式足夠準確。
證明：根據柯西中值定理：
其中θ1在x和x0之間；繼續使用柯西中值定理得到：
其中θ2在θ1和x0之間；連續使用n+1次後得到：
其中θ在x和x0之間；同時：
進而：綜上可得：
擴充套件資料泰勒公式的不同餘項表達形式有：
泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
5樓：最愛
函式f(x)在開區間（a,b）有直到n+1階的導數,則當函式在此區間內時,可以為一個關於（x-x.)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
)+f''(x.)/2!•(x-x.
)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.
)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.
)^n+rn
其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),這裡ξ在x和x.之間,該餘項稱為拉格朗日型的餘項.
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n階導數,不是f(n)與x.的相乘.）
證明：我們知道f(x)=f(x.)+f'(x.
)(x-x.)+α（根據拉格朗日中值定理匯出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x.
)=f'(x.)δx）,其中誤差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趨向於0,所以在近似計算中往往不夠精確；於是我們需要一個能夠足夠精確的且能估計出誤差的多項式：
p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……+an(x-x.)^n
來近似地表示函式f(x)且要寫出其誤差f(x)-p(x)的具體表示式.設函式p(x)滿足p(x.)=f(x.
),p'(x.)=f'(x.),p''(x.
)=f''(x.),……,p(n)(x.)=f(n)(x.
),於是可以依次求出a0、a1、a2、……、an.顯然,p(x.)=a0,所以a0=f(x.
)；p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x.
)=2!a2,a2=f''(x.)/2!
……p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x.
)/n!.至此,多項的各項係數都已求出,得：p(x)=f(x.
)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.
)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.
)/n!•(x-x.)^n.
為什麼泰勒公式中拉格朗日餘項rn是n+1次，爾佩亞諾餘項o(x-x0)^n是n次？
6樓：匿名使用者
這說明你還沒有弄明白o[(x-x0)^n]是什麼意思 它是表示的是(x-x0)^n的高階無窮小 所以是比(x-x0)^n的次冪更高
7樓：不會做
倆個公式餘項 針對的計算是不同的
證明泰勒公式時,lagrange餘項化成peano型餘項的證明
8樓：匿名使用者
lim[rn(x)/(x-x0)^n] 根據洛必達法則，求n階導數（計算結果省略） 又因為f(x)的n+1階導數有界，所以在x趨近xo的時候lim[rn(x)/(x-x0)^n]＝0
9樓：匿名使用者
讓兩個餘項相等，，然後用分析法，，羅必答法則遞推，，到最後發現相等
10樓：匿名使用者
taylor公式是
bai為了用多項式逼近du任意一個函式時提出的。zhi
帶peano餘項的taylor公式如下：dao
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^專2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
使用taylor公式的條件是屬：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n)表示n階無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等。
由於歷史原因，帶peano餘項的taylor公式取x0=0時也稱為maclaurin公式。除了帶peano餘項的taylor公式，還有帶lagrange餘項的taylor公式，該公式能明確給出近似函式與原函式的誤差，比帶peano餘項的taylor公式更好用。
11樓：匿名使用者
證：bai
拉氏餘項=皮亞諾餘項du
即rn(x)=(f~(n+1)(x。+θ（x-x。)))*（x-x。)^(n+1)/(n+1)！
zhi=0（x-x。）^daon (0<θ<1)
所以，rn(x)/（x-x。）^n=0.
因這個回
方法最簡單答。
泰勒公式的拉格朗日餘項的推導問題
這也是我的抄疑惑，我也 襲問過這個問題，但並沒有得到專業的回答。而這個結論主要的思路就是通過rn x x0 n 1 作用柯西中值定理來推匯出rn的具體表示式。而至於為什麼可以把rn表達成與 x x0 n 1 也不是很清楚。因為 x x0 n 1 在x0處從一階導數到n階導數都是0啊，所以每次用中值定...
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