1樓：匿名使用者
是(x^3)
因為最高次項是x^3
2樓：匿名使用者
o(x^4）
變化趨勢大的項
泰勒公式末尾處o(x^3)、o(x^2)等是什麼意思？有什麼作用啊
3樓：匿名使用者
表示x²或x³的高階無窮小,作用是告訴你泰勒式與原函式之間有一定的差
4樓：匿名使用者
高階無窮小，表示趨於零的「速度」更快。。。
5樓：河南糧院機械
是無限小於的意思，就是無限小於x^3,x^2的意思
泰勒公式求函式極限運算中遇到的如x^2*o(x^2)的結果是多少？是0？
6樓：匿名使用者
是o(x^4)，o(x^2)代表比x^2高階的無窮小，乘以x^2後那肯定是o(x^4)了，o(x^4)代表至少是比x^4高階的無窮小。注意理解，o(x^2)包括了o(x^4)。
7樓：天枰快樂家族
是h呀，你之所以會認為是x，那是當函式f(x)在x=0處展開時，最後面才是o(x²)
實際專上，泰勒屬
式在x0處是這樣的：
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)²+(1/3!)f'''(x0)(x-x0)³+……+o(x-x0)^n............
①當x0=0時，則
f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2!)f''(0)x²+(1/3!)f'''(0)x³+……+o(x^n)
而這裡，h就相當於是（x-x0）,用h代替①式中的(x-x0)就可以了。
8樓：小鹿yoona控
o(x^2).x^2=o(x^4)
求考研數學中常用的幾個泰勒公式，謝謝！
9樓：我是一個麻瓜啊
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公
式的正弦公式，在求極限的時候可以把sinx用泰勒公式代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正弦公式，在求極限的時候可以把arcsinx用泰勒公式代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正切公式，在求極限的時候可以把tanx用泰勒公式代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正切公式，在求極限的時候可以把arctanx用泰勒公式代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的ln(1+x)公式，在求極限的時候可以把ln(1+x)用泰勒公式代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的餘弦公式，在求極限的時候可以把cosx用泰勒公式代替。
10樓：悄寂無聲
^公式如下：
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)以上適用於x趨於0時的泰勒
望採納謝謝！
11樓：demon陌
^inx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒
擴充套件資料：
泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在數學中，泰勒級數（英語：taylor series）用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。泰勒級數是以於2023年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒（sir brook taylor）的名字來命名的。
通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做邁克勞林級數，以蘇格蘭數學家科林·麥克勞林的名字命名。 泰勒級數在近似計算中有重要作用。
泰勒級數的重要性體現在以下三個方面：
1 冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2 一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得複分析這種手法可行。
3 泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
基本原理：多項式的k重不可約因式是其微商的k-1重不可約因式；
基本思想：通過係數為微商的多項式來研究任意函式的性質（本科主要是收斂性)
12樓：幹吃麵你腫麼了
^sinx=x-1/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒展開
13樓：奈女寧馨蘭
g給你一個猛的。。。記得采納
f(x^3)在x=0的泰勒
14樓：煙雨曉寒輕
^^設f(x)=arcsinx f (0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2 f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2) f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2) f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0點的三階泰勒公式為：arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4) 代入以上數值：=x+(1/6)x^3+o(x^4)
求大神把泰勒公式中常用函式的式寫給我謝謝了，要詳細的
15樓：薔祀
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
餘項泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項） [2]
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
帶佩亞諾餘項
以下列舉一些常用函式的泰勒公式：
擴充套件資料：
實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
參考資料：
16樓：我是一個麻瓜啊
^泰勒公式中常用函式的展開式：
考研常用泰勒：
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
擴充套件資料
泰勒公式
公式描述：泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式
17樓：匿名使用者
給你一個猛的。。。記得采納
18樓：樹惠
極限運用中記住前面幾個式就足夠了
19樓：匿名使用者
你要從原理明白泰勒級數，就可以自己推導，一般所說的泰勒公式實際上是當x為0的情況，也就是麥克勞林公式，那麼構成泰勒公式就是當x=0的時候，第一項為原函式值，第二項是一階導數的值，第三項是二階導數的值，（每一項的函式值都是當x=0的結果）以此類推，公式不需要背，你瞭解任意函式的導數，就能自行推導泰勒公式。
20樓：匿名使用者
補充一個arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + …+(2n)!
x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 餘項º(x^(2n+1)) )
lim（x趨近於0）[ln(1-x)ln(1+x)-ln(1-x^2)]/x^4=？
21樓：匿名使用者
^解法1，利用洛比塔法則。
lim（x趨近於0）[ln(1-x)ln(1+x)-ln(1-x^2)]/x^4
=lim（x趨近於0）[ln(1-x)/(1+x)-ln(1+x)/(1-x)+2x/(1-x^2)]/4x^3（分子分母分別求導）
=lim（x趨近於0）[(1-x)ln(1-x)-(1+x)ln(1+x)+2x]/4x^3(1-x^2)（化簡）
=lim（x趨近於0）[(1-x)ln(1-x)-(1+x)ln(1+x)+2x]/4x^3（利用極限的乘積公式，再步化簡）
=lim（x趨近於0）[-ln(1-x)-ln(1+x)]/12x^2（分子分母再分別求導）
=lim（x趨近於0）[1/(1-x)-1/(1+x)]/24x（分子分母再分別求導）
=lim（x趨近於0）(2x)]/24x(1-x^2)（化簡）
=1/12
解法2.利用對數函式的泰勒公式。因為
ln(1-x)=-x-(x^2)/2-(x^3)/3+o(x^3)
ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)
ln(1-x^2)=-x^2-(x^4)/2+o(x^4)
於是ln(1+x)ln(1-x)-ln(1-x^2)
=[x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)]*[-x-(x^2)/2-(x^3)/3+o(x^3)]-[-x^2-(x^4)/2+o(x^4)]
=-x^2-(5x^4)/12+o(x^4)+[x^2+(x^4)/2+o(x^4)]
=[(1/2)-(5/12)]x^4+o(x^4)=(1/12)x^4+o(x^4)
所以lim（x趨近於0）[ln(1-x)ln(1+x)-ln(1-x^2)]/x^4=1/12
x趨於0，o x ,表示x的高階無窮小。那麼o x 2 o x 2 o x 2 為什麼是錯誤的
由於o x 2 不等於0，則可以等式左右兩邊同除以o x 2 則有1 1 1，所以是錯誤的 而o x 階數比o x 2 高，故o x o x 2 0,我高數有點忘了，差不多這樣吧 x乘x的高階無窮小等於o x 2 嗎？為什麼？先形象的解bai釋一下 但不是嚴格推du理 o x 表示比x更高階zhi的...
A 2x3x3x5，B 2x2x3X7，A和B的最大公因數是最小公倍數是
2 3 6 最大公因數是6 3 5 2 7 2 3 1260 最小公倍數是1260 6，2.3.5.3.2.7 如果a 2x3x5x7 b 2x3x3x5那麼a和b最大公因數是 最小公倍數是 如果a 2x3x5x7 b 2x3x3x5那麼a和b最大公因數是 30 最小公倍數是 630 最大公因數，也...
泰勒公式求函式極限運算中遇到的如X 2 o X 2 的結果是多少？是
是o x 4 o x 2 代表比x 2高階的無窮小，乘以x 2後那肯定是o x 4 了，o x 4 代表至少是比x 4高階的無窮小。注意理解，o x 2 包括了o x 4 是h呀，你之所以會認為是x，那是當函式f x 在x 0處展開時，最後面才是o x 實際專上，泰勒屬 式在x0處是這樣的 f x ...