1樓:淚笑
證明如下:
如果函式f(x)在(a,b)上可導,[a,b]上連續,則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫內成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式給出了自變數取得的有限增量△x時,函式增量△y的準確表示式,因此本定理也叫有限增量定理。
定理內容
若函式f(x)在區間[a,b]滿足以下條件:
(1)在[a,b]連續
(2)在(a,b)可導
則在(a,b)中至少存在一點c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
證明:把定理裡面的c換成x再不定積分得原函式f(x)=x.
做輔助函式g(x)=f(x)-(x-a).
易證明此函式在容該區間滿足條件:
1.g(a)=g(b);
2.g(x)在[a,b]連續;
3.g(x)在(a,b)可導.
此即羅爾定理條件,由羅爾定理條件即證
幾何意義
若連續曲線y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直與x軸的切線,則曲線在a,b間至少存在一點p(c,f(c)),使得該曲線在p點的切線與割線ab平行.
高中數學證明題，高中數學證明題，求解過程
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