已知a,b,c,d∈r＋,且abcd=1,求證:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)≥25/
1樓：天羅網
很簡單啊，首先設1/a＋1/b＋1/c＋1/d＋9/棗旅（a＋b＋c＋d）大巖譽＝k,則兩邊同乘以（a＋b＋c＋d）,得：k（a＋b＋c＋d）＝1＋滾段b/a/＋c/a＋d/a＋a/b＋1＋c/b＋d/b＋a/c＋b/c＋1＋d/c＋a/d＋b/d＋c/d＋1＋9＝13＋（b/a＋a/b）＋（c...
求證：a+b+c+d≥(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1) 已知abcd=
2樓：殳振華懷霜
該式不成立，如果該式成立，則會推出矛盾，如果a+b+c+d≥(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)成立，設a'=1/a,b'=1/b,c'=1/c,d'=1/d,則a'b'c'd'=1/(abcd)=1,故應有。
a'+b'+c'+d'≥(a'^-1)+(b'^-1)+(c'^-1)+(d'^-1)成立，即a+b+c+d≤(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1),於是得。
a+b+c+d=(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)
這是不可能。
的。反例。設a=1,b=2,c=3,d=1/6
a+b+c+d=37/6
a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)=1+1/2+1/3+6=47/6
a+b+c+d≤(a^-1)+(b^-1)+(c^-1)+(d^-1)
a b c≥0 ; a+b+c=1 ; 求證ab+bc+ac≤1/4(1+9abc)
3樓：梁綺蘭笪亦
因為abc大於零所以不妨設a大於零，b,c均小於零或均大於零，若a＞0，b,c＜0
由1式得a>-b-c,由2得，a<(-bc)/(b+c),，你再用-b-c<(-bc)/(b+c)自己推一下，矛盾即可。
已知a,b,c,d∈r＋,且abcd=1,求證:1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d)≥25/
4樓：網友
很簡單啊，首先設1/a＋1/b＋1/c＋1/d＋9/（a＋b＋c＋d）＝k，則兩邊同乘以（a＋b＋c＋d），得：
k（a＋b＋c＋d）
13＋（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（d/a＋a/d）＋（c/b＋b/c）＋（d/b＋b/d）＋（c/d＋d/c）
當 b/a＝a/b、c/a＝a/c、d/a＝a/d、c/b＝b/c、c/d＝d/c 時，k（a＋b＋c＋d）有最小值。
且最小值為：13＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝25。
當 b/a＝a/b、c/a＝a/c、d/a＝a/d、c/b＝b/c、c/d＝d/c 時，容易得到：a＝b＝c＝d。
又abcd＝1，∴此時a＝b＝c＝d＝1，得：a＋b＋c＋d＝4。
k（a＋b＋c＋d）≧25， ∴4k≧25， ∴k≧25/4。
即：1/a＋1/b＋1/c＋1/d＋9/（a＋b＋c＋d）≧25/4。
5樓：飄渺的綠夢
設1/a＋1/b＋1/c＋1/d＋9/（a＋b＋c＋d）＝k，則兩邊同乘以（a＋b＋c＋d），得：
k（a＋b＋c＋d）
13＋（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（d/a＋a/d）＋（c/b＋b/c）＋（d/b＋b/d）＋（c/d＋d/c）
當 b/a＝a/b、c/a＝a/c、d/a＝a/d、c/b＝b/c、c/d＝d/c 時，k（a＋b＋c＋d）有最小值。
且最小值為：13＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝25。
當 b/a＝a/b、c/a＝a/c、d/a＝a/d、c/b＝b/c、c/d＝d/c 時，容易得到：a＝b＝c＝d。
又abcd＝1，∴此時a＝b＝c＝d＝1，得：a＋b＋c＋d＝4。
k（a＋b＋c＋d）≧25， ∴4k≧25， ∴k≧25/4。
即：1/a＋1/b＋1/c＋1/d＋9/（a＋b＋c＋d）≧25/4。
6樓：網友
設a = 2011^x，b = 2011^(-x)，c = 2011^y，d = 2011^(-y)
u = 2011^x + 2011^(-x) >=2v = 2011^y + 2011^(-y) >=2所以u+v >=4
那麼1/a+1/b+1/c+1/d+9/(a+b+c+d) = u+v + 9/(u+v)
函式f(x) = x+9/x在x>=4的時候單調增，所以u+v + 9/(u+v) >= 4 + 9/4 = 25/4
7樓：網友
我想追問，當解到k（a b c d）≥25這一步時，由均值不等式易得，a b c d≥4,所以 把（a b c d）除過去不應該得k＜=25/4 嗎？？
(ab+cd)²=abcd，求a，b，c，d是多少
8樓：匿名使用者
(a2+c2)(b2+d2)=a2b2+b2c2+a2d2+d2c2 (ab+cd)2=a2b2+c2d2+2abcd 因為a/b=c/d ad=bc (ab+cd)2=a2b2+c2d2+2abcd=a2b2+c2d2+2b2c2=a2b2+c2d2+b2c2+a2d2=(a2+c2)(b2+d2) 所以是他的比例中項。
如果abc=1,試求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值
9樓：網友
abc=1，則a=1/bc，則a/(ab+a+1)=1/(bc+b+1)，所以a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)
1+b)/(bc+b+c);
而另乙個，c/(ca+c+1)可將c=1/ab代入核型讓，則等於c/(ca+c+1)=1/(ab+a+1)，再將a=1/bc代改局租亮入上式，則c/(ca+c+1)=bc/(bc+b+1),所以，全式=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
最後=1+b+bc/bc+b+1=1.
若abcd/|abcd|=1，則（|abcd|/abcd）+|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d的值是多少？ 急急急！！！！~
10樓：網友
abcd/|abcd|=1
說明abcd是正數。
從而a b c d這四個數為兩正兩負或四個正數或四個負數|a|/a+|b|/b+|c|/c+|d|/d為-1*2+1*2=0或1*4=4或-1*4=-4
原式=1+0=1或1+4=5 或1-4=-3
如圖,AB CD, 1 過E作直線EF,使EF AB，EF CD嗎？寫出推理過程。（2）A,AEC與C的和是多少？證明
ab cd ab ef ef cd 2.ab ef a aef 180 ef cd c cef 180 a aec c a aef c cef 360 ab cd，ab ef 已知 ef cd 和平行線一條平行的直線，必然平行第二條 2.ab ef 已知 a aef 180 兩直線平行，同旁內角互補...
設實數a,b,c滿足a b c 1,abc》0 求證 ab
從左往右證，從右往左證，都乘 a b c 因為a b c 1 還有一種是用抽屜原理做的，不過你給的金幣不夠啊 大過年的做聯賽題 不容易 本人表示去年沒做出來 非負實數a,b,c滿足a 2 b 2 c 2 abc 4。求證 0 ab bc ca abc 2 因為 a 2 b 2 c 2 ab bc c...
高二數學 已知a,b,c,d都是正數,求證a
兩邊平方 左邊 a 2 b 2 c 2 d 2 2 a 回2 b 2 c 2 d 2 a 2 b 2 c 2 d 2 2 a 2 c 2 b 2 c 2 a 2 d 2 b 2 d 2 右邊 a c 2 b d 2 a 2 2ac c 2 b 2 2bd d 2 這時左邊與右邊相答 同的部分為a 2...