孫子定理的例題解析,小學奧數題 孫子定理問題

2023-01-17 19:15:21 字數 2479 閱讀 4824

1樓:蓋蘭柳茶

若4人一組多1人,6人一組少3人,則加3人為4和6的公約數=12k因此可設此數為12k-3

12k-3能被5整除,根據5和2的倍數特徵規律:

可知12k的個位數為8能滿足"若4人一組多1人,5人一組正好分完,6人一組少3人"

孫子定理的數論相關

2樓:奶茶爗

數論是純粹數學的分支之一,主要研究整數的性質。

按研究方法來看,數論大致可分為初等數論和高等數論。初等數論是用初等方法研究的數論,它的研究方法本質上說,就是利用整數環的整除性質,主要包括整除理論、同餘理論、連分數理論。高等數論則包括了更為深刻的數學研究工具。

它大致包括代數數論、解析數論、計算數論等等。

初等數論主要就是研究整數環的整除理論及同餘理論。此外它也包括了連分數理論和少許不定方程的問題。本質上說,初等數論的研究手段侷限在整除性質上。

初等數論中經典的結論包括算術基本定理、歐幾里得的質數無限證明、中國剩餘定理、尤拉定理(其特例是費馬小定理)、高斯的二次互反律, 勾股方程的商高定理、佩爾方程的連分數求解法等等 。

什麼是孫子定理?

3樓:華彬告淳美

孫子定理。

中國古代求解一次同餘式組(見同餘)的方法。是數論中一個重要定理。又稱中國剩餘定理。公元前後的《孫子算經》中有「物不知數」問題:「今有物不知其數,三三數之餘二,五五數之餘三,七七數之餘二,問物幾何?」答為「23」。也就是求同餘式組x≡2

(mod3),x≡3

(mod5),x≡2

(mod7)(式中a≡b

(modm)表示m整除a-b

)的正整數解。明朝程大位用歌謠給出了該題的解法:「三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團圓月正半,除百零五便得知。

」即解為x≡2×70+3×21+2×15≡233≡23(mod105)。此定理的一般形式是設m=m1,…,mk

為兩兩互素的正整數,m=m1,…mk,m=mimi,i=1,2,…,k。則同餘式組x≡b1(modm1),…x≡bk(modmk)的解為x≡m'1m1b1+…+m'kmkbk

(modm)。式中m'imi≡1

(modmi),i=1,2,…,k

。直至18世紀。

高斯才給出這一定理。孫子定理對近代數學如環論,賦值論都有重要影響。

孫子問題的解法,以現代的說法,是找出三個關鍵數70,21,15。解法的意思就是用70乘3除所得的餘數,21乘5除所得的餘數,15乘7除所得的餘數,然後總加起來,如果大於105,則減105,還大再減,最後所得的正整數就是答案。

即題目的答案為。

公式:70a+21b+15c-105n

解法中的三個關鍵數70,21,15,有何妙用,有何性質呢?首先70是3除餘1而5與7都除得盡的數,所以70a是3除餘a,而5與7都除得盡的數,21是5除餘1,而3與7都除得盡的數,所以21b是5除餘b,而3與7除得盡的數。同理,15c是7除餘c,3與5除得盡的數,總加起來。

70a+21b+15c

是3除餘a,5除餘b,7除餘c的數,也就是可能答案之一,但可能不是最小的,這數加減105(105=3*5*7)仍有這樣性質,可以多次減去105而得到最小的正數解。

4樓:匿名使用者

中國古代求解一次同餘式組的方法。是數論中一個重要定理。

又稱中國剩餘定理。

《孫子算經》卷下「物不知數」題說:

有物不知其數,三三數餘二,五五數餘三,七七數餘二,問物幾何解題的方法。

三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團圓正半月,除百零五便得知。

孫子演算法推廣到一般情形:

設有一數n,分別被兩兩互素的數a1、a2、……an相除得餘數r1、r2、……rn,即n≡ri(mod ai)(i=1、2、……n),只需求出一組數k,使滿足。

ki≡1 (mod ai) (i=1、2、……n)ki≡0 (mod aj, j<>i)

那麼適合已給一次同餘組的最小正數解是p=(k1+k2+..kn) mod m

(p是整數,m=a1×a2×……an),這就是現代數論中著名的剩餘定理。

求人用最最通俗的語言來解釋一下孫子定理,然後用孫子定理解下面的同餘式組。

孫子定理,講的到底什麼東西啊,大一萌新不懂

5樓:123劍

孫子定理是中國古代求解一次同餘式組(見同餘)的方法。是數論中一個重要定理。又稱中國餘數定理。

一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期(公元5世紀)的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題,叫做「物不知數」問題,原文如下:

有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問物幾何?即,一個整數除以三餘二,除以五餘三,除以七餘二,求這個整數。

《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題,以及以上具體問題的解法,因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。

孫子定理是什麼?要5-6年級學生能懂!

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