1樓：匿名使用者
折項求和法： 1+2+3+4+5+6=（1+6）+（2+5）+（3+4）=7*3=21
1+2+3+4+5+6+7=（1+7）+（2+6）+（3+5）+4=（2*3+1）*4
折項求和法： 1+2+3+4+5+66+5+4+3+2+1
上下相加7+7+7+7+7+7=42
原式=42÷2=21
2樓：匿名使用者
數列的前n項和可以分成兩個或者多個（易求和）數列的和差數列的通項公式為an=2^(n-1)+3n-2,則它的前10項的和sn=?sn＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)],
sn=[(1+a^(-1)+a^(-2)+……＋a^(1-n)]+[1+4+7+……+(3n-2)]
前者為等比數列，公比為a^(-1)後者為等差數列，公差為3
而等比數列求和公式為sn=[a1(1-q^n）]/(1-q)
等差數列求和公式為sn=a1n+n(n-1)d/2,項數為(3n-2-1)/3=n-1
總合為[1*（1-a^(-n))/1-a^(-1)]+1*(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2=[1-a^(-n)]/1-a^(-1)+(3n^2-7n+4)/2數列相鄰兩項的和有明顯規律，求和時可以考慮相鄰兩項和的通項公式，在對奇偶分類說明n為偶數時sn=(a1+a2)+(a3+a4)+......+(an-1+an)n為奇數時sn=a1+(a2+a3)+.....+(an-1+an)或者用sn=sn-1+an
數列求和的並項求和
3樓：
並項求和常採用先試探後求和的方法。
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（並項）
求出奇數項和偶數項的和，再相減。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：
構造新的數列，可借用等差數列與等比數列的複合。
an=n(-1)^（n+1）
4樓：百度文庫精選
內容來自使用者:天道酬勤能補拙
《數列求和》導學案
【學習目標】
1．掌握等差數列、等比數列的前項和公式．
2．掌握一般數列求和的幾種常見的方法．
【課前導學】
一、公式法
1．直接利用等差數列、等比數列的前項公式求和
(1)等差數列的前項和公式＝____________＝____________．(其中為首項，為公差)
(2)等比數列的前項和公式
當時，＝______；
當時，＝____________＝____________．(其中為首項，為公比)
二、幾種數列求和的常用方法
1．分組求和法：若一個數列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數列組成的，則求和時可用分組求和法，分別求和而後相加減．
2．裂項相消法：把數列的通項拆成__________，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．
常用的裂項公式：
(1)＝________________；(2)＝________________；
(3)＝________________；
3．錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前項和即可用錯位相減法求和；
【合作**】首先獨立思考**，然後合作交流展示．
**一 分組轉化法求和
例1.數列1,3,5,7,…,(2n－1)+的前n項之和為sn，則sn等於( )
(a)n2+1－(b)2n2－n+1－(c)n2+1－(d)n2－n+1－
變式1**二 裂項相消法求和
例2求和：變式2
**三 錯位相減法求和
5樓：經夜
（常採用先試探後求和的方法）
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n方法一：（並項）
求出奇數項和偶數項的和，再相減。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]方法三：
構造新的數列，可借用等差數列與等比數列的複合。
an=n(-1)^（n+1）
求數列1 n n 2 前n項和，求數列 ln 1 1 n 的前n項和
把通項公式改寫成1 2 1 n 1 n 2 再計算 解 n 1 n n 2 1 n 1 n 2 2sn 1 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 2 1 n 1 n 1 1 n 1 1 n 1 n 2 2 3 4 1 2 n 2 s1 1 3 s2 1 3 1 8。1 n 1 n 2 ...
求前n項和最大值，求數列前N項和的最大值,這個最大值是多少。求過程
由條件得到a1 39 2 d.可知d 0.而a20 1 2d.a21 1 2d.即a20 0.a21 0.所以s20是最大的 選s20，請放心採納。a n 1 a n k a 13 a 1 12k a 8 a 1 7k 3 a 8 5 a 13 3 a 1 7k 5 a 1 12k 2 a 1 39...
求數列 n 1 2的n次冪的前n項和
sn 2 2 3 2 2 4 2 3 5 2 4 n 1 2 n 2 n 2 n 1 n 1 2 n 1 2sn 2 3 2 4 2 2 5 2 3 n 1 2 n 3 n 2 n 2 n 1 2 n 1 2 2 1 得 sn 2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 n 1 2 n 1 ...