一道高中數學題，幫個忙啊

1樓：新

第一題，外函式是對數函式，其定義域為r,就是說：

ax^2+ax+1>0對x屬於實數集r恆成立，也就是說ax^2+ax+1與x軸無交點，

首先判斷ax^2+ax+1的曲線型別：

1.a=0時，ax^2+ax+1=1。y=lg(ax^2+ax+1)=0，為常數函式，定義域為r是成立的。

2.a不等於0時，ax^2+ax+1為二次曲線，即拋物線。它與x軸無交點說明拋物線與x軸不相交，並且開口方向向上，曲線全部位於x軸上方。

首先一點，a>0.這保證了開口方向。

再來看，與x軸無交點，就是方程ax^2+ax+1=0無解，其判別式小於0,：a^2-4a<0.

可以解得：00，使得ax^2+ax+1=z無解。

（否則函式值域中必然沒有lgz這一個數，因為函式lgz是單調遞增的。）

注意：3樓所說的，ax^2+ax+1值域是(0,+無窮）的說法也不準確，函式的值域是其取值範圍，函式不可能取值域以外的值。我們只能說，ax^2+ax+1能取(0,+無窮）內所有的數，但不能說其至於就是(0,+無窮）。

還是先判斷曲線ax^2+ax+1型別，a=0時，為一直線，此時函式為y=0，值域不為r，不成立。

故a不等於0，曲線為拋物線。一條拋物線的縱座標能取遍所有正數。。。。這說明這條拋物線跟x軸相交或者相切，並且一點拋物線開口向上，（否則取不到正無窮大）。因而a>0.

也就是說方程ax^2+ax+1=0必有解，有一個解或者兩個解。（一個解時，判別式=0，拋物線與x軸相切。兩個解時，判別式》0,拋物線與x軸想交）。

綜上述：方程判別式》=0，即：a^2-4a>=0.。解得：a<=0或者a>=4.

聯絡a>0，故a>=4。即為所求。

2樓：匿名使用者

1. 對所有的實數x，使得ax^2+ax+1>0恆成立條件 a>0 , delta <0

2. lgx的值域本來就是r，但前提是定義域是x>0，如果縮小定義域，那麼值域也就不是r了

看題目也就是要求ax^2+ax+1的值域是(0,+無窮）根據二次函式的影象，很容易看出來 a>0 delta >=0（a<0,會存在一個最大值，無法取到正無窮了，而delrta<0，與座標軸無交點，ax^2+ax+1的最小值是正的，同樣存在一小段區域無法取到

仔細想想

有不明白的追問

3樓：匿名使用者

一個是通過定義域限制x的範圍來求a,一個是通過值域限制y的範圍來求a,當然不同了

4樓：匿名使用者

題1定義域為r說明要取得所有x，所以(ax^2+ax+1)大於零即可。即a大於零且的踏小於零並上a等於0

題2值域為r即(ax^2+ax+1)大於0都能取得，所以a要大於0且的踏大於等於0。

5樓：匿名使用者

（1）：0＜a＜4

（2）：a≤0，或a≥4