一道高中數學題,幫個忙啊

2022-09-14 12:50:24 字數 1427 閱讀 9665

1樓:新

第一題,外函式是對數函式,其定義域為r,就是說:

ax^2+ax+1>0對x屬於實數集r恆成立,也就是說ax^2+ax+1與x軸無交點,

首先判斷ax^2+ax+1的曲線型別:

1.a=0時,ax^2+ax+1=1。y=lg(ax^2+ax+1)=0,為常數函式,定義域為r是成立的。

2.a不等於0時,ax^2+ax+1為二次曲線,即拋物線。它與x軸無交點說明拋物線與x軸不相交,並且開口方向向上,曲線全部位於x軸上方。

首先一點,a>0.這保證了開口方向。

再來看,與x軸無交點,就是方程ax^2+ax+1=0無解,其判別式小於0,:a^2-4a<0.

可以解得:00,使得ax^2+ax+1=z無解。

(否則函式值域中必然沒有lgz這一個數,因為函式lgz是單調遞增的。)

注意:3樓所說的,ax^2+ax+1值域是(0,+無窮)的說法也不準確,函式的值域是其取值範圍,函式不可能取值域以外的值。我們只能說,ax^2+ax+1能取(0,+無窮)內所有的數,但不能說其至於就是(0,+無窮)。

還是先判斷曲線ax^2+ax+1型別,a=0時,為一直線,此時函式為y=0,值域不為r,不成立。

故a不等於0,曲線為拋物線。一條拋物線的縱座標能取遍所有正數。。。。這說明這條拋物線跟x軸相交或者相切,並且一點拋物線開口向上,(否則取不到正無窮大)。因而a>0.

也就是說方程ax^2+ax+1=0必有解,有一個解或者兩個解。(一個解時,判別式=0,拋物線與x軸相切。兩個解時,判別式》0,拋物線與x軸想交)。

綜上述:方程判別式》=0,即:a^2-4a>=0.。解得:a<=0或者a>=4.

聯絡a>0,故a>=4。即為所求。

2樓:匿名使用者

1. 對所有的實數x,使得ax^2+ax+1>0恆成立條件 a>0 , delta <0

2. lgx的值域本來就是r,但前提是定義域是x>0,如果縮小定義域,那麼值域也就不是r了

看題目 也就是要求ax^2+ax+1的值域是(0,+無窮)根據二次函式的影象,很容易看出來 a>0 delta >=0(a<0,會存在一個最大值,無法取到正無窮了,而delrta<0,與座標軸無交點,ax^2+ax+1的最小值是正的,同樣存在一小段區域無法取到

仔細想想

有不明白的追問

3樓:匿名使用者

一個是通過定義域限制x的範圍來求a,一個是通過值域限制y的範圍來求a,當然不同了

4樓:匿名使用者

題1定義域為r說明要取得所有x,所以(ax^2+ax+1)大於零即可。即a大於零且的踏小於零並上a等於0

題2值域為r即(ax^2+ax+1)大於0都能取得,所以a要大於0且的踏大於等於0。

5樓:匿名使用者

(1):0<a<4

(2):a≤0,或a≥4