1樓：原瀾潭夢華
三角形的重心,外心,垂心,內心和旁心稱之為三角形的五心．.三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，內心定律，旁心定律的總稱，
（一），三角重心重心定律：三角形的三條邊的中線交於一點，該點叫作三角形的重心．三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。
重心的性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其重心座標為[(x1+x2+x3)/3],[y1+y2+y3/3)]。
（二），三角形外心定律：三角形的三條邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
即三角形為切圓的圓心．注意到外心到三角形的三個頂點距離相等，結合垂直平分線定義，外心定理其實極好證。
計算外心的重心座標應先計算下列臨時變數：d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心座標：(
(c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c
)。（三），三角形垂心定律：三角形的三條高交於一點，該點叫做三角形的垂心。
垂心的性質：
1.三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
2.垂心外心內心三心共線。
3.垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。
4此點分每條高線的兩部分乘積
定律證明
已知：δabc中，ad、be是兩條高，ad、be交於點連線co並延長交ab於點f
求證：cf⊥ab
證明：連線de
∵∠adb=∠aeb=90度
∴a、b、d、e四點共圓
∴∠ade=∠abe
∵∠eao=∠dac
∠aeo=∠adc ∴δaeo∽δadc
∴ae/ao=ad/ac
∴δead∽δoac
∴∠acf=∠ade=∠abe
又∵∠abe+∠bac=90度 ∴∠acf+∠bac=90度
∴cf⊥ab
因此，垂心定理成立！
（四），三角形的內心定律：三角形的三條內角平分線交於一點，該點叫做三角形的內心．即三角形內切圓的圓心。注意到內心到三邊距離相等（為內切圓半徑），內心定理其實極易證。
若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內心的重心座標為(l1/p,l2/p,l3/p)。
直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。
（五），三角形旁心定律：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心叫做旁心
性質每個三角形都有三個旁心。
它到三邊的距離相等。
如圖，點m就是△abc的一個旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。
附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.
三角形五心歌（重外垂內旁）
三角形有五顆心；重外垂內和旁心，
五心性質很重要，認真掌握莫記混．重心
三條中線定相交，交點位置真奇巧，
交點命名為「重心」，重心性質要明瞭，
重心分割中線段，數段之比聽分曉；
長短之比二比一，靈活運用掌握好．外心
三角形有六元素，三個內角有三邊．
作三邊的中垂線，三線相交共一點．
此點定義為外心，用它可作外接圓．
內心外心莫記混，內切外接是關鍵．垂心
三角形上作三高，三高必於垂心交．
高線分割三角形，出現直角三對整，
直角三角形有十二，構成六對相似形，
四點共圓圖中有，細心分析可找清.內心
三角對應三頂點，角角都有平分線，
三線相交定共點，叫做「內心」有根源；
點至三邊均等距，可作三角形內切圓，
此圓圓心稱「內心」如此定義理當然．
2樓：性凡雁習蓮
三角形只有五種心
重心:三中線的交點;
垂心:三高的交點;
內心:三內角平分線的交點,是三角形的內切圓的圓心的簡稱;
外心:三中垂線的交點;
旁心:一條內角平分線與其它二外角平分線的交點.(共有三個.)是三角形的旁切圓的圓心的簡稱.
當且僅當三角形是正三角形的時候,四心合一心,稱做正三角形的中心.
3樓：僑美如天蔚
一定理重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
三角形中垂心，中心，重心，分別指什麼
4樓：公羊永修霍婷
三角形只有五種心
重心:三中線的交點;
垂心:三高的交點;
內心:三內角平分線的交點,是三角形的內切圓的圓心的簡稱;
外心:三中垂線的交點;
旁心:一條內角平分線與其它二外角平分線的交點.(共有三個.)是三角形的旁切圓的圓心的簡稱.
當且僅當三角形是正三角形的時候,四心合一心,稱做正三角形的中心.
三角形的重心，中心，外心，內心，垂心分別是什麼？
5樓：莊生曉夢
1、三角形三條中垂線的交點叫外心，即外接圓圓心。
2、三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，即內切圓圓心。
3、三角形三條高的交點叫垂心。
4、三角形三條中線的交點叫重心。
5、僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
三角形垂心定義垂心是從三角形的各個頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點共圓。
6樓：薊瑩然抗旋
中心:就是幾何圖形的中心
重心:三角形的三條中線的交點
外心:三角形外接園的圓心,即三角形三邊垂直平分線的交點內心:三角形內切園的圓心,即三角形的三內角平分線的交點垂心:三角形的三條高線的交點
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線相交的一點(三角形有三個旁心)
7樓：調皮的小背篼
內心：三角形的三內角平分線交於一點。（內心定理）外心：
三角形的三邊的垂直平分線交於一點。（外心定理）中心：等邊三角形的內心.
外心.垂心.重心重合.
則特指等邊三角形的這個重合點垂心：三角形的三條高交於一點。（垂心定理）重心：
三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。（重心定理） 旁心： 三角形的一內角平分線和另外兩頂點處的外交平分線交於一點。
（旁心定理）三角形有三個
8樓：朱家小妹
重心是三邊垂直平分線交點
中心是中線（頂點到對邊中點連線）交點
外心和重心是同一個點，是外接圓中心
內心是角平分線交點，即內切圓圓心
垂心是過三頂點高線交點
9樓：匿名使用者
重心：三條中線交點，外心：三角形外接圓圓心，內心：三角形內接圓圓心，垂心：三條高線交點，中心：三條垂直平分線交點。
三角形中的重心，垂心，外心，內心分別是什麼線的交點
10樓：e拍
重心：三條邊的中線交於一點；
垂心：三角形的三條高（所在直線）交於一點；
外心：三角形的三條邊的垂直平分線交於一點；
內心：三角形的三條內角平分線交於一點。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心，它們都是三角形的重要相關點。
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。
擴充套件資料五心的性質
三角形的五心有許多重要性質，它們之間也有很密切的聯絡，如：
（1）三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）三角形的外心到三頂點的距離相等；
（3）三角形的垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點所構成的三角形的垂心；
（4）三角形的內心、旁心到三邊距離相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中點三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心；
（9）三角形的任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的二倍。
11樓：free光陰似箭
三角形重心是三角形三邊中線的交點.
三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心.
外心指三角形三條邊的垂直平分線的相交點.用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓.
內心是三角形三條內角平分線的交點,即內切圓的圓心.
12樓：桂娥淳于丹萱
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點
13樓：歡歡喜喜
解答：三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點；
三角形的垂心是三角形三條邊上的高的交點；
三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點；
三角形的內心是三角形三個內角的角平分線的交點.
延伸：1。四心的性質 三角形的重心到一邊中點的距離等於這邊上中線長的三分之一.
三角形的垂心到兩邊垂線段的夾角與這兩邊為邊的頂角互補.
三角形的外心到三個頂點的相等，都等於這個三角形外接圓的半徑. 三角形的內心到三邊的距離相等，都等於這個三角形內切圓的半徑.
2。四心的位置 任何三角形的重心都在三角形的內部.
鈍角三角形的垂心在三角形的內部，直角三角形的垂心在直角頂點處， 銳角三角形的垂心在三角形的內部.
任何三角形的外心都在三角形的內部.
任何三角形的內心都在三角形的內部.
三角形內心和外心是什麼意思，三角形的中心，重心，內心，外心有什麼區別
三角形內心是其內接圓的圓心，是角分線交點 外心是其外接圓的圓心，是三邊的垂直平分線交點 三角形的內心是三角形內切圓的圓心。內心是角平分線的交點 到各邊的距離即為半徑相等。外心是外接圓的圓心。外心是垂直平分線的交點 到各頂點的距離即為半徑相等。內心是三角形的角平分線的交點。外心是三角形的三邊的垂直平分...
誰有有關三角形重心的一切知識，三角形重心有關知識
定義。重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。性質。重心的幾條性質 1 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2 1。2 重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。3 重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。4 在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其...
數學三角形的定義和性質，數學中的重心，中心，垂心的定義和性質
有兩邊相等的三角形是等腰三角形 二 性質 1.等腰三角形的兩個底角相等。簡寫成 等邊對等角 2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合 簡寫成 三線合一 3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等 4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。5...