1樓：心隱
一元二次函式的基本表示形式為:
y=ax²+bx+c（a≠0）
1. 對稱軸公式 : 直線x＝－b/2a
2. 最低點:
⑴當a＞0時，拋物線開口向上，有最低點，最低點座標為（－b/2a，（4ac－b²）/4a）
⑵當a＜0時，拋物線開口向下，無最低點。
擴充套件資料:
二次函式性質:
1. 二次函式的影象是拋物線，但拋物線不一定是二次函式。開口向上或者向下的拋物線才是二次函式。
拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x＝-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b＝0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x＝0）。
2. 拋物線有一個頂點p，座標為p （－b/2a，（4ac－b²）/4a）。
當－b/2a＝0時，p在y軸上；當△＝b²－4ac時，p在x軸上。
3. 二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下。
a越大，則拋物線的開口越小；a越小，則拋物線的開口越大。
4. 一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側。
（可巧記為：左同右異）
5. 常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）
6. 拋物線與x軸交點個數：
△＝b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點。
△＝b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
7. 當a＞0時，函式在x＝－b/2a處取得最小值f（－b/2a）＝（4ac－b²）/4a；
函式在（－∞，－b/2a】上是減函式，在【－b/2a，＋∞）上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是【（4ac－b²）/4a，＋∞）。
當a＜0時，函式在x＝－b/2a處取得最大值f（－b/2a）＝（4ac－b²）/4a；
函式在（－∞，－b/2a】上是增函式，在【－b/2a，＋∞）上是減函式；拋物線的開口向下；函式的值域是（－∞，（4ac－b²）/4a】。
當b＝0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax2+c(a≠0)。
8. 定義域：r
值域：當a>0時，值域是【（4ac－b²）/4a，＋∞）；當a<0時，值域是（－∞，（4ac－b²）/4a】。
奇偶性：當b=0時，此函式是偶函式；當b不等於0時，此函式是非奇非偶函式。
週期性：無
2樓：匿名使用者
不能說是最低點，應該說是最值，當a>0時，有最低點，函式有最小值，當a<0時，有最高點，函式有最大值，這兩種情況稱為最值，y=(4ac-b^2)/4a
對稱軸x=-b/2a
3樓：米哦喵
對稱軸x=-b/2a
最低點(4ac-b^2)/4a
等會，你問一般式啊？一般式好像從來不直接用，都是化成y=……這種形式，都是直線才用一般式……
二次函式對稱軸怎麼判斷
4樓：_深__藍
二次函式對稱軸的開口方向和大小，位置和對稱軸公式的判斷方法如下：
1、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
2、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）
3、首先確定二次函式的一般式：y=ax^2+bx+c，然後通過二次函式的一般式 y=ax^2+bx+c 中的數字來分別確定a，b，c的值，確定a,b,c的值後，可得出對稱軸公式為 x=-b/2a
4、確定二次函式的頂點式，如果是頂點式 y=a(x-h)^2+k ，則二次函式的頂點式的對稱軸公式為： x=h。
二次函式對稱軸與x，y軸的交點因素：
1、常數項c決定二次函式影象與y軸交點。
二次函式影象與y軸交於（0,c）點
頂點座標為（h,k)， 與y軸交於（0,c)。
2、a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函式影象與x軸有2個交點。
k=0時，二次函式影象與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函式影象與x軸無交點。
5樓：北極雪
使幾何圖形成軸對稱或旋轉對稱的直線。對稱圖形的一部分繞它旋轉一定的角度後，就與另一部分重合。 許多圖形都有對稱軸。
例如橢圓、雙曲線有兩條對稱軸，拋物線有一條。正圓錐或正圓柱的對稱軸是過底面圓心與頂點或另一底面圓心的直線。
6樓：孤獨的狼
對於形如y=ax^2+bx+c的表示式，當a≠0，這就是二次函式的表示式
當y=0時，ax^2+bx+c=0如果方程有兩個根x1，x2，根據韋達定理可以知道
x1+x2=-b/a……（1）
而通過將y=ax^2+bx+c化為頂點式，
y=a【x+（b/2a）】^2+(4ac-b^2)/4a可以看出函式的對稱軸x=-b/2a……（2）
這與（1）式很相似，只是一個係數的關係，2×（-b/2a）=-b/a=x1+x2……（3）
說明兩根之和就是對稱軸的2倍
一般還可以表示成如下幾種形式：
1、交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）這個表示的就是函式與x軸的交點的橫座標為x1，x2
根據（3）式可以得出結論：這個函式的對稱軸就是x=（x1+x2）/2，
例如y=（x-2）（x-4）對稱軸就是x=（4+2）/2=3；
2、頂點式：y=a(x-h)^2+k(a，h，k為常數，a≠0)
通過頂點式，就能很直觀的看出函式的對稱軸x=h
例如：y=6（x+3）^2+9……（4）
這裡面千萬不能將對稱軸理解成x=3，需要對（4）更進一步的變形：
y=6【x-（-3）】^2+9，此時h=-3，那麼對稱軸就是x=-3
3、一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
通過（2）式，就能得出函式的對稱軸x=-b/2a。對於一般式，一定要將函式按照x的降冪排列寫出來，然後確認a，b，c分別指的是什麼數（包括數值前面的符號，這尤為重要）
例如：y=3x-5x^2-9
先按照x的降冪排列，y=-5x^2+3x-9,此時a=-5，b=3，c=-9
所以對稱軸x=-b/2a=-3（-10）=3/10
以上1、2、3就是二次函式常見的幾種形式
總的數來，將二次函式的每種形式都能熟練運用，得出函式的對稱軸應該問題不大的
7樓：幽靈漫步祈求者
設二次函式的解析式是y=ax^2+bx+c則二次函式的對稱軸為直線x=-b/2a,
頂點橫座標為-b/2a,
頂點縱座標為(4ac-b^2)/4a
8樓：匿名使用者
ab同號，對稱軸在y軸左側
ab異號，對稱軸在y軸右側
b＝0，對稱軸與y軸重合
二次函式的對稱軸怎麼求？
9樓：
二次函式對稱軸公式是由配方法推出來的：
y=ax^2+bx+c
=a[x^2+bx/a+c/a]（這裡提取a，使得x^2的係數變成1，方便下面配方法的使用）。
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a（配方後的結果）。
對稱軸x=-b/2a。
二次函式性質：
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函式。
頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0，a、h、k為常數)。
交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，a、且x1、x2為常數)x1、x2為二次函式與x軸的兩交點。
等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0，且過（x1、m）（x2、m）為常數)x1、x2為二次函式與直線y=m的兩交點。
10樓：幽靈漫步祈求者
設二次函式的解析式是y=ax^2+bx+c則二次函式的對稱軸為直線x=-b/2a,
頂點橫座標為-b/2a,
頂點縱座標為(4ac-b^2)/4a
11樓：小美愛追劇
中考熱門考點：求二次函式的對稱軸
12樓：
y=ax^2+bx+c
dy/dx=2ax+b=0;
求出x=-b/(2a)
13樓：圖遠教育袁老師
金壇圖遠教育老師回答：
y=ax^2+bx+c
=a[x^2+bx/a+c/a]（這裡提取a，使得x^2的係數變成1，方便下面配方法的使用）。
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a（配方後的結果）。
對稱軸x=-b/2a。
怎樣求二次函式對稱軸公式？頂點座標公式
14樓：森海和你
1、對稱軸公式是：x=-b/(2a)。
2、對於二次函式y=ax^2+bx+c
其頂點座標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限於與x軸有交點a（x₁ ，0）和 b（x₂，0）的拋物線]
其中x1，2= -b±√b^2－4ac
頂點式：y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點p（h，k）]
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 與x軸交點：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函式最高次必須為二次， 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函式表示式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
一般地，把形如 （a、b、c是常數）的函式叫做二次函式，其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
頂點座標：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。
交點式為y=a(x-x1)(x-x2) （僅限於與x軸有交點的拋物線），
與x軸的交點座標是a（x1，0）和 b（x2，0）
注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。「未知數」只是一個數（具體值未知，但是隻取一個值），「變數」可在一定範圍內任意取值。
在方程中適用「未知數」的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況），但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別。
二次函式平移的規律，二次函式一般式平移公式
一般式 y ax2 bx c a 0 頂點式 y a x b 2a 2 4ac b2 4a a 0 頂點 b 2a,4ac b2 4a 交點式 y a x x1 x x2 a 0 x1 x2為影象與x軸的交點，x1 可以等於x2.將拋物線向左平移m個單位 y a x b 2a m 2 4ac b2 ...
二次函式根的判別式小於零無解,一元二次方程根的判別式叫做delta,那麼二次函式有delta這種說法嗎還是隻能叫b24ac
此二次方程無實數解。此二次函式影象與x軸無交點 二次函式就是bai 拋物線,解呢du就是拋物線與x座標zhi 軸的交點,判別 dao式內是求根式中的一部分,判別容式有根號,根號下不能小於零,小於零求根式就解,當然二次方程也無解。當然這是實數範圍,拓展到複數範圍那是另一回事。你是初中生吧,這個還不懂,...
初中一元二次方程問題
首先把式子化成一般式，然後由於這個方程只有倆相等根，因此 0，最後結合直角三角形特徵，完畢 b x 2 1 2ax c x 2 1 0，得 b c x 2 2ax b c 0 4a 2 4 b c b c 0 a 2 b 2 c 2 所以,三角形是以c為斜邊的直角三角形 呵呵，一元二次方程上次剛考完...