1樓：匿名使用者
不太清楚"式子是最簡單的那個"是指什麼.
不過以下結論確實是成立的 (包括但不限於交錯級數):
若一個(任意項)級數是條件收斂的, 則其正項和負項分級數都是發散的.
原因很簡單: 由級數收斂, 若兩個分級數有一個收斂, 可知另一個也收斂.
而級數取絕對值後等於正項分級數與負項分級數之差, 也與二者同時收斂.
即由兩個分級數之一收斂可以推出級數絕對收斂, 與條件收斂矛盾.
因此正項和負項分級數都是發散的.
怎樣證明一個交錯級數是發散的？
2樓：匿名使用者
比值和根bai
值判別法僅適用du於正項級數。對於zhi交錯級數，只有兩dao種情形可以用到比
回值判別法答和根值判別法：1）可以用比值判別法或根值判別法來證明其絕對收斂；2）當用比值判別法或根值判別法判別級數非絕對收斂時原級數也必是發散的。
判別交錯級數發散，利用收斂的必要條件、發散的定義和 cauchy 收斂準則的否定定理是通用的方法。
除此而外好像沒有其它方法了。
你給的例子我還找不出用什麼方法驗證其收斂或發散的。
3樓：淋雨一直走
你確定分母不是（√n+（-1）∧ n）。
4樓：匿名使用者
沒有頭緒，同等高手。
請問，大學中，有一種叫交錯級數的是什麼呀？？？怎麼判定它是收斂的？？？如果有，是用什麼準則或定理判
5樓：情幽楓雪
7．3 任意項級數
正項和負項可以任意出現的級數叫做任意項級數. 任意項級數的判斂問題是較複雜的. 我們主要討論一種特殊的級數,即交錯級數的收斂性.
交錯級數的特徵是它的通項的符號正、負項相間,所以它的收斂性有一定規律.
7．3．1 交錯級數
定理1 (萊布尼茲準則) 若交錯級數 中的序列 單調遞減, 且 , 則
(1) 收斂, 且其和滿足
(2) 它的第 n 項餘和 的絕對值滿足
(滿足定理1條件的級數稱為萊布尼茨型交錯級數)
例1 級數 , , 都是萊布尼茨型交錯級數, 它們都收斂. 而級數 , , 卻都發散. 這些交錯級數是下面要講的所謂條件收斂的級數.
*7.3.2: 絕對收斂與條件收斂
定理2：若級數 收斂, 則級數 收斂.
對定理2可以作如下證明: 注意到 ,根據比較判定準則, 由 收斂, 推出 收斂. 再由定理6.1(四則運算),由於 收斂和 收斂,就推出 收斂.證畢 .
由例1可以看出, 定理2的逆命題不成立. 因此不能由 發散推斷 發散.( 但如果用達朗貝爾判別法或根值判別法判定了 發散, 則 必發散, 因為此時 .)
定義2：如果級數 收斂, 則稱 絕對收斂；如果級數 發散, 而 收斂, 則稱 為條件收斂.
例2：級數 絕對收斂( ). 因為 , 而 收斂.
例3：判別級數 的收斂性, 其中 .
解：用達朗貝爾判別法考察 的收斂性, 因為
故當 時, 原級數絕對收斂；當 時, 原級數發散；當 時, 條件收斂；當 時, 發散. 概括起來, 當 , 1]時, 原級數收斂.
絕對收斂級數有以下基本性質(證明從略).
性質1：若級數 絕對收斂, 其和為 s , 則任意交換其各項次序而得的新級數(稱做原級數的更序級數)也絕對收斂, 其和仍為 s .
這表明, 求有限項和使用的交換律, 對絕對收斂級數求「無限項之和」也適用. 然而條件收斂級數則不行. 對於條件收斂的級數, 適當更換其各項次序, 可使之收斂於任何給定的常數, 也可使它發散.
(詳細討論可以參閱有關教科書)
判斷函式是絕對收斂還是條件收斂
6樓：匿名使用者
判斷函式是絕對收斂還是條件收斂方法如下：
如果級數σu各項的絕
對值所構成版的正項級數σ∣權un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。如果級數σun收斂，而σ∣un∣發散，則稱級數σun條件收斂。
7樓：匿名使用者
|給定數列
絕對收斂級數：若級數u1+u2+...+un+...————（1）各項絕對值所組成內的級數|容u1|+|u2|+...+|un|+...————（2）
收斂，則稱原級數（1）為絕對收斂級數。
條件收斂級數：若級數（1）收斂，但級數（2）不收斂，則稱級數（1）為條件收斂級數。
8樓：匿名使用者
（3）條件收斂
萊布尼茨判別法
得到交錯級數收斂
比較判別法
得到級數的絕對值發散
所以，級數條件收斂
過程如下圖：
9樓：西域牛仔王
|≤(1) 遞減趨
復於 0 的交錯級數，收斂
制，加絕對值後是 p=1/2 的調和級數，發散，因此條件收斂。
(3) |un|≤1/(n+1)²≤1/n²，而∑(1/n²)收斂，因此原級數絕對收斂。
10樓：許華斌
級數中如果級數σun各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收專斂。屬
無窮限積分中
若函式f(x)在任何有限區間[a,b]上可積，且無窮限積分 ∫ 上限正無窮大下限a |f(x)| dx
則稱 ∫ 上限正無窮大下限a f(x) dx 絕對收斂
無論是在級數還是在無窮限積分中，它要麼發散，要麼條件收斂，要麼絕對收斂，三者必居其一。
經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂
絕對收斂（absolute convergence），指的是，不論條件如何，窮國比富國收斂更快。
條件收斂（conditional convergence），指的是技術給定，其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
如何證明交錯級數發散啊！求大神！！
11樓：匿名使用者
若滿足下列之一
1）若其一般項不趨於0
2）若其正項組成的級數、負項組成的級數中有一個收斂，一個發散則交錯級數發散。
交錯級數的係數(-1)^n 與(-1)^n-1 ，判斷是否條件收斂時都是根據1:逐項遞減 2：n趨向無窮時，此項為0 。嗎 70
12樓：匿名使用者
歸根到底，你對交錯級數的本質沒弄清。交錯級數的基本定義是指回正負相間的級答數，即：
u(1)-u(2)+u(3)-u(4)+....+(-1)^(n-1)×u(n)+....
或者：-u(1)+u(2)-u(3)+...+(-1)^n×u(n)+....
其中：u(n)＞0，n=1、2、......正整數。交錯級數收斂的條件是：u(n)＞u(n+1)，即u(n)遞減。
現在來看題中級數，題中級數的通項為：
(-1)^(n-1)sin1/n，顯然，u(n)=sin1/n＞0，
u(n)＞u(n+1)，所以題中級數收斂。
如果u(n)＜0，那麼交錯級數收斂的條件就應變為：u(n)遞增。還以題中級數為例，如果u(n)=-sin1/n，顯然-sin1/n遞增，所以題中級數收斂。
最後，別忘記級數收斂的必要條件：當n→+∞時，
u(n)→0，交錯級數也不例外。
13樓：關心糧食和蔬菜
-sin 1/n這個函式是遞增沒錯啊，你說的等價於(-1)^n* -sin 1/n也沒錯啊
(-1)^n-1 * sin 1/n 這個數列應該是趨近於0啊，有什麼問題嗎？
交錯級數的和函式怎麼求?
14樓：匿名使用者
交錯級數是(-1)^n*a(n)x^n 形式把-1和x合併得a(n)*(-x)^n，其中a(n)是某係數，所以交錯級數只是比一般常見的級數多了一個 - 號而已然後繼續運用泰勒級數的各種化簡即可。
交錯級數是正項和負項交替出現的級數，形式滿足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......
+(-1)^(n)an，其中an>0。在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂；此外，由萊布尼茨判別法可得到交錯級數的餘項估計。最典型的交錯級數是交錯調和級數。
交錯級數求其斂散性？
15樓：匿名使用者
第一個是發散的。第二個是條件收斂的。
區別有(1)首項不同。n的首項值不同；(2)斂散性不同的根本原因：第一個不是交錯級數，都是負的。第二個才是交錯級數。
條件收斂與絕對收斂題，詳細過程謝謝？
16樓：西域牛仔王
當 01/2 時，絕對收斂。
17樓：day星星點燈
級數收斂的必要條件是通項趨於0。由於n/(n+1)→1，通項不趨於0，所以這個級數是發散的。
高等數學,交錯級數收斂,高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
根據交錯級數copy萊布尼茲判別法,這個級數bai的一般項的絕對值趨du於0,並且一般zhi項的絕對值是單調dao遞減的,故這個交錯級數是收斂的 以下是萊布尼茲定理的介紹 萊布尼茨定理 若一交錯級數的項的絕對值單調趨於零,則這級數收斂。參考資料可以看這個 高數交錯級數斂散性問題 求詳細過程 解 ba...
對於交錯級數判斷它的收斂性是先用萊布尼茲公式判斷它是收斂還是發散繼續用標準是判斷它是條
萊布尼茲。一是因為比較簡單。二是因為這是交錯級數的特色。用萊布尼茲公式怎麼證明交錯級數的收斂和發散？最佳答案 萊布尼茲。一是因為比較簡單。二是因為這是交錯級數的特色。對於發散的交錯級數如何判斷，如何用萊布尼茨判別法？30 答 1.滿足bn 0 2.滿足同號的項an a n 1 bn b n 1 設a...
判別下列級數是否收斂,若收斂,是絕對收斂還是條件收斂
你好 都是條件收斂的,分析如圖。以後請每題分開提問,方便別人回答。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 高數高數判別下列級數是否收斂,若收斂,是絕對收斂還是條件收斂?10 對於復任意的n有,cos n 1所以制 cos n n2 bai1 n2由p級數性質,1 n2是收斂du的zhi。所以 cos...