收斂冪級數的和函式為什麼一定是解析函式

2021-03-03 20:27:11 字數 2608 閱讀 8524

1樓:匿名使用者

11、f(x)=1/3x³-1/2x²+(1-a)ax+1f'(x)=x²-x+(1-a)a=0

(x+a-1)(x-a)=0

x=a 或 x=1-a

(制1)當

baia>1/2 時du

當 x>a時 f'(x)>0

當1-a0

當x=1-a時,有zhi極小值,則 -11-a時 f'(x)>0當 a0

當x=a時,有極小值,則 -2結合(1)(dao2),得 -2

2樓:黑煞星之王

不是說收斂冪級數的和函式為什麼一定是解析函式,冪級數在收斂圓內必定解析,一個函式只有在解析的區域才可以成冪級數,因此從的時候就決定了冪級數的這個性質。

3樓:匿名使用者

應該不一定,平常我們碰見的題大都是係數很規律的冪級數,當係數不規律時該函式只能表現為級數形式.

請問冪級數只有在收斂域上有和函式嗎? 如果是為什麼呢?

4樓:匿名使用者

1、冪級數是在收斂域內收斂,和函式,就不可能發散;

2、所謂的解析函式,含義是內沒有容奇點,沒有不可導的點;更簡單點說,就是沒有導數是無窮大的點出現;

3、而冪級數,只要在收斂域上,這個無窮級數的和跟和函式是完全等同的,否則就不是和函式。

否則的話,在發散域上,這個級數是發散(無窮大)的,就不存在和函式的說法了

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冪級數的和函式為什麼在收斂圓內是解析的難道是因

5樓:素馨花

不可能。冪級數在收斂圓內必定解析,所以不可能含有奇點。 換句話來說,一個函式只有在解析的區域才可以成冪級數,因此從的時候就決定了冪級數的這個性質。

6樓:守芷雲班赫

1、冪級數是在收斂域內收斂,和函式,就不可能發散;

2、所謂的解析函式,含義是沒有奇點,沒有不可導的點;更簡單點說,就是沒有導數是無窮大的點出現;

3、而冪級數,只要在收斂域上,這個無窮級數的和跟和函式是完全等同的,否則就不是和函式。

否則的話,在發散域上,這個級數是發散(無窮大)的,就不存在和函式的說法了

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冪級數的和函式為什麼在收斂圓內是解析的

7樓:匿名使用者

weierstrass定理可以證明。

簡單來說就是:

在收斂域內找任意一條簡單閉曲線l(曲線包圍區域也屬於收斂域),計算和函式在該曲線上的積分,由於是冪級數,因此級數在收斂域內內閉一致收斂於和函式(阿貝爾定理) ,因此積分和求和符號可以交換次序,由於冪級數每一項都是解析的(積分為0), 所以和函式的積分為0。由於l是任意取的,由morera定理,和函式解析。

冪級數的和函式為什麼在收斂圓內是解析

8樓:守芷雲班赫

1、冪級數是在收斂域內收斂,和函式,就不可能發散;

2、所謂的解析函式,含義是沒有奇點,沒有不可導的點;更簡單點說,就是沒有導數是無窮大的點出現;

3、而冪級數,只要在收斂域上,這個無窮級數的和跟和函式是完全等同的,否則就不是和函式。

否則的話,在發散域上,這個級數是發散(無窮大)的,就不存在和函式的說法了

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9樓:素馨花

是的。 1、冪級數是在收斂域內收斂,和函式,就不可能發散; 2、所謂的解析函式,

英文是 analytic,含義是沒有 singlarity, 也就是沒有奇點,沒有不可導的點;更簡單點說,就是沒有 導數是無窮大的點出現; 3、而冪級數,power series,只要在...

10樓:緒景浩守舒

weierstrass定理可以證明。

簡單來說就是:

在收斂域內找任意一條簡單閉曲線l(曲線包圍區域也屬於收斂域),計算和函式在該曲線上的積分,由於是冪級數,因此級數在收斂域內內閉一致收斂於和函式(阿貝爾定理)

,因此積分和求和符號可以交換次序,由於冪級數每一項都是解析的(積分為0),

所以和函式的積分為0。由於l是任意取的,由morera定理,和函式解析。

一個冪級數的和函式在它的收斂圓內部是一個解析函式。這句話的具體意義

11樓:木沉

冪級數的和函式在收斂圓內點點收斂。由此定義出一個函式,定義在開圓盤上,且這個函式在圓盤內解析。

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