1樓：demon陌
反例:函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處
處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
2樓：數學劉哥
導函式可能有有振盪間斷點，這個不連續的有反例。
3樓：情感迷茫者的解讀人
可導函式的解析
希望對你有用
4樓：匿名使用者
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，
如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類
5樓：匿名使用者
您的理解有錯誤，連續不一定可微分，譬如絕對值y=|x|連續但不能微分，但是，一旦可微分則代表圖形必須連續。
6樓：海闊天空
一元函式是的。但是二元函式不是。
原函式可導為什麼導函式不一定連續？
7樓：夢色十年
原函式可導，
導函式不一定連續。
舉例說明如下：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
8樓：0追愛
他們都沒說到點上，其實那裡可以用洛必達求導，到最後是求不出來結果的，所以不能用，用洛必達的話你算出來的是lim 2f』（x^2），就不能繼續算了，因為這個f』（x）你不知道是否連續，x趨近於0，值不一定是f（0），這個道理。
祝你考研順利！
9樓：千剎影舞華
原函式可導，導函式不一定連續。因為有些逗逼函式有跳躍間斷點。它強行令這個間斷點等於0。
函式就連續了。求導也可以求。左右導函式相等。
就說明可導。但是這個點的導函式還是個間斷點。也是強行讓間斷點等於算出來的值。
比如x^1.5 sin1/x
10樓：匿名使用者
首先，概念上有個問題
狄利克雷函式d（x）
x為有理數時 d（x）= 1
x為無理數時d（x）= 0
這個函式能幫你辨析一些模糊的概念。建構函式 f（x）= x²d(x) 你可以明顯發現。這個函式，除了在x=0處可導連續外，在其他x=0鄰域內都不連續。
樓主你遇到的這類題，往往要採用導數定義式去算，洛必達要用，要在x=x0的鄰域裡用。一點可導，無法使用洛必達，但是，一點可導，卻可以用導數定義式來算。湊導數定義式，然後再算，才是正確的解題步驟。
11樓：匿名使用者
不連續是在間斷點處不可導
如tanx在r上是不連續，tanx在連續處是可導的
12樓：匿名使用者
首先連續函式一定可積，這是一個被證明過的定理，這裡只想給一個具體解釋，至於定理的證明可以看相關的教材。我們知道微積分中研究函式的連續性、可微性和可積性。但連續，可微，可積這三個概念的強弱程度如何呢？
我們知道可微一定連續，連續一定可積。
函式可導則函式必然連續，但是為什麼導函式存在則函式不一定連續？
13樓：風痕雲跡
從你的疑問，感覺你似乎 混淆了 在一點連續或可導 與 在一點的鄰域區間連續或可導
如果函式在某點處可導，則一定在此點處連續。
同樣， 如果函式在某區間可導，則一定在此區間連續。
但是，如果函式在某點處可導，則不一定在此點的鄰域連續。
例如：當 x為有理數時，f(x) =0
當x為無理數時， f(x)=x^2
可以根據定義驗證： 此函式 在x=0處， 連續且可導。但在x=0 的任一鄰域都不連續。
「導函式存在則函式不一定連續」 這句不正確。 導函式存在，通常指的是導數在一個區間存在，這樣，函式在這個區間也連續。
「函式在點a處導數存在，為什麼函式是不一定連續呢？」
函式在a處必連續，但不一定在a的鄰域連續。如上例。
14樓：有琴碧寒
導函式存在的意思僅限於左導數存在，右導數存在，而不能說它二者相等。
連續可導函式的導函式一定連續嗎
15樓：進如冬曹女
你的這個問題過於籠統
既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！
不過你的意思應該是「可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？」
答案是肯定的。
一樓的回答肯定是錯誤的，因為x=0不在函式定義域內二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在定義域內！
如果你碰到給了函式表示式的題目，可用定義法證明！
如有不懂，hi我
16樓：匿名使用者
這破機器人隨便搜的答案你也信？答案是否定的！連續可導的函式，既然可導，說明定義域內，連續的要求比存在的要求高導數存在，但得不到導函式連續
考慮函式
f(x) = x^2* sin(1/x),x > 00,x = 0
顯然f(x)在x不為0時可導且連續,下面考察f(x)在x=0時的情況左極限f(0-) = 0
右極限f(0+) = 0,所以f(x)在x=0處連續左導數f'(0-) = 0,
右導數f'(0+) = lim(x->0+) [f(x) -f(0)]/x = lim f(x)/x = 0
所以f(x)在x=0處導數存在
但是x>0時,f'(x) = 2x * sin(1/x) - cos(1/x),在x->0+時沒有極限,所以導函式在x=0處不連續
17樓：匿名使用者
x在零處無定義 怎麼可以說原函式連續
18樓：鶴32號
錯了，上面那位大哥。你舉的這個例子，這個函式在x等於0時根本沒有定義，不可能是一個在x等於0時的連續函式。
函式在x=x。處連續必須滿足三個條件。1.有定義2.極限存在3.極限值等於函式值。
為什麼連續的函式不一定可導？可導的函式一定連續？
19樓：匿名使用者
在數學領域，函式是一種關係，這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合裡的唯一元素。函式不是指具體哪個數
舉例啊，比如：
正弦函式： y=sinx
餘弦函式： y=cosx
其中x是自變數，y是因變數
畫起圖的話，上面這兩條函式線都是沒有斷開的，光滑的，沒有稜角的，可導就是這個樣子啦。連續但是不可導的函式那種線雖然從頭到尾連著，但是不光滑，有稜角的，用手摸一下就知道啦。
20樓：
連續函式y=|x|,x取任意實數，當x=0的時候函式不可導，但是連續
21樓：雋冬諸承平
對連續的函式比如y=|x|
在x=0這點是連續的
但是在這點不可導
你可以畫出這個函式的影象看看，在0左邊時導數是-1在0右邊導數是1
所以不可導
希望對你有啟發
問張宇視屏裡說可導函式不一定連續還有可能是**間斷點
22樓：許少西
函式（他爸）可導，其導函式（兒子），要麼連續的兒子，要麼振盪的兒子。二選一，不是「函式可導，導函式必連續的意思」，因為兒子還可能是振盪兒子
23樓：匿名使用者
認真聽課別把概念混淆，張宇講的是可導函式（注意是可導函式也就肯定滿足連續條件了）f(x)求導後的函式f'(x)=f(x)不一定是連續函式。
結論裡說的是：函式可導必須滿足連續的條件。
24樓：手機使用者
函式可導，其導函式可能連續也可能振盪，你物件搞混了
25樓：匿名使用者
請問這個是在哪段看的，我也想看看
26樓：星不為長夜閃
這個是大學的內容哦，超綱了還是不要知道為好
不是說「函式可導一定連續」麼，為什麼 還有「函式處處可導，其導數不一定連續」啊？？
27樓：
函式可導一定連續
只是說，函式可導，那麼函式一定連續
又沒有說，函式的導數一定連續
28樓：皎兔天枰
一元函式可導必連續；二元函式中可導不一定連續（可導推不出函式連續）
證明可導函式一定連續，並舉例說明連續函式不一定可導。 5
29樓：匿名使用者
可導函式一定連續????
f(x)=1/x,導數f『（x）=-1/x^2,導數不為0
30樓：anastasia斯
反證法：若可導函式f(x)存在一點a不連續，既limf(a ）limf(a-)至少有一不存在 又因為f'(a)=lim(f(x)-f(a))/x-a. 所以f'(a )f'(a-)至少有一不存在，則有f(x)導數定義，f(x)左右極限不存在或不相等則導數不存在。
所以f'(a)不存在，或limf(a ) limf(a-)存在但不相等，同理由f(x)導數定義，左右導數不相等則導數不存在，所以f'(a)不存在，由f'(a)不存在可推出f(x)在區間導函式f'(x)不存在，與題設不符故結論不成立，。 連續不可導的經典例子f(x)=|x|連續，由左導數-1右導數 1知導數不存在。
31樓：本元斐史辰
1.證明可導函式一定連續:
設函式y=f(x)在點x處可導，即limδy/δx（δx趨近於0）=f′（x）存在，由具有極限的函式與無窮小的關係知道，δy/δx=f′(x)+α,其中α是當δx趨近於0時的無窮小，上式兩邊同乘以δx得：δy=f′(x)δx+αδx,由此可見，當δx趨近於0時，y趨近於0.這就是說，函式y=f（x）在點x處是連續的（根據函式連續的定義），所以可導必連續
2.但是需要說明的是連續函式不一定可導，樓主可能打錯了吧，在此舉例：y=|x|，此函式連續，但是在x=0處不可導。
3.由上面兩點可得可導函式比連續函式的要求要高。
不清楚可追問，望樓主採納
函式在某一點可導導函式在該點不一定連續舉例說明
x 復0時，f x x sin 1 x x 0時，f x 0 這個函式制在baix 0時，可得其導du函式為f x 2xsin 1 x cos 1 x 也就是說，從這個式zhi子來看，這個函 數在x 0時是存在dao導數的，且導函式是由基本初等函式函式構成的，因而在x 0的部分是連續的。現在來求x ...
是連續不一定可導，可導一定連續嗎
一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處不可導的函式。左導數和右導數存在且 相等 才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限 右極限 左右極限都存在 連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次...
某函式在某點的鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎 如果不連續，可否給出列子？謝謝
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續...