1樓:
是的。教材上有定理,即兩個絕對收斂級數的乘積還是絕對收斂的。
兩個發散級數相乘得到的是發散還是收斂
2樓:匿名使用者
可能是收斂的也可能是發散的
1、有可能是收斂的,比如一個常數級數專0, 它乘以任何級數都收斂.
2、也屬有可能是發散的,比如收斂的交錯級數 (-1)^n*/n 跟發散的級數 (-1)^n相乘會給你調和級數
拓展資料:
級數:series(英文翻譯)
級數理論是分析學的一個分支;它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具,分別從離散與連續兩個方面,結合起來研究分析學的物件,即變數之間的依賴關係──函式。
將數列un的項 u1,u2,...,un,...依次用加號連線起來的函式。數項級數的簡稱。如:
u1+u2+...+un+...,簡寫為∑un,un稱為級數的通項,記sn=∑un稱之為級數的部分和。如果當n→∞時 ,數列sn有極限s,則說級數收斂,並以s為其和,記為∑un=s;否則就說級數發散。
級數是研究函式的一個重要工具,在理論上和實際應用中都處於重要地位,這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式,微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函式表為級數,從而藉助級數去研究函式,例如用冪級數研究非初等函式,以及進行近似計算等
如何證明兩個絕對收斂級數的乘積收斂。
3樓:不是苦瓜是什麼
∑|因為 ∑|u(n)|、∑|v(n)| 收斂所以 ∑[|u(n)|+|v(n)|]、∑|ku(n)| 收斂由 |u(n)±v(n)| ≤ |u(n)|+|v(n)| 知∑|u(n)±v(n)| 收斂
所以 ∑[u(n)±v(n)]、∑ku(n) 絕對收斂。
4樓:得瑟
不絕對收斂括號都沒法開啟,極限的運演算法則只適用於有限項運算
5樓:
這裡說的是級數的乘積,而非項的乘積,因此非常簡單:級數本質上是和的極限,故兩個級數的乘積就是兩個極限的乘積。由於已知兩級數收斂,因此這兩個極限均存在,故這兩個極限的乘積也存在,並已經是一個確定的數值,不存在收斂的問題,或者說收斂於這個確定的積。
這裡,根本無所謂是否絕對收斂,只需兩已知級數收斂就行。
6樓:匿名使用者
乘積的和不大於和的乘積
判斷正項級數的斂散性,判斷一個正項級數的斂散性
與調合級數bai比較,lim n 1 1 n n 1 lim 1 n 1 n 1,由比例du判別法知兩zhi者同斂散,故原級dao數發散。上式最後內一步是常 容用極限n開n次方 1,證明可假設此式 1 a,即n 1 a n,二項並放縮即可證得a 0。判斷下列正項級數的斂散性 這道正項級數是收斂。判斷...
哪兩個相同的數相乘等於，哪兩個相同的數相乘等於
3 10 因為 3 10 3 10 9 10 10 90 哪兩個相同的數的乘積是90 以小學生的水平，用小學的知識解答，並且要不帶根號，那是無法解決的，這道題應該是出錯了。那個，個位數bai字是0的兩個相 同數相du乘，乘積的個位數字 zhi是0 個位數字dao是1的兩個回相同數相乘，乘積的個位數字...
兩個極限相乘證明，兩個重要極限的證明中的問題，如圖
1 通過因式分解，將一個函式，分解成兩個函式的乘積 2 如果這兩個相乘的因式，都各自有極限，那麼，這種拆成兩項乘積的做法就是對的，是許可的 3 若兩項中，有一項是無窮大，另一項是一個非0的常數，那麼這種拆法也是合適的 4 若兩項的極限都是無窮大，還是合適的 5 若一項的極限是無窮大，另一項的極限是無...