1樓：匿名使用者
對，復這就是一個圓，首先用x=rcosθ
制，y=rsinθ來bai替代
x²+y²≤2x
r≤2cosθ
所以可以化為：
=∫∫dudxdy
=∫（-π/2，π/2）dθ∫(0,2cosθ)rdr這裡zhi，括號內的為dao積分割槽域。
計算我就不羅嗦了
你說的。只是在r上積分，是不正確的，
同時要在極徑和極角上積分。
對於這種平面圖形的積分，
通常是這種形式：∫∫dxdy
為什麼呢？因為，我們可以把它看成是地面就是要計算的面積，高為1的「曲頂柱體」
根據二重積分的含義，一般高為被積函式。
所以就為：∫∫dxdy
至於他的積分割槽間的選取，作出極座標圖，
顯然，r≤2cosθ過極點，其最小極徑為0，最大受r≤2cosθ控制而其極角是從第四象限到第一象限.則為（-π/2，π/2）對於積分割槽域的選取：
內層由函式控制的一定含有未知變數，比如此題的r,有的不受控制的，就沒有變數，
比如計算x^2+y^2=4，極座標為r=2他的極半徑就是0到2，不含有未知變數。
外層的積分割槽間不允許含有變數！
ps:我已經說過，本題中，因為被積函式f(x,y)=1,所以不含有rcosθ，rsinθ
比較特殊，
請仔細我的解答以及後面的說明
2樓：完美使用者名稱
x²+y²≤2x
（x-1）^2+y²≤1
是一個（1，0）為圓心，半徑為1的圓。
極座標2重積分，版需要座標變換
角度從0變化
權到360度，半徑從0到1，這樣進行2重積分。
x=1+ r cosa;
y=r sina;
積分字元敲不出來，算了。後面2重積分就是了。
用定積分計算圓的面積
3樓：忘我之魚
以x^2+y^2=r^2為例:
4∫[0～r]√(r^2-x^2)dx
上式可用換元法發來算,我以為你會呢,所以沒寫,汗~!
設:x=rsint
則上式變為4∫[0～π/2]rcostd(rsint)=4∫[0～π/2]r^2(cost)^2dt=4r^2∫[0～π/2](1+cos2t)/2dt=4r^2(π/4+∫[0～π/2](cos2t/4)d(2t))=4r^2*π/4
=πr^2
4樓：匿名使用者
設圓的半徑為r,則圓的面積=積分號(上限為2派,下限為0)被積函式為rxdx,計算後圓的面積=派r^2
5樓：匿名使用者
以圓心為座標中心畫圖，把圓四等分，算第一象限0到半徑r的積分就可以了。
6樓：遠天逝鴻
把圓當成無數個小矩形塊積分從0積到圓的直徑 積的式子是長乘以寬 其中一個未知 另一個參量用勾股定理求
用微積分推導圓的面積。
7樓：你愛我媽呀
^^以x^bai2+y^2=r^2為例
只需算du出第一象限，然後zhi乘以4
s/4=∫(0到r)√dao(r^內2-x^2)dx令x=rcosa
√(r^2-x^2)=rsina
dx=-rsinada
所以s/4=∫(π容/2到0)rsina*(-rsina)da=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)=πr^2/4
所以s=πr^2
8樓：匿名使用者
建立座標系,以圓的圓心為原點,建立一個座標系
將圓沿y軸劃分成條狀,設圓的半徑為回r,離答x軸任意y處,條狀圓寬為dy,那麼該條狀（矩形）的面積為
2√（r^2-y^2）dy,對這個式子進行積分,下限為-r,上限為r,可以計算出圓的面積為πr^2
9樓：中兵勘察海外部
就1/4的圓，積分出來4倍。這個你找書看一眼就知道嘍
求解定積分求面積的題目,求解定積分求面積的題目。。
公共面積為圓和雙紐線所圍成的圖形 利用極座標來求影象關於y軸對稱只需求第一象限內的面積，再 2 過程如下圖 高等數學 定積分求面積題目 是這樣。他用直線減去拋物線，然後積分，就相當於直線積分，得到一個三角形，減去拋物線積分，得到的有正有負的區域。正的區域，在相減時，被從三角形裡面減掉了 負的區域被減...
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高等數學定積分計算題求助,高等數學中的定積分題求助，謝謝！
是的啊，因為積分copy區域令tant小於0啊。很明顯，bai這個積分求出來是du一個負數，zhi因為根號是非負，而x是負數，所以被dao積函式在它的積分空間內恆為負，所以積分是負數，你按自己的方法求，如果給果是負的，說明正確，如果結果是正的，仔細檢查，確認沒有運算錯誤就可以斷定你的想法是錯的。不過...