1樓：匿名使用者
實際上，i=√-1 本身定義了一個方向，這個方向和實數方向是垂直的。
（3＋4i是無法用實數規則來計算的）
一個複數的表示方法，例如2＋3i，把它記作向量形式應該是（2，3），也就是說，從原點（0，0）拉一條線段到（2，3），用極座標表示的話，這個向量的模等於原點（0，0）到（2，3）的距離，向量的角度等於這個線段與實軸的夾角arctg（3/2）。
向量的乘法：例如z＝xy，那麼z的模等於x的模|x|與y的模|y|的乘積。角度則等於x的角度θ(x)與y的角度θ(y)相加。
其物理意義就是z是在x的基礎上旋轉了一個角度θ(y)，同時模值也增加了|y|倍。
你說的自然法則其實不難理解，現實當中有很多問題不能只靠感觀來理解，比如相對論。複數和複平面其實可以運用於任何二維曲線和函式模型，複數是初中關於直角座標系的一種工程上的擴充套件，是一種廣義的座標系。也就是說，任何直角座標系的問題都可以用複平面來表示，複平面由於使用了極座標和向量的表示方法因而應用更廣闊。
比如物理學上求取多個力的合力，一個是水平的x＝3，一個是垂直的y＝4。如果直接用直角座標系來求解，那麼你必須結合實際的影象，根據勾股定理，解得，合力的方向是北偏東36.9度，合力的大小是5.
這樣的表述多麻煩啊，表示一個向量我得用兩句話才能說清楚。
但是如果用複平面來解決，效果就不一樣了。合力就是3+4i，或者5∠53.1。
你應該注意到，使用極座標和複平面求解的過程中從頭到尾都不用結合具體的影象，不用看圖的。即使是再複雜的、變數再多的向量加減，也不用看圖和使用合力的分解和合成就能直接運算。也就是說，複平面的根本目的是為了用數字表達空間模型，把空間抽象化，模型化，使之能直接進行類似於實數運算的計算。
對於三維空間和高維空間，也可以按照同樣的方式解決。比如由x軸、y軸和z軸組成的三維空間，定義向量（x=3，y=4，z=5）的方法是a=3i+4j+5k，在此基礎上和其他向量進行加減乘除運算。實際上，對於二維向量（2，3），也應該用a=2i+3j的方法來表示。
不過，由於工程上一般將第一維變數用作實數，而且2+3i的表示也不會產生歧義，看起來也更簡單，所以科學界也承認這樣的表示方法。i和j、k充其量只是座標軸的代表符號，沒有實際意義，你也可以用c、d、e等符號表示x軸、y軸和z軸。但是，為了不引起歧義，你在運用前應該作出特殊說明。
c、d、e一旦表示了座標軸，那麼就不能再表示其他變數了。
你要是還有問題，就直接給我發訊息，以便於我及時回答。
2樓：匿名使用者
恕我無知，向量能相除嗎？
怎麼除，那位大哥大姐會，告訴我
3樓：匿名使用者
向量有自己的乘除定義
對-1開了根號」原本只是一個數學規則，怎麼和自然規則對應了起來是數系的擴充套件使其對應的
你缺向量數學 解析幾何和線形代數
4樓：但時芳鄔媚
不是這樣理解的
向量（a,b)(c,b)數量積（a,b)·(c,b)=（ai+bj)(ci+dj)=ac+bd
其中i,j為直角座標系中x軸y軸的正向單位向量i·j=0
複數也可以用平面直角座標系上的座標表示，只不過將y軸換成了虛軸
也就是說，複數與平面直角座標系上的點可以一一對應的
同樣取（a,b)(c,b)點,
（a,b)·(c,b)=（a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
其中i為虛數單位，也就是虛軸的單位，i^2=-1
兩向量點乘積為一數量，大小等於兩向量的模的積再乘以家教的餘弦
兩複數的積也為複數，其模為兩複數模的乘積，輻角等於兩複數輻角相加，所以複數可以寫成極座標形式的，（模rho,輻角theta)，與直角座標(x,y)的關係是x=rho*costheta,y=rho*sintheta
rho,theta為希臘字母的英文讀法，鍵盤上敲不出來
可以介紹一下兩向量叉乘積為一向量，大小等於兩向量的模的積再乘以家教的正弦，方向與兩向量所在平面垂直（這樣有兩個），符合右手定
則，即第一個向量轉到第二個向量時的大拇指的指向，這樣就要放到三維座標系中考慮它的座標了，就不深入講了
複數和向量是否可以比較，如果可以有什麼聯絡和區別
5樓：麻木
不可以比較。
因為複數是形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，即任何復係數多項式在複數域中總有根。
向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
6樓：匿名使用者
兩個東西是完全不同領域的概念
複數和向量有怎樣的關係
7樓：匿名使用者
向量是複數的一種表示方式，而且只能是二維向量（平面向量）。向量還可以幹很多別的事呢，但是複數僅僅限制在二維平面上。
嚴格的說，複數和複平面上以原點為起點的向量一一對應。
8樓：匿名使用者
複數和向量沒有什麼關係 複數只是個數 不過是在複數座標中 複數在座標中只是個點 而向量卻是一個有方向的線段
複數和向量是什麼關係？
9樓：angel非良善
向量是複數的一種表示方式，而且只 能是二維向量（平面向量）。向量還 可以幹很多別的事呢，但是複數僅僅 限制在二維平面上。
嚴格的說，複數和複平面上以原點為 起點的向量一一對應。
一道關於複數與向量關係的題目。
10樓：匿名使用者
我只在競賽課上聽過複數，還沒有正式學過，所以談的可能比較淺
我覺得複數和向量最本質的區別是複數不把實部的1和虛部的i當做垂直的單位來處理。
對於一個向量來說，ai+bj在這裡我們定義i和j是互相垂直的基向量，它們的內積為0，所以在做乘法的時候，(ai+bj)^2=a^2*i^2+b^2*j^2，而複數不同，a+bi是老老實實按找多項式乘法開啟(a^2-b^2)+2abi,在這裡2abi還是存在的，我想原因是i^2=-1，人們僅僅定義了這樣一種關係而已，不存在i與1垂直的關係。反應到複平面上，人們發現了複數乘法轉動的特點是向量不具備的。
當我們認為定義無理數有好處的時候，就發明了根號，而現在發現複數有這樣的功能，那就乾脆給它一個定義算了。而我認為向量的實際意義是物理上的做功，所以複數和向量還是有區別的。
正是因為複數乘法相當與多項式乘法所以可以用結合率，而向量的乘法涉及到i*j=0，不同的結合會產生不同的結果，所以不滿足用結合率。
11樓：匿名使用者
複數和向量對應，這是事實。
但是不代表他們兩個就完全等價。
照你這麼說。就不必有這兩個概念了。
為什麼複數的幾何意義是向量？有方向？
12樓：還好了
「複數」、「虛數」這兩個名詞，都是人們在解方程時引入的。為了用公式求一元二次、三次方程的根，就會遇到求負數的平方根的問題。2023年，義大利數學家卡丹諾（girolamocardano,2023年~2023年）在《大術》一書中，首先研究了虛數，並進行了一些計算。
2023年，義大利數學家邦別利（rafaclbombclli,2023年~2023年）正式使用「實數」「虛數」這兩個名詞。此後，德國數學家萊布尼茲（gottfriedwilbclmlcibniz,2023年~2023年）、瑞士數學家尤拉（leonhardeuler,2023年~2023年）和法國數學家棣莫佛（abrabamdemoivre,2023年~2023年）等又研究了虛數與對數函式、三角函式等之間的關係，除解方程以外，還把它用於微積分等方面，得出很多有價值的結果，使某些比較複雜的數學問題變得簡單而易於處理。大約在2023年，尤拉第一次用i來表示-1的平方根，2023年，德國數學家高斯（carlfricdrichgauss,2023年~2023年）第一次引入複數概念，一個複數可以用a＋bi來表示，其中a，b是實數，i代表虛數 單位，這樣就把虛數與實數統一起來了。
高斯還把複數與複平面內的點一一對應起來，給出了複數的一種幾何解釋。不久，人們又將複數與平面向量聯絡起來，並使其在電工學、流體力學、振動理論、機翼理論中得到廣泛的實際應用，然後，又建立了以複數為變數的「複變函式」的理論，這是一個嶄新而強有力的數學分支，所以我們應該深刻認識到了「虛數不虛」的道理。
16世紀義大利米蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公佈了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗，顯現出
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