1樓:匿名使用者
三角形中抄位線定理:三角形bai的中位線平行於第三邊,並且du等於第三邊的
zhi一半。
已知△daoabc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。求證de平行且等於bc/2。
法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf∥ad
∴∠a=∠acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴ad=cf
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df∥bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二:利用相似證
∵d,e分別是ab,ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df∥bc且de=bc/2
法三:座標法:
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
三角形中位線簡單證明方法 20
2樓:
1.三角形中位線定理的證明,課本採用「同一法」證明的,其基礎是(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.(2)線段的中點是唯一的,過兩點的直線也是唯一的.
定理證明的其它方法:
(1)通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形.(2)過三個頂點分別向中位線作垂線.
2.梯形中位線定理的證明,課本採用「化歸」思想,把梯形中位線問題化歸為三角形中位線問題來證明.
定理證明的其它方法:
(1)連結一條對角線 (2)過上底一端作一腰平行線 (3)過一腰中點作另一腰平等線.
3樓:匿名使用者
有**!!!
求三角形中位線的證明定理
4樓:匿名使用者
可以的,這樣足以說明是中
位線,初中有這樣的定理 de//bc則有 ad:db=ae:ec,由於ad:db=1,所以
內容 ae:ec=1,所以e是ac的中點,所以de是中位線。
如果學了相似三角形還可以這樣證明 ,根據de//bc得到三角形ade相似於三角形abc 同樣也可以證明e是ac的中點
5樓:昕在一起
應該是的 過一邊中點平行底邊 必然過另一邊中點 這不就是中位線了
6樓:0明曉
1、若過一邊中點且平行底邊則是中位線。
2、若過該線與兩邊交點都是該邊中點則是中位線。
就這兩個
7樓:匿名使用者
可以,運用bai三角形中位線的逆du
定理(也就是推zhi定理dao),
如圖d是ab的中點
專,de//bc,則屬e是ac的中點,de=bc/2 。
證明可以用相似三角形來證明,三角形ade相似於三角形abc。ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2。
8樓:袋侶
可以。利用平行線分線段成比例做:有d為ab中點,即ad/ab=1/2,再由三角形ade相似與三角形abc,即ad/ab=ae/ac,得e為中點。
9樓:匿名使用者
延長ed到點f,使得df=de.連線bf.這樣就好證明了。
高分~~~求三角形中位線的24種證明方法
10樓:穎兒
已經盡力了,實在想不到那麼多
不過也還不錯吧
還有,圖貼不上來,所以只有一張
1.向量法:
已知:三角形abc,ab,bc邊的中點分別為ef求證:ef=0.5bc,ef平行bc
證明:(以下未加說明都是向量)
ef=af-ae=0.5ac-0.5ab=0.5bc∴ef、bc共線,|ef|=0.5|bc|∴(線段)ef=0.5bc,ef平行bc
2.同一法:
(1)三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.
(2)線段的中點是唯一的,過兩點的直線也是唯一的,3.通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形4.過三個頂點分別向中位線作垂線
5.轉化為證明四邊形為平行四邊形的問題
證明:延長de到f使de=ef,聯結fc
∵de是△abc的中位線
∴ae=ec ad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四邊形
∴df=bc
∴de‖bc
6.相似三角形:
∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac,∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc,de=(1/2)bc.
7.截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論8.座標法:
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3削掉正好中位線長為其對應邊長的一半
11樓:想和你
如圖,已知△abc中,d,e分別是ab,ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一:過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf‖ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df‖bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二:∵d,e分別是ab,ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=bc/2
累啊(*^__^*) 嘻嘻......不能再寫了哈。。
12樓:匿名使用者
應該給穎兒missing加分,她的解釋足可以用24種方法表示出來!!!
13樓:匿名使用者
幹嘛要這麼多證明方法?只怕有的證明你都看不懂
三角形中位線的4種證明方法。 10
14樓:久伴
方法一:過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg(用大括號)∴△ade≌△cge (a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二:相似法:
∵d是ab中點
∴ad:ab=1:2
∵e是ac中點
∴ae:ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad:ab=ae:ac=de:bc=1:2∠ade=∠b,∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三:座標法:
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4:
延長de到點g,使eg=de,連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五:向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
證明三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半要求根據圖1寫出已知求證證明
如圖，已知 abc中，抄d，e分別是baiab，ac兩邊中點。求證de平行且等 du於bc 2。過c作ab的平行線交zhide的延長線於f點。cf ad，daobac acf。在 ade和 cfe中，ae ce aed cef bac acf，ade cfe asa ad cf de ef。d為ab...
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