1樓：我愛學習
1、橢圓離心率的定義為橢圓上焦距與長軸的比值，（範圍：0e=c/a（02c。離心率越大，橢圓越扁平；離心率越小，橢圓越接近於圓形。
2、橢圓的焦準距：橢圓的焦點與其相應準線（如焦點（c，0）與準線x=±a^2/c） 的距離為a^2/c-c=b^2/c
3、焦點在x軸上：|pf1|=a+ex |pf2|=a-ex（f1，f2分別為左右焦點）。
4、橢圓過右御賀做焦點的半徑r=a-ex。
5、過左焦點的半徑r=a+ex。
6、焦點在y軸上：|pf1|=a+ey |pf2|=a-ey（f2，f1分別為上下焦點）。
7、橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點a，b之間的距離，即|ab|=2*b^2/a。
8、如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為拍鏈mx²+ny²=1（m>0，鎮衡n>0，m≠n）。即標準方程的統一形式。
9、橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ，y=bsinθ
2樓：xiaoliu電影解說
橢圓的離心率是乙個衡量橢圓形狀的引數，表示橢圓長軸與短軸之間的拉伸程度。離心率的取值範圍是0到1，其中0表示圓形，1表示線段。
要判斷橢圓的離心率大小，可以使用以下握搜和方段盯法：
1. 根據橢圓的方程：對於標準方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分別為橢圓長軸和短軸的長度。橢圓的離心率e的計算公式為：e = 1 - b^2/a^2))。
通過計算e的值可以判斷橢圓的離心率大小。
2. 根據橢圓的焦點：橢圓的離心率也可以通過焦點的位漏鋒置判斷。
對於橢圓來說，焦點的距離等於橢圓長軸長度的一半，即2ae = 2a * 1 - b^2/a^2))。因此，通過比較2ae與橢圓長軸的長度a，可以判斷橢圓的離心率大小。
3. 觀察橢圓形狀：通過觀察橢圓形狀，可以粗略地判斷離心率的大小。當橢圓趨近於圓形時，離心率接近於0；當橢圓趨近於線段時，離心率接近於1。
總之，通過方程、焦點或形狀等方法，可以判斷橢圓的離心率大小。
如何確定橢圓的離心率？
3樓：網友
橢圓的引數方程x=acosθ,y=bsinθ。
乙個焦點在極座標系原點，另乙個在θ=0的正方向上)
r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)
e為橢圓的離心率=c/a)
求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時，用引數座標可將問題轉化為三角函式問題求解。
x=a×cosβ， y=b×sinβ a為長軸長的一半。
相關性質。由於平面截圓錐(或圓柱)得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬於一種圓錐曲線(也稱圓錐截線)。
例如：有乙個圓柱，被截得到乙個截面，下面證明它是乙個橢圓(用上面的第一定義):
將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那麼會得到兩個公共點，顯然他們是截面與球的切點。
設兩點為f1、f2
對於截面上任意一點p，過p做圓柱的母線q1、q2，與球、圓柱相切的大圓分別交於q1、q2
則pf1=pq1、pf2=pq2，所以pf1+pf2=q1q2
由定義1知：截面是乙個橢圓，且以f1、f2為焦點。
用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面(不通過底面)為乙個橢圓。
例：已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√6/3，短軸乙個端點到右焦點的距離為√3.
1.求橢圓c的方程。
2.直線l:y=x+1與橢圓交於a，b兩點，p為橢圓上一點，求△pab面積的最大值。
3.在⑵的基礎上求△aob的面積。
一、分析短軸的端點到左右焦點的距離和為2a，端點到左右焦點的距離相等(橢圓的定義)，可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√(a^2-c^2)=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，二、要求面積，顯然以ab作為三角形的底邊，聯立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=,y2=利用弦長公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括號表示絕對值)弦長=3√2/2，對於p點面積最大，它到弦的距離應最大，假設已經找到p到弦的距離最大。
過p做弦的平行線，可以 發現這個平行線是橢圓的切線是才會最大，這個切線和絃平行故斜率和絃的斜率=，設y=x+m，利用判別式等於0，求得m=2,-2.結合圖形m=,y=,p(,。
三、直線方程x-y+1=0，利用點到直線的距離公式求得√2/2，面積1/2*√2/2*3√2/2=3/4。
橢圓怎麼證明它的離心率最小？
4樓：孤影別秀了
一、幾何證明法：
過焦點f的弦ab長 = fa+fb = 離心率乘以(a到準線的距離+b到準線的距離)
2倍離心率·ab中點到準線的距離。
m到準線的距離 ≥ b到準線的距離，可知m到準線的距離 ≥ f到準線的距離。
而ab為通徑時，m到準線的距離 = f到準線的距離。
此時m到準線的距離取到最小值，於是ab長度也取得最小值。
二、代數方程法：
設出橢圓方程為x^2/a^+y^2/b^2=1過焦點f(c,0)的直線方程為x=my+c(這裡不能設成y=k(x-c),因為通徑的斜率不存在)。
然後方程聯立，利用弦長公式可整理成關於m的函式式。
從中求出若且唯若m=0時，弦長最短。
橢圓的離心率
5樓：
橢圓的離心率（eccentricity）定義為橢圓的焦坦燃距與長軸的比值，通常表示為字母e。乙個橢圓的離心率e滿足以下公式： e = c/a 其中，c是橢圓的焦距之一，a是含巖橢圓的長軸的一半。
當橢圓的焦距為0時，橢圓退化成為一讓老虛個圓，此時離心率為0。當橢圓的離心率為1時，橢圓退化成乙個拋物線。當離心率大於1時，橢圓變成了雙曲線。
橢圓的離心率的範圍是多少？
6樓：試試剪
橢圓的離心率（eccentricity）的範圍是0到1之間。
離心率定義為與橢圓兩個焦點之間的距離除以主軸的長度。當離心率為0時，意味著兩個焦點重合，此時的橢圓就是乙個圓；當離心率為1時，意味著乙個焦點位於橢圓的中心，此時的橢圓就是一條線段。在這兩個極端之間，離心率的值決定了橢圓形狀的扁豎燃局長程度。
離心率越接近於0，橢圓越接近於圓形；離心率越接近於1，橢圓越扁長。
因此，橢圓的離心餘讓率範圍是0到1（不包括0和1）。
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橢圓的離心率為什麼是c a，需要理由
首先橢圓定義。平面內與兩個定點f1 f2的距離之和等於定長的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點ab叫做橢圓的焦點，兩定點的距離 f1f2 叫做橢圓的焦距。橢圓的標準方程c 2 a 2 b 2 這個你應該知道的吧 f1 c，0 f2 c，0 橢圓c與它的對稱軸共有四個交點 a1a2 b1b2 即橢圓頂點 在...
已知橢圓C x2 b2 1 a b 0）的離心率
1 e c a 根號2 2 a 2 2c 2 m 0,b f c,0 b a,0 mf c,b fb a c,0 mf.fb ca c 2 2 1 c 1a 2 2 c 2 a 2 b 2 1 b 2 1 故橢圓的方程為 x 2 2 y 2 1 2 假設存在直線l交橢圓於p，q兩點，且f恰為 pqm...
已知雙曲線的離心率等於4 且與橢圓25 y的平方等於一有相同的焦點，求此雙曲線方程
橢圓x 25 y 9 1中c 25 16 9,c 3雙曲線的離心率e c a 4 c c 3a 3 4,b 2 c 2 a 2 135 16此雙曲線方程為 16x 9 16y 135 1 解 由橢圓 x 2 25 y 2 9 1 得 c 2 25 9 16,c 4.設所求雙曲線方程為 x2 a 2 ...