lnx/x在x趨於正無窮的時候極限為什麼是零？
1樓：你會題材話話說
lnx的增長速度低於x的增長速度。自然對數lnx是乙個以e為底的對數函式，它的增長速度相對較慢。而x作為變數直接線性增長，增長速度更快。
lnx與x的比值，即lnx/x,為對數函式ln和線性函式x的比值。隨著x的值增大，lnx的值也增加，但是x增加的速度大於lnx。所以lnx/x這個比值會不斷減小。
x趨於正無窮表示x的值無限增大。當x取非常大的值時，lnx/x會無限接近於0。因為lnx的值雖然也很大，但相對於x的巨大值來說，變得可以忽略不計。
所以x趨於正無窮時，lnx/x的極限值為0。
我們可以通過乙個簡單的例子來說明：當x = 10時，lnx = ,lnx/x =
當x = 100時，lnx = ,lnx/x =
當x = 1000時，lnx = ,lnx/x =
當x無限大時，lnx/x無限接近於0所以，通過上述例子和分析我們可以清楚的看出，當x趨於正無窮時，lnx的值雖然也在增長，但是相比於x的巨大增長來說微不足道，可以忽略。所以此時lnx/x的極限值為0。
這是乙個關於對數與線性函式增長速度、以及無限大極限的簡單例子。理解這個例子有助於我們進一步理解其他更為複雜的極限計算與推導。希望這個解釋能夠幫助您理解lnx/x在x趨於正無窮時的極限為0這個結論。
如果您有任何其他疑問，歡迎提出。我很樂意加以解答。
2樓：頭條歷史講述
這個問題涉及到數學中的極限概念和計算方法。當我們考慮函式 f(x) = lnx/x，其中 x 趨於正無窮時，可以使用極限的定義來求解。
根據極限的定義，當 x 趨近於正無窮時，如果對於任意給定的正數 ε，存在正數 m，使得當 x 大於 m 時，|f(x) -l| 《那麼我們說 f(x) 的極限為 l。
對於函式 f(x) = lnx/x，我們可以進行以下推導：
f(x) = lnx/x
當 x 趨於正無窮時，lnx 也趨於正無窮，因為 ln 函式是單調遞增的。
考慮 x > 1 的情況，我們有 lnx > 0。
因此，f(x) = lnx/x > 0/x = 0。
現在，我們來證明極限為零。對於任意給定的正數 ε，我們要找到乙個正數 m，使得當 x > m 時，|f(x) -0| <
首先，我們可以選擇 m = 1/ε，這樣當 x > m 時，我們有：
f(x) -0| = |f(x)| = lnx/x < x/x = 1
因此，當 x > m = 1/ε 時，|f(x) -0| 《這證明了當 x 趨於正無窮時，f(x) 的極限為零。
總結起來，當 x 趨於正無窮時，函式 f(x) = lnx/x 的極限為零，因為對於任意給定的正數 ε，我們可以找到乙個正數 m，使得當 x > m 時，|f(x) -0| <
3樓：智慧型全能小百科
當 x 趨於正無窮時，函式 f(x) = ln(x)/x 的極限確實是 0。這可以通過使用極限的定義和一些性質來解釋。
首先，我們可以將 f(x) = ln(x)/x 重寫為 f(x) = 1/x * ln(x)。現在考慮當 x 趨於正無窮時，1/x 的極限為 0。這是因為 x 越來越大，1/x 就越來越接近於零。
然後，我們來考慮 ln(x) 的增長速度。雖然 ln(x) 是乙個遞增函式，但它的增長速度是逐漸減小的。也就是說，隨著 x 的增大，ln(x) 的增長速度變得越來越慢。
具體地說，隨著 x 的增大，ln(x) 的增長速度遠遠小於 x 的增長速度。
綜合考慮 1/x 和 ln(x) 的性質，我們可以得出結論：當 x 趨於正無窮時，1/x 趨近於零，而 ln(x) 的增長速度遠遠小於 x 的增長速度。因此，函式 f(x) = ln(x)/x 的極限為 0。
可以使用數學符號和定義來證明這個結果，但以上的解釋希望能夠直觀地說明為什麼當 x 趨於正無窮時，f(x) 的極限是零。
4樓：葉梓
當 x趨於正無窮時， (/ ln(x)/x的極限是0。我們可以從以下幾個角度來理解：
代數角度：可以使用洛必達法則來計算該極限。具體地，當 →∞x→∞時， (ln(x)→∞x→∞，因此 ( / →0ln(x)/x→0。
幾何角度：我們可以通過畫出 = ( y=ln(x)和 = y=x的影象來理解 ( / ln(x)/x的幾何意義。顯然 ( / ln(x)/x表示的是 = ( y=ln(x)和 = y=x這兩條直線之間的面積比上 x軸上的線段長度。
當 x趨於正無窮時， = y=x這條直線的斜率11比 = ( y=ln(x)的斜率1/ 1/x快下降，因此這兩條直線夾成的面積趨於0。
概率角度：從概率論的角度來理解，可以將 ( ln(x)看作lnln正態分佈的概率密度函式，而 x則看作隨機變數的取值。當 x趨於正無窮時， (ln(x)趨於無窮小，因此 ( ln(x)的概率密度在 x趨於正無窮時幾乎為0，即 ( ln(x)與 x成比例關係，比例係數為0，因此 ( / ln(x)/x的極限為0。
綜上所述，無論從代數角度、幾何角度還是概率角度來理解，當 x趨於正無窮時 ( / ln(x)/x的極限都是0。
5樓：新傳媒傳承
為什麼lnx/x在x趨於正無窮的時候極限為零？
在解決這個問題之前，我們需要先了解一些基本概念。
極限的定義。
極限是乙個函式在某個點上的表現，它是函式在該點附近的一種趨勢。當x趨近於某個值時，函式f(x)也會趨近於某個值l，這個l就是函式在這個點上的極限。記作：
lim(f(x))=l，其中x趨近於a。
自然對數的定義。
自然對數是以e為底數的對數函式，e是乙個無理數，它的近似值為。自然對數的表示式為ln(x)，其中x是自變數。
現在我們回到問題本身，為什麼lnx/x在x趨於正無窮的時候極限為零？
我們可以使用極限的定義來解決這個問題。當x趨近於正無窮時，lnx增長的速度非常緩慢，而x增長的速度非常快，因此lnx/x的值趨近於0。
具體來說，我們可以使用洛必達法則來證明這個結論。洛必達法則是求解函式極限的一種常用方法，它的核心思想是利用導數來求解極限。
使用洛必達法則，我們可以將lnx/x的極限轉化為lnx和x的導數的極限。因為lnx的導數是1/x，x的導數是1，所以lnx/x的導數的極限是1/x。當x趨近於正無窮時，1/x趨近於0，因此lnx/x的極限為0。
綜上所述，當x趨於正無窮時，lnx/x的極限為0。
6樓：瘋狂的拖拉機
從幾何角度來分析ln(x)/x的幾何意義，我們可以考慮ln(x)/x函式的影象。
首先，我們知道ln(x)函式是單調增加的，並且x趨於正無窮時，ln(x)也趨於正無窮。同時，x趨於正無窮時，x也趨於正無窮。
考慮ln(x)/x函式的影象，我們可以觀察到以下特點：
當x取較小的正值時，ln(x)的增長速度遠遠快於x的增長速度，所以ln(x)/x的值較大。
隨著x的增大，ln(x)的增長速度逐漸減慢，而x的增長速度保持不變。因此，當x趨於正無窮時，ln(x)在整個函式中的貢獻逐漸減小。
基於上述觀察，我們可以得出結論：當x趨於正無窮時，ln(x)/x的極限為0。
從幾何的角度來分析，我們可以將ln(x)/x函式的影象視為兩個部分組成：
x取較小的正值時，ln(x)/x的值較大，函式影象在這個區間上逐漸上公升。
隨著x的增大，ln(x)在整個函式中的貢獻逐漸減小，函式影象逐漸趨近於x軸，並最終接近於0。
因此，當x趨於正無窮時，ln(x)/x的幾何意義是函式影象逐漸趨近於x軸，也就是函式的極限為0。
需要注意的是，這是一種幾何直觀的解釋，並非嚴格的數學推導。數學上，可以通過使用洛必達法則或其他等價的解法來證明ln(x)/x在x趨於正無窮時的極限為0。但如果不使用這些方法，幾何直觀的觀察可以給我們一種直觀的理解。
7樓：帳號已登出
當$x$趨於正無窮時，$\ln x/x$可以表示為：
lim_ \frac=\lim_ \frac$$由於$\ln x$是單調遞增的，所以當$x$趨於正無窮時，$\ln x$也趨於正無窮。因此，$\lim_ \frac$等於零。
因此，$\ln x/x$在$x$趨於正無窮的時候極限為零。
8樓：匿名使用者
幾何就看增長速度，顯然當x增長時，lnx的切線越聊越「平」，而y=x始終向上增長，所以當x趨於無窮大時，y=x增長速度遠遠大於lnx
這隻能定性理解，沒有洛必達法則，你是很難定量證明的。
當x趨向於無窮時，函式y=lnx的極限是多少？
9樓：帳號已登出
lnx，x趨於無窮時lnx的極限不存在，可以表示為：lim（x→+∞lnx=+∞
解答過程如下：
1）y=lnx是乙個增函式。
圖形如下：<>
2）數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永首侍察遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
3）由圖可以得知：當x增大，y也增大，故x趨於無者茄窮，不存在極限。
擴充套件資談毀料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式。
在定義域。範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式。
的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小。
替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
lnx無窮趨近於x時,極限為什麼為零？
10樓：帳號已登出
lnx，x趨於無窮時lnx的極限不存在，可以表示為：lim（x→+∞lnx=+∞
解答過程如下：
1）y=lnx是乙個增函式，圖形如下：
2）數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是談毀取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
3）由圖可以得知：當x增大，y也增大，故x趨於無窮，不存在極限。
lnxx趨於無窮時lnx的極限是什麼
lnx，x趨於無窮時lnx的極限不存在，可以表示為 lim x lnx 解答過程如下 1 y lnx是一個增函式，圖形如下 2 數學中的 極限 指 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能夠等於a，但是取...
是否存在這樣函式X趨於正無窮時fX趨於0但fx
這樣的函bai數應該是有的，我記得曾經du在一個論壇裡見過有zhi人構造過dao這樣一個函式 f 內x sin 2n x n 式中 容n 1,2,3,x n 1，n 可以證明下這個函式應該是連續的，而且倒數也是連續的。第n個區間，f x 的取值區間為 1 n，1 n 所以當x趨於無窮大時，n也會趨於...
x當x趨於正無窮大是的極限怎麼求
1 x是無窮小，cosx有界，所以極限是0。cosx,當x趨於無窮大時值是多少 lim x 0 sinx x 1一 這是兩抄個重要極限之一.屬於bai 0 0 型極限,也可以使用du洛必達法則求出.lim x zhi0 sinx x lim x 0 cosx 1 1 1 1 lim x sinx x...