1樓：堵照大采
解：∵齊次方程y''-4y'+4y=0的特徵方程是凳老r²-4r+4=0
r=2此特徵方程的通解是y=(c1x+c2)e^(2x)
c1,c2是積棗肆公升分常數)
設原微分方程的特解為y=(a25x^25+a24x^24+..a2x^2)e^(2x)
a25,a24,..a2表示多項式相應項待定的係數)
y'=(25a25x^24+24a24x^24+..2a2x)e^(2x)+2y
y''=25*24a25x^23+24*23a24x^23+..2*1a2)e^(2x)+4(25a25x^24+24a24x^24+..2a2x)e^(2x)+4y
把y'',y',y代入原微分方程。
得(25*24a25x^23+24*23a24x^23+..2*1a2)e^(2x)=(1+x+x^2+..x^23)e^(2x)
比較兩端同次冪係數。
得a25=1/(25*24)
a24=1/(24*23)
a2=1/(2*1)
原微分方程的特解是y=[x^25/(25*24)+x^24/(24*23)+.x^2/(2*1))e^(2x)
故原微分方程的通解是y=(c1x+c2)e^(2x)+[x^25/(25*24)+x^24/(24*23)+.x^2/(2*1))e^(2x)
c1,c2是積分常雹稿數）
2樓：薊晗苟巨集逸
先計算齊次方程。
特徵方程r^2-
3r0，r1=3，r2=0
齊次方程的通解為：y=c1*e^(3x)+c2，其稿判知中c1,c2是任意常數。
再利用微分運算元法求原方衝御程鍵消的特解。
令d=d/dx，則原方程化成(d^2-3d)y=2-6xy*=[1/(d^2-3d)](2-6x)[1/d(d-3)](2-6x)
1/(d-3)](2x-3x^2)
1/3-d/9-d^2/27)(2x-3x^2)(-1/27)*(9+3d+d^2)(2x-3x^2)(-1/27)*(18x-27x^2+6-18x-6)x^2所以原方程的通解為：y=c1*e^(3x)+c2+x^2
3樓：汝緯計雅寧
解：∵(y^2-6x)y'+2y=0
(y^2-6x)y'=-2y
(y^2-6x)dy/dx=-2y
dx/dy=(y^2-6x)/(2y)=>dx/dy=3x/y-y/2
dx/dy-3x/y=-y/2
先解齊次方程dx/dy-3x/y=0的通解。
dx/dy-3x/y=0
dx/dy=3x/y
dx/x=3dy/y
ln|x|=3ln|y|+ln|c|
c是積分常數)
x=cy³齊次方程dx/dy-3x/y=0的通解是x=cy³c是積分常數)
於是，應用「常數變易野銀滲法」，設原微分方程的通解為x=uy³u是關於y的函式)
dx/dy=y³du/dy+3uy²
把它代入dx/dy-3x/y=-y/2
得y³du/dy+3uy²-3uy³/y=-y/2=>y³du/dy+3uy²-3uy²=-y/2=>y³du/dy=-y/2
y²du/dy=-1/2
搏備du=-dy/(2y²)
u=1/(2y)+c
c是積分常數)
把u=1/(2y)+c代入x=uy³，得頌脊x=[1/(2y)+c]y³=y²/2+cy³
故原微分方程的通解是x=y²/2+cy³
c是積分常數)。
求微分方程y5y 6y xe 3x 的通解
你好！特徵方程 5 6 0 2，3 相應的齊次方程有通解 c e 2x c e 3x 設原方程有特解y a x a x e 3x y a 2a x e 3x a x a x 3e 3x a 3a 2a x 3a x e 3x y 3a 2a 6a x e 3x a 3a 2a x 3a x 3e 3...
求微分方程y4y 4y e 2x的通解
特徵方程為r 2 4r 4 0 則r1 r2 2，齊次方程通解為 c1 c2x e 2x 而右邊e 2x 指數係數含有 2,所以特解可設為 q x ax 2e 2x 則 q x a 2x 2x 2 e 2x q x a 2 8x 4x 2 e 2x 帶入得a 2 8x 4x 2 e 2x 4a 2x...
求微分方程 根號 1 y 2 dx根號 1 x 2 dx，左邊等式求積分的時候過程詳細點可以嗎？謝謝
1 y 2 dy 1 x 2 dx 通解y 1 y 2 arcsiny x 1 x 2 ln x 1 x 2 c 1 y 2 dy y 1 y 2 y 2dy 1 y 2 y 1 y 2 1 y 2 dy dy 1 y 2 2 1 y 2 dy y 1 y 2 dy 1 y 2 1 y 2 dy 1...