1樓：匿名使用者
特徵方程為r^2+4r+4=0
則r1=r2=-2，齊次方程通解為：(c1+c2x)*e^(-2x)而右邊e^(-2x),指數係數含有-2, 所以特解可設為:
q(x)=ax^2e^(-2x)
則：q'(x)=a(2x-2x^2)e^(-2x)q''(x)=a(2-8x+4x^2)e^(-2x)帶入得a(2-8x+4x^2)e^(-2x)+4a(2x-2x^2)e^(-2x)+4ax^2e^(-2x)=e^(-2x)
則：2a=1
a=1/2
所以通解為：(c1+c2x)*e^(-2x)+1/2x^2e^(-2x)
2樓：高考曹老師
回答你好，親，y''-4y'+4y=e^2x的通解對應齊次方程y''-4y'+4y=0的特徵方程為：
r^2-4r+4=0
特徵根為：r1=r2=2
通解：y=(c1+c2x)e∧2x
因為r=2是特徵方程的雙根，
所以應設y=ax^2e^2x
則y′=2axe^2x+2ax^2e^2xy″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x代入原方程:
2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x-4(2axe^2x+2ax^2e^2x)+4ax^2e^2x=e^2x
2ae^2x=e^2x
2a=1
解得a=1/2
因此求的一個特解為：y= (1/2)x^2e^2x故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x+ (1/2)x^2e^2x
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求微分方程y''-4y'＋4y=0的通解
3樓：禾鳥
通解是：y= (ax+b)e^(2x)
具體解法：y''-4y'+4y=0
p^2-4p+4 =0
(p-2)^2=0
p=2y''-4y'＋4y=0的通解
y= (ax+b)e^(2x)
擴充套件資料1、在常微分方程方面，一階方程中可求得通解的，除了線性方程、可分離變數方程和用特殊方法變成這兩種方程的方程之外，為數是很小的。
2、微分方程在物理學、力學中的重要應用，不在於求方程的任一解，而是求得滿足某些補充條件的解。
4樓：匿名使用者
y''-4y'+4y=0
the aux. equation
p^2-4p+4 =0
(p-2)^2=0
p=2y''-4y'＋4y=0的通解
y= (ax+b).e^(2x)
求微分方程y''+4y'+4y=e*(-2x)的通解
5樓：空夏竺儀
該方程的特徵方程為λ²+4λ+4=0
從而得到該方程的兩個相等的特徵根λ=-2
從而得到該方程的一個基本解組e^(-2x),xe^(-2x)
設該方程有y*=ax²e^(-2x)
代入原方程得
2a=1
從而得到
a=1/2
所以該方程的通解為y=(c1+c2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2
6樓：汝潔但卿
特徵方程為r^2+4r+4=0
則r1=r2=-2，齊次方程通解為：(c1+c2x)*e^(-2x)而右邊e^(-2x),指數係數含有-2,
所以特解可設為:
q(x)=ax^2e^(-2x)
則：q'(x)=a(2x-2x^2)e^(-2x)q''(x)=a(2-8x+4x^2)e^(-2x)帶入得a(2-8x+4x^2)e^(-2x)+4a(2x-2x^2)e^(-2x)+4ax^2e^(-2x)=e^(-2x)
則：2a=1
a=1/2
所以通解為：(c1+c2x)*e^(-2x)+1/2x^2e^(-2x)
7樓：厚耕順辛環
為零次多項式，
所以假設原方程有特解y*=ax²把上述答案再完善一下;2所以該方程的通解為y=(c1+c2x)e^(-2x)+[x²：
該方程的特徵方程為r²,
xe^(-2x)
由於r=-2（2重根）且p_m是1,則特徵方程有兩個相等的特徵根r=-2（2重根）
從而得到原微分方程的兩個線性無關解e^(-2x);+4r+4=0;e^(-2x)
代入原方程，待定係數法，得
2a=1
從而得到
a=1/
求微分方程y''-4y+4y=e^2x的通解
8樓：浦雁真棋
y''-4y+4y=0的特徵根：2,2
因為2是二重根，特解y=ax^2e^2x
y'=2axe^2x+2ax^2e^2x
y''=2ae^2x+8axe^2x+2ax^2e^2x代入可求出a
通解y=(c1+c2x)e^2x+ax^2e^2x
9樓：初潔崔溪
應該是y″-4y′+4y=e∧2x吧？
解法如下：y″-4y』+4y=e∧2x
為二階常係數非齊次線性線性微分方程
,其中λ=2
其特徵方程為：r2-4r+4=0
解得：r1=r2=2
故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y=（c1+c2x）e2x
因為λ=2是特徵方程的雙根，所以應設y*=ax2e2x則y*′=2axe2x+2ax2e2x
y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x代入原方程解得a=1/2
因此求的一個特解為：y*=
½x2e2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e2x+½x2e2x
你看對不對，不對再問我。
求微分方程y''-4y+4y=e^2x的通解
10樓：
y''-4y+4y=0的特徵根：2,2
因為2是二重根，特解y=ax^2e^2x y'=2axe^2x+2ax^2e^2x y''=2ae^2x+8axe^2x+2ax^2e^2x
代入可求出a
通解y=(c1+c2x)e^2x+ax^2e^2x
11樓：fly把我的悲傷
應該是y″-4y′+4y=e∧2x吧？
解法如下：y″-4y』+4y=e∧2x 為二階常係數非齊次線性線性微分方程 ,其中λ=2
其特徵方程為：r2-4r+4=0 解得：r1=r2=2
故與原微分方程對應的齊次線性微分方程的通解為：y=（c1+c2x）e2x
因為λ=2是特徵方程的雙根，所以應設y*=ax2e2x
則y*′=2axe2x+2ax2e2x y*″=2ae2x+8axe2x+4ax2e2x
代入原方程解得a=1/2 因此求的一個特解為：y*= ½x2e2x
故所求通解為：y=(c1+c2x)e2x+ ½x2e2x
你看對不對，不對再問我。
12樓：高考曹老師
回答你好，親，y''-4y'+4y=e^2x的通解對應齊次方程y''-4y'+4y=0的特徵方程為：
r^2-4r+4=0
特徵根為：r1=r2=2
通解：y=(c1+c2x)e∧2x
因為r=2是特徵方程的雙根，
所以應設y=ax^2e^2x
則y′=2axe^2x+2ax^2e^2xy″=2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x代入原方程:
2ae^2x+8axe^2x+4ax^2e^2x-4(2axe^2x+2ax^2e^2x)+4ax^2e^2x=e^2x
2ae^2x=e^2x
2a=1
解得a=1/2
因此求的一個特解為：y= (1/2)x^2e^2x故所求通解為：y=(c1+c2x)e^2x+ (1/2)x^2e^2x
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求微分方程y''+4y'+4y=e*(-2x)的通解
13樓：匿名使用者
該方程的特徵方程為λ²+4λ+4=0
從而得到該方程的兩個相等的特徵根λ=-2
從而得到該方程的一個基本解組e^(-2x), xe^(-2x)設該方程有y*=ax²e^(-2x)
代入原方程得 2a=1
從而得到 a=1/2
所以該方程的通解為y=(c1+c2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2
14樓：匿名使用者
把上述答案再完善一下：
該方程的特徵方程為r²+4r+4=0,則特徵方程有兩個相等的特徵根r=-2（2重根）
從而得到原微分方程的兩個線性無關解e^(-2x), xe^(-2x)
由於r=-2（2重根）且p_m是1，為零次多項式，所以假設原方程有特解y*=ax²e^(-2x)代入原方程，待定係數法，得 2a=1
從而得到 a=1/2
所以該方程的通解為y=(c1+c2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2
求微分方程y''-4y=8xe^2x的通解
15樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
求微分方程ye 2y 的特解x 0時y y 0寫清步驟的加分
如下 不顯含x型 令y p,y pdp dy 原微分方程為 pdp dy e 2y 即pdp e 2y dy 兩邊積分 pdp e 2y dy 得到p e 2y c 初始條件x 0,y y 0,得c 1p e 2y 1 dy dx 分離變數 dy e 2y 1 dx 湊微分1 1 e 2y d e ...
z xyx 2 y 2 當x 2,y 1的全微分方程
當x 2,y 1的全微抄 分方程有兩種方法 一 直接bai求x，y的偏微分du 最後代入x 2,y 1 二 先令zhiy 1，z x x x 1 求出x的偏微分 x x 1 2x x x x 1 2 再將x 2代入得dao到 z x 5 9令x 2，z 2y 4 y y 得到y的 偏微分 8 2y ...
求常微分方程的通解y2yy,求常微分方程的通解y2yy1xex
因為y e x 是齊次方程copy的解bai,根據常數變易法可令 y e dux v.求導有zhi,y e daox v v y e x v 2v v 代入原方程有 e x v 2v v 2 e x v v e x v e x x v 1 x 兩邊同時積分 v ln x a v x ln x x a...