1樓：匿名使用者
如下：不顯含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程為
pdp/dy=e^(2y)
即pdp=e^(2y)dy
兩邊積分
∫pdp=∫e^(2y)dy
得到p²=e^(2y)+c'
初始條件x=0,y=y'=0,得c'=-1p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx
分離變數
dy/√[e^(2y)-1]=±dx
湊微分1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx兩邊積分得
arcsine^(-y)=±x+c"
初始條件x=0,y=y'=0
得c"=π/2
所以微分方程特解為
arcsine^(-y)=±x+π/2
或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)
求微分方程y"=e2y y(0)=y'(0)=0特解
2樓：匿名使用者
y"=e2y
y'=p
y''=dp/dx
=[dp/dy]*[dy/dx]
=pp'=e^(2y)
∫pdp=∫e^(2y)dy
p²/2=e^(2y)/2+c/2
p²=e^(2y)+c. p(0)=y'(0)=y(0)=0代入=>c=-1
y'=p=±√(e^(2y)-1)
∫dy/√(e^(2y)-1)=±∫dx
∫d(e^(-y))/√(1-e^(-2y))=±x²/2+carcsine^(-y)=±x²/2+c
y(0)=0=> c=π/2
微分方程y"=e2y y(0)=y'(0)=0特解:
arcsine^(-y)=±x²/2+π/2
求微分方程y4y 4y e 2x的通解
特徵方程為r 2 4r 4 0 則r1 r2 2，齊次方程通解為 c1 c2x e 2x 而右邊e 2x 指數係數含有 2,所以特解可設為 q x ax 2e 2x 則 q x a 2x 2x 2 e 2x q x a 2 8x 4x 2 e 2x 帶入得a 2 8x 4x 2 e 2x 4a 2x...
求常微分方程的通解y2yy,求常微分方程的通解y2yy1xex
因為y e x 是齊次方程copy的解bai,根據常數變易法可令 y e dux v.求導有zhi,y e daox v v y e x v 2v v 代入原方程有 e x v 2v v 2 e x v v e x v e x x v 1 x 兩邊同時積分 v ln x a v x ln x x a...
求微分方程y 2y y xex的通解
微分方程y 2y y xex對應的齊次微分方程為y 2y y 0 特徵方程為t2 2t 1 0 解得t1 t2 1 故齊次微分方程對應的通解y c cx e x因此，微分方程y 2y y xex對應的非齊次微分方程的特解可設為y ax b ex y ax a b ex y ax 2a b ex 將y...