1樓：網友
不是，自同構是數學物件對其本身的乙個同構，和求導的定義不同，所以求導不是自同構。
2樓：無言
看到幾個導數題，提一下之前挺火的同構。
同構基本思路還是挺簡單的，就是變形出相似的結構（尤其是指對混合出現），抽象出函式用單調性解決問題，但是並不建議碰見題目第一時間想同構，可以作為最後的大招使用。
1.已知 a\geq e ，證明： ae^-lnx+lna\geq 2
解：要證 ae^-lnx+lna\geq 2
即證 e^e^-lnx+lna-2\geq 0
即證 e^+x+lna-2\geq x+lnx
即證 e^+x+lna-2\geq e^+lnx
由於 y=e^+x 單調遞增，只需要。
x+lna-2\geq lnx
即證 lna\geq 1
因此結論得證。
另解：其實我們還可以注意到此題變換主元，以 a 為主元題目會大大簡化。
我們發現 f\left( a ight) 是 k>0\left( e^>0 ight) 的一次函式，我們要證明結論只需要 f\left( e ight)\geq 0
即證 e^-lnx-1\geq 0
想到放縮： e^-lnx-1\geq x-1-lnx\geq0
結論得證。可以發現思考量並不比同構大。
2.證明： e^-e^-x+\frac>2sinx-2sin\left( lnx ight)
解：要證 e^-e^-x+\frac>2sinx-2sin\left( lnx ight)
即證 e^-e^-2sinx>x-\frac-2sin\left( lnx ight)
即證 e^-e^-2sinx>e^-e^-2sin\left( lnx ight)
構造完畢，我們令 f\left( x ight)=e^-e^-2sinx
f'\left( x ight)=f\left( x ight)=e^+e^-2cosx\geq0
只需要 x>lnx
顯然結論得證。
高中導數中常用的同構式有哪些？
3樓：乖怪乖shine學姐
高中導數中常用的同構式有如下。
1、雹並敬地位同等要同構，主要針對雙變數：方程組上下同構，合二為一泰山移。
f(x1)-f(x2)/x1-x2>k(x1f(x1)-f(x2)< kx1-kx2 。
f(x1)-kx1< f(x2)-kxz 。
y=f(x)-kx為增函式。
f(x1)-f(x2)/x1-x2<(k/x1x2(x1f(x1)-f(x2)>k(x1-x2)/x1x2=k/x2-k/x1。
f(x1)+k/x1>f(x2)+k/x2→y=f(x)+k/x為減函式。
含有地位同等的兩個變數x1，x2，或p，q等不等式進行「塵歸塵，土歸土」式源慎的整理，是一種常見變形，如果整理(即同構)後不等式兩邊具有結構的一致性，往往暗示單調性。
需要預先設定兩個變數的大小)。
2、指對跨階想同構，同左同右取對數。
同構基本模式。
積型：aea≤blnb三種網構方式。
同右：elnea≤binb→f(x)=xinx。
同左：：aea≤(lnb)elnb→f(x)=xex。
取對：a+ina≤inb+in(lnb)→f(x)=x+inx。
3、同構放縮需有方，切放同構一起上，這個是對同構思想方法的乙個靈活運用。【放縮也是一種能力】，利用切線。
放縮，往往需要區域性同構。蔽手【利用切線放縮如同用均值不等式。
只要取等號的條件成立即可】。掌握常見放縮：(注意取等號的條件，以及常見變形)。
ex≥x+1→ex-1≥x→ex≥ex=ex≥e2/4x2。
ex≥1+x+x2/2。
ex≤2+x/2-x(0≤x< 2)。
ex≥ax+1(x≥0，0對解決指對混合不等式問題，如恆成立。
求引數取值範圍，或證明不等式，都帶來極大的便利。當然，在具體使用中，往往要結合切線放縮，或換元法。
可以說掌握了這些變形新寵及常見切線型不等式，就大大降低了這類問題的難度。
4樓：網友
在高中數學的導數概念中，常用的同構式有以下幾種：
基本導數公式：包括常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式和反三角函式等的導數規則。例如，常數函式c的導數為0，冪函式xn（n為實數）的導數為n*x(n-1)，指數函式ex的導數為ex，對數函式ln(x)的導數為1/x，正弦函式sin(x)的導數為cos(x)，餘弦函式cos(x)的導數為-sin(x)，等等。
導數脊迅的四則運算：包括和差法則、積法則、商法則和複合函式的求導法則。和差法則指出，如果函式f(x)和g(x)都可導，則(f(x) ±g(x))'f』(x) ±g』(x)。
積法則櫻彎此規定，若函式f(x)和g(x)都可導，則(f(x) *g(x))'f』(x) *g(x) +f(x) *g』(x)。商法則表明，若函式f(x)和g(x)都可導且g(x) ≠0，則(f(x) /g(x))'f』(x) *g(x) -f(x) *g』(x))/g(x)]^2。複合函式求導規則指出，若y=f(g(x))，則y』 =f』(g(x)) g』(x)。
高階導數的遞推關係：一階導數的求導結果鬧歲可以作為高階導數的求導基礎。例如，如果函式f(x)的一階導數為f』(x)，那麼f(x)的二階導數為[f』(x)]『即f』』(x)。
5樓：網友
那只是個記號，dy/dx表示弊稿對y進行求導。是為了對誰求導的租態孝表閉橡達更明確d表示微分 希望能幫到你，dy/dx代表導數 就是這回事 無限小變化量 .
微積分求導是直接變成原型嗎？
6樓：網友
解答：就是直接找到原函式，但是高中階段的題目都比較簡單。
7樓：阪口玩遇
我不知道u是x的它的功能？如果不是，對於y = u / x衍生物，y'= u /-x ^ 2;如果u是關於x的函式，則y = u / x衍生物，y'= u'/徐/ x ^ 2
8樓：公羊羽
積分求導不一定是原型，這是要看情況的，你給出的積分是乙個定積分，是能夠求出具體值的，也就是說他是乙個常數，因此結果是0。假如你給出的積分是乙個變上限積分（如：∫（0，x）[e^x/x]dx)，那麼它的求導結果是原型，這是可以證明的，可以參見高等數學的書。
另外，你的問題有一定的漏洞，微分和積分不是乙個概念，因此「微積分求導」這樣的說法是不準確的。
導數的題型及解題技巧
9樓：教育之星
1、導數與函式的零點：
難點在於分類討論，解枯租題的關鍵是「臨界點」的確定，落實邏輯推理能力、運算求解能力、分類與整合的能力。常用的方法有分離引數法（參變分離）和分類討論法，結合代數變形、整體代換法、函式同構——構造函棗敗昌數、不等式等技巧解決函式的隱零點問題及函式的極值點偏移問題。
2、導數與函式的單調性：
在這一部分要理解函式的單調性與導數符號之間的關係；靈活運用導數求函式的單調性，理解已知函式單調性求引數取值範圍的方法。
3、導數與函式的極值、最值：
掌握函式在某點取得極值的充分條件和必要條件；靈活應用導數求函式的極大值、極小值及求在閉區間上函式的最大值、最小值的方法。
4、導數與不等式：
這是難點，學會以基本初等函式或其複合形式為載體的超越函式型別，靈活應用導數研究函式的單調性、極值、最值、零點問題，注意與不等式之間的聯絡；掌握定義法、公式法、綜合法、放縮法。
5、變化率與導數、導數的計算：
在這一部分，我們需要理解導數的概念及凳扒實際背景，清楚導數就是瞬時變化率；理解導數的幾何意義，會靈活運用導數求兩種型別的切線，注意數形結合；落實8大基本初等函式的導數公式、導數的四則運演算法則及複合函式求導的方法。
纏論最基礎的知識，什麼是自同構性結構
10樓：智道
就是每個級別的走勢結構是一樣的，並且低階別組成本級別，本級別組成高階別，而你只需要選擇自己的操作級別進行操作就行了。
奇數階阿貝爾群，求證：由f(x)=x^2定義的對映f:g→g是乙個自同構。
11樓：網友
若x^2=y^2，(xy^-1)^2=1 設xy^-1的階數為奇數p，對上式兩邊取階數，根據奇偶互質的 條件，p=1，x=y。單射！
任取x屬於g,x只可能奇數階，設為p，x=x^(kp+1),由於p和2互質，方程kp+1=2h必然存在整數h和k滿足條件(輾轉相除)，x=(x^h)^2滿射！
12樓：網友
阿貝爾群是交換群，任意a,b∈g,則ab∈g,f(ab)=(ab)^2=abab=a^2b^2=f(a)f(b).
所以對映f:g→g是乙個自同構。
線性空間和它的對偶空間是同構的嗎
當然是，因為dimv dimv 再具體一些 若取a1，an為v的一個基，定義fi aj ij，則f1，fn為v 的一個基，從而可以建立v到v 的對映t t ai fi則t是同構對映 無限維線性空間不可以。請問群同構和線性空間同構的主要區別有哪些 線性空間是特殊的群，群乘法就是向量的加法，而且是可交換...
高中數學，請問怎樣確定函式是複合函式，求導法則應該怎樣理解，要明白點
復抄合函式是由兩個以上 高中一般是兩個 基本初等函式形式 如一次函式，二次函式，指對冪函式等 構成的.我們來舉一個簡明的例子 f x ln 2x 1 是由y lnu和u 2x 1兩個函式複合而成的，求導時將兩式導數結果相乘即可，首先要背好基本初等函式的導數公式，然後可以得出本題中y 1 u,u 2,...
蛀牙是由於寄生蟲寄生在牙齒中導致的嗎
蛀牙的形成主要是牙齒表面會不斷的有細菌的附著而形成牙菌斑，再加上口腔內攝入的食物中糖分的存在，區域性的細菌牙菌斑就會分解利用這些糖分而產生酸，酸對於區域性的牙齒就開始造成侵蝕，長期的作用就會使得牙齒齲壞，形成蛀牙，嚴重的會有明顯的齲洞，再發展可能會引起牙髓炎以及根尖炎。所以蛀牙也就是齲齒，是細菌導致...