1樓：阿吉帶三寶
記得之前看過一篇文章中提到康託三分疏朗集，那時候沒了解，粗略看下來，有幾點疑問：一數學家（記不得誰了）構造銀棚處處連續處處不可導的函式，指拿沒舉例子，這種函式確實存在？為什麼我還記得在**看到過連續函式的不可導點至多可列？
數學家們的理性思維能力是強唯搏搭大的，儘管有些結論看來不符合通常的認知，可它就是給你造出來了。接著，出現了不可思議的測度為0（區間長度為0），不可列的集合。後來與著名cantor 集有異曲同工之妙的科赫雪花曲線登上舞臺，這都屬於分形。
後來又有人提出分形幾何，因為它不等同於普通幾何具有整維數，分形幾何是經過無窮次自相似的操作後形成的不規則的幾何圖形，其維數被定義為分數維。
前不久，上的實變函式的課上老師就講了它，那一節的標題是完備集•康託集。一開始我並不理解為什麼這兩個會放一起。 原來是：
完備集描述的是集合的性質，一集合的導集e^若與此集合e相等，則稱e是完備集，於是有完備集的等價定義：無孤立點的閉集。那麼是否可以構造乙個集合使得它是完備集，又該如何構造呢？
我們可以證明在r1中如果e可以表示為至多可列的兩兩無交的開區間的並的餘集，且兩兩區間無公共端點，那麼e是完備集，反過來完備集也一定可以表示成這種形式，即兩者等價（等整完再補）。從而按照這種構造完備集的方法，在r1中取【0，1】區間，試著有規則地選取兩兩無交的開區間，以下是思路：
每次兩等分，會出現兩區間有公共端點，不符合規則。三等分就可以，其實四等分…也可以，但不如三等分來得明瞭也方便列舉，所以我想教科書中的康託三分集或許就是這樣來的吧。
2樓：網友
答：康托爾三分集是一種重要的自相似分形集。
它是用下面的方法做出的直線上的乙個性質奇特的點集：取一條長度為1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，再將剩下的兩段再分別三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，……氏寬明，將這樣的操作一直繼續下去，直至無窮，由於在不斷分割捨棄過程中，所形成的線段數目越來越殲告多，長度越來越小，在極限巧桐的情況下，得到乙個離散的點集，稱為康托爾三分集，記為p。
康托爾集的康託三分集
3樓：展鴻圖世界巨集圖
取一條長度為1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，再將剩下的兩段再分別三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，……將這樣的操作一直繼續下去，直至無窮，由於在不斷分割捨棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到乙個離散的點集，稱為康托爾點集，記為p。稱為康托爾點集的極限圖形長度趨於0，線段數目趨於無窮，實際上相當於乙個點集。操作n次後。
邊長r=(1/3)^n，邊數n(r)=2^n，根據公式d=lnn(r)/ln(1/r) ,d=ln2/ln3=。
所以康托爾點集分數維是。
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