1樓：匿名使用者
三維向量外積（即矢積、叉積）可以用幾何方法證明；也可以借用外積的反對稱性、內積的分配律和混合積性質，以代數方法證明。
下面把向量外積定義為：
a × b = a|·|b|·sin.
分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗證。有興趣的話請自己參閱參考文獻中的證明。
下面給出代數方法。我們假定已經知道了：
1）外積的反對稱性：
a × b = b × a.
這由外積的定義是顯亂知然的。
2）內積（即數積閉運、點積）的分配律：
a·(b + c) =a·b + a·c,a + b)·c = a·c + b·c.
這由內積的定義a·b = a|·|b|·cos，用投影的方法不難得到證明。
3）混合積的性質：
定義(a×b)·c為向量a, b, c的混合積，容易證明：
i) (a×b)·c的絕對值正是以a, b, c為三條鄰稜的平行六面體的體積，其正負號由a, b, c的定向決定（右轎陪梁手係為正，左手係為負）。
從而就推出：
ii) (a×b)·c = a·(b×c)
所以我們可以記a, b, c的混合積為(a, b, c).
由i)還可以推出：
iii) (a, b, c) =b, c, a) =c, a, b)
我們還有下面的一條顯然的結論：
iv) 若乙個向量a同時垂直於三個不共面矢a1, a2, a3，則a必為零向量。
下面我們就用上面的1）2）3）來證明外積的分配律。
設r為空間任意向量，在r·(a×(b + c))裡，交替兩次利用3)的ii)、iii)和數積分配律2)，就有。
r·(a×(b + c))
r×a)·(b + c)
r×a)·b + r×a)·c
r·(a×b) +r·(a×c)
r·(a×b + a×c)
移項，再利用數積分配律，得。
r·(a×(b + c) -a×b + a×c)) 0
這說明向量a×(b + c) -a×b + a×c)垂直於任意乙個向量。按3)的iv)，這個向量必為零向量，即。
a×(b + c) -a×b + a×c) =0
所以有 a×(b + c) =a×b + a×c.
向量積公式是什麼?
2樓：勤謹且清麗丶不倒翁
向量積公式向量積|c|=|a×b|=|a||b|sin向量相乘分內積和外積。
內積 ab=丨a丨丨b丨帶叢cosα（內積無方向，叫點乘。
外積 a×b=丨a丨丨b丨sinα（外積有方向蠢仔櫻，叫×乘）那個讀差，即差乘。
方便表達所以用差。
另外 外積可以表示以a、b為邊的平行四邊形的面積。
兩向量的模。
的乘積×cos夾角。
橫座標乘積+縱座標乘積。
代數規則。1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不滿足結合律。
但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積。
的r3構成了乙個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行，當戚和且僅當a×b=0。
向量積的公式是什麼？
3樓：河傳楊穎
向量或盯培a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)
a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夾角)
ps:向量之間不叫"乘積",而叫數量積。如a·b叫做a與b的數量積或a點乘b
向量積。數學中又稱外積、叉積。
物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積。
不同衫唯，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。
中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一則孝定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。
向量幾何表示。
向量可以用有向線段來表示。
有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量。
記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
箭頭所指的方向表示向量的方向。
代數規則。1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不滿足結合律。
但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的r3構成了乙個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行，若且唯若a×b=0。
向量的乘積公式怎麼推導的？
4樓：斌569斌
向量a乘以向量b=（向量a得模長）乘以（向量b的模長）乘以cosα[α為2個向量的夾角]；向量a（x1，y1）向量b(x2，y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2，y1*y2)。
定義：向量a*b=絕對值裡面的向量a*絕對值裡面的向量b*cos(兩個向量的夾角)=兩個向量的模*兩個向量夾角的餘弦。
兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣＝|a|•｜b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：
垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共李液線，則a×b=0。
向量有關介紹：
向量的向量積性質：∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。a×a=。
向量的向量積運算律：a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）＝a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式：∣∣a∣－∣b∣∣≤a+b∣≤∣a∣＋∣b∣鬧擾笑；①若且唯若a、b反向時，左邊取等號；②若且唯若a、b同向時，右邊取等號。∣∣a∣－∣b∣∣≤a-b∣≤∣a∣＋∣b∣。
若且唯若a、b同向時，左邊取等號；②當且僅液含當a、b反向時，右邊取等號。
向量積的定義是什麼？
5樓：是你找到了我
兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
模長：（判如在這裡θ表示兩向量之間的夾角（共起點的扮衝御前提下）（0°≤θ180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。）
方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
向量內積如何計算？
6樓：知識改變命運
[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是兩個向量的內積（點乘），代入相應的向量即可求出，例如求β2的時候，把β1和α2代入上式，運算即可算出。
標準化其純槐實就是單位化，將求出的β1β2β3向量除以他們的範數，也就是根號下b1²+b2²+b3²+b4²。
由於把乙個正交向量組中每個向量經過單位化，就得到乙個標準正交向量組，所以，上述問題的關鍵是如何由乙個線性無關向量組來構造出乙個正交向量組，我們以3個向量組成的線性無關組為例來說明這個方法。
施密特正交化括號裡演算法：
施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的模長吧， 如果是向量的模長的話，應該是把向量的各個分量先平方再相加神吵，然後再開算數平方根，就是模長了。
而如果施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的做瞎友向量的內積，那就是把兩個向量對應分量相乘再相加，就是內積了。
向量積的演算法是什麼
7樓：孟榜帥個生
可以《按第一行》，也自可以《按定義（三階行列式就是對角線演算法）》
比如按第一行法：
a×b=i|ay az| -j|ax az| +k|ax ay|by bz bx bz bx by
ay)(bz)-(az)(by)]i+[(az)(bx)-(ax)(bz)]j+[(ax)(by)-(ay)(bx)]k
例如：將向量氏伏辯用座標表示（三維向量），若向量殲缺a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則。
向量a×向量b=
i j k |
a1 b1 c1|
a2 b2 c2|
b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)<>
二個向量的數積怎麼求？
8樓：網友
二個向量的數鏈仿積有二種表達形式。
1、設向量a=(x1,y1)，坦賣向量b=(x2,y2)向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos《向量a,向量b >向棚信纖量a|=√x1^2+y1^2)
向量b|=√x2^2+y2^2)
向量a,向量b >為二向量的夾角。
2，座標形式：向量a•向量b= x1x2+y1y2
請問 二維向量的向量積怎麼求
朋友 這是我的運算結果，你先看看，有問題在提姿者出來我們在商量！設a和b的夾角是 則cos 即可求出正弦值sin cos 首先求出cos x y.x y.因此有sin cos xy xy xxyy x y.x y.接著我們有 a b x,y i x,y j xx i i xy i j yx j i ...
兩個函式相除，求導公式是啥來，這兩個函式怎麼求導？
對於一元函式有，可微 可導 連續 可積 對於多元函式，不存在可導的概念，只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有 可微 偏導數存在 連續 可積。可導與連續的關係 可導必連續，連續不一定可導 可微與連續的關係 可微與可導是一樣的 可積與連...
這兩個Excel公式怎麼寫
1.sumproduct mod column b4 bg4 3 2 b4 bg4 2.sumproduct mod row a1 a21 3 1 a1 a21 用vba可以嗎?b4 e4 h4 每隔兩個單元格加一次，一直加到bg4 sub test dim i as integer dim sum...