高一函式同增異減如何應用
1樓：網友
f(g(x))這是個複合函式，假如當x增大時，g（x）也增大（單調增）；而f（t）函式，在t增大時，f也增大（f單調增）。那麼x增大後，g（x）增大，即t=g（x）增大，這f也增大，即f
關於x是單調增的。注意是關係x這個變數，這就是所謂的同增（f關於t，g關於x的單調性。
相同。關於各自的自變數），結果就是單調增函式）。
容易知道，假如f與g同是減函式的話，這x增大後，g減小，f又。
關於g是減函式，所以。
f關於x會增大，即：x增大後，f也增大了，所以f關於x是單調增函式。上面講的是同增，異減的情況是類似的，主要是要看清楚最終談到的單調性都是關於x的。（中間的單調性就不一定了）
例如：g=（x+2）（x-4），y=1/g，g關於x在（-無窮，1】單調減，【1，+無窮）單調增。y關於g是（-無窮，0），（0，+無窮）單調減。
注意兩個區間不可用∪號連線，因為中間是個斷點）g=0的點是x=-2，x=4.
1）x∈（-無窮，-2）時，g單調減，又y關於g單調減（實際可以認為y關於g一直單調增，主要是要分段，不能跨越0那個分隔點），所以y關於x單調增。（同增）
2）x∈（-2，1），g單調減，y關於g單調減，所以y關於x單調增。
3）x∈（1，4），g單調增，y關於g單調減，所以y關於x單調減。（異減）
4）x∈（4，+無窮），g單調增，y關於g單調減，所以y關於x單調減。
思路大概就是這樣，注意g是以x為自變數的，y是以g為自變數的。同時要注意單調區間時候要∪在一起，一定要注意，尤其是填空題。x=-2這一點是個分隔點，因為雖然左側是單調減的，但是比x》-2側的資料要小，整體來看肯定就不是單調減了。
自己畫圖可以看看。
最後綜合可以舉個現實的例子，來形容一下這種複合的函式：
x是人甲，g是人乙，f是人丙。甲和乙是朋友，乙和丙是朋友，結論：甲和丙也是朋友。
等價於g關於x單調增，f關於g單調增的時候，則f關於x單調增）甲和乙是敵人，乙和丙是敵人，結論：甲和丙是朋友。（敵人的敵人就是朋友）以上都是同增，異減也是類似的，希望你能夠真正的弄懂並掌握這部分內容，記住g這個函式只是你自己設出來的，用於傳遞最終的函式f管與x的單調效能用的。
2樓：帳號已登出
這個是判斷複合函式的增減性。
舉個例子。1.假設f(x)是增函式，h(x)是減函式。
再設g1(x)=f[h(x)]
g2(x)=h[f(x)]
那麼g1(x)和g2(x)同為減函式。
2.假設f(x)和g(x)同為增函式或者同為減函式。
g1(x)=f[h(x)]
g2(x)=h[f(x)]
那麼g1(x)和g2(x)同為增函式。
這個規律主要是應用在複合函式的題目上。
3樓：j散步
是函式增減性的為題嗎？
4樓：雲之問問
判斷複合函式的增減性。
高中數學函式中同增異減是什麼意思？
5樓：你的眼神唯美
若f(a)>f(b)，a>b，則f(x)在(b，a)上單調遞增。
若f(a)b，則f(x)在(b，a)上單調遞減。
6樓：網友
同增異減指的是在複合函式當中（不僅僅是指數函式），內層函式和外層函式在相同的定義域內有相同的增減性或不同的增減性，。
就是說內層函式為增，外層函式為增，它就是增函式。
內層函式為增，外層函式為增，它就是減函式。
7樓：網友
設y=f(u),u=g(x),若f(u),g(x)同增或同減，則f[g(x)]是增函式；
若f(u),g(x)一增一減，則f[g(x)]是減函式。
高中數學中「複合函式單調性同增異減」怎麼解釋
8樓：達人方舟教育
內層函式為曾函式，外層函式也是曾函式，則複合函式為曾函式。
同增異減：即 內外函式如有相同單調性，則複合函式為增函式。
內外函式單調性不同，則複合函式為減函式。
這個上面就是例子，就是兩個函式並在一起，其中乙個函式單獨作為函式時為鹼性，另一位增性，則複合函式的增減性是 減。
高中數學函式中同增異減是什麼意思？
9樓：香素琴閆庚
對於乙個複合函式f(g(x)),若在。
某一區間上f(x)與g(x)同為單調遞增或遞減，則f(g(x))在該區間上是遞增的。
若在某一區間上f(x)與g(x)的增減性不相同，即f(x)遞增g(x)遞減，或f(x)遞減g(x)遞增，則f(g(x))在該區間上是遞減的。
10樓：網友
若f(x)=g(h(x))，g(x)和h(x)的單調性相同，則f(x)為增函式，反之為減函式。
例如：f(x)=lnx^2，這裡g(x)=lnx，h(x)=x^2. 在（負無窮，0）內h(x)單調遞減，在（0，正無窮）h(x)單調遞增，而g(x)在定義域內單調遞增。
所以在（負無窮，0）內g(x)與h(x)單調性不同，所以f(x)在該區域單調遞減；而在（0，正無窮），g(x)與h(x)單調性一致，所以f(x)在該區域單調遞增。
又如f(x)=cos(1/x)，x屬於【1，正無窮）。對於g(x)=cosx，x屬於（0，π/2)時單調遞減，而對於和h(x)=1/x，在【1，正無窮）也單調遞減，所以f(x)在該區域單調遞增。
11樓：嵇潔承棋
「同增異減」是說單調性的，兩個函式都是遞減的或都是遞增的，那麼其複合函式就是增的，若是一增一減，那麼其複合函式就是減。
12樓：子鍋子鍋鍋鍋鍋
構成複合函式的兩個函式都為增或減，則該複合函式為增，若一增一減則複合函式為減。
13樓：網友
兩個偶函式相乘是增函式，偶函式與奇函式相乘是減函式。
14樓：鯨落
兩個函式的單調性相同 複合函式為增 單調性相反 複合函式為減。
(才上高一)複合函式的單調性中同增異減是怎麼回事
15樓：枝蘭英籍婉
複合函式的單調性。
y=f(t)
t=u(x)
如果y=f(t)的單調性和t=u(x)的單調性相同則可知複合函式y為增函式，如果f(t)和u(x)一增一減，則y為減函式。
y=1/（（x+2）（x-4）），可以看成是y=1/t和t=x^2-2x-8
高一函式同增異減如何應用
16樓：第合英堯甲
這個是判斷複合函式的增減性。
舉個例子。1.假設f(x)是增函式鄭襪寬，h(x)是減函式。
再設g1(x)=f[h(x)]
g2(x)=h[f(x)]
那麼g1(x)和g2(x)同為減函喊亮數。
2.假設f(x)和g(x)同為增函式或者同為減函式。
g1(x)=f[h(x)]
g2(x)=h[f(x)]
那麼g1(x)和g2(x)同為增函式。
這個規律主要是應用在複合好逗函式的題目上。
複合函式同增異減
17樓：q1292335420我
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)2n+1)/(2n+3)][n/(n+1)]^2=1，∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又，im(n→∞)丨un+1/un丨=lim(n→∞)丨x/3丨/r<1，∴-3∴收斂區間為-3≤x<3。供參考。
18樓：o客
由法則可知，複合函式單調性的情形有四種。 我們就其中的第二種情形進行證明。 其他的同理可證。
已知：y=f(u)，u=g(x)，複合函式y=f[g(x)]，x∈d. 且[a，b]含於d.
u=g(x)在[a，b]上是增函式，y=f(u)在[g(a)，g(b)]上是減函式。
求證：y=f[g(x)]在[a，b]上是減函式。
證明 設x1，x2∈[a，b]，且x1f(u2)，即f[g(x1)]>f[g(x2)].
於是y=f[g(x)]在[a，b]上是減函式。
關於高一數學增減函式
19樓：網友
（1）求出導函式，證明其在實數範圍內恒大於等於零即可。
2）同理，求出導函式，證明其在（0,1）內小於零即可。
20樓：網友
用定義證明函式增減性：
注：x^n表示x的n次方，比如x^2為x的平方(1)設x1,x2 屬於r，且x10
因此f(x1)-f(x2)<0，所以f(x)=x^3+x+1是上r的單調增函式。
2)設x1,x2 屬於(0,1)，且x10因此f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)=x+1/x在(0,1)是單調減函式。
21樓：貝豬豬
（1）f'(x)=3x^2+1>0，所以f(x)=x的立方+x+1是上r的單調增函式。
2)f'(x)=1-1/x^2,當0 數形結合！多做筆記，不懂就問！多看例題，學別人的方法，重要是要學習方法的，高一數學函式應該怎麼學好 如何學好高中數學函式部分 函式是高中數學連線各個知識點的橋樑，也是高考出題最多的地方，我是一個剛剛進入大學學習的同學，我給你提供這麼幾點經驗。1上課把老師說的概念問題搞清楚 可能有些同學會說，我不懂什... 解 g x a 2 x 1 a 2 3a 2 化簡得 g x 1 2ax 2 x 1 2a 3a 2 因a 2 0,函式開口向上，對稱軸為x 1 a 討論版 當1 a 權2即a 2 2時，g x 在 2，2 上為增函式，h a g 2 a 2 1 2a 2 此時h a 為減函式，h a h 2 2 ... 很明顯，一個數減去0，才等於它本身 如果一個數減去一個非0實數，那麼其差必不等於其本身！如果換一種方法解答，則不會有此疑問了 y x x 1 則 yx y x，即x y 1 y 上式分母不為0，故 1 y 0，y 1.故函式值域為 1 1，怎麼用反函式法求函式值域 因為反函式的定義域就是函式的值域，...高一數學函式部分怎樣學習，高一數學函式應該怎麼學好
高一函式數學
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