1樓：梨馥
三角形aob的面積等於三角形pob的面積減去三角形poa的面積，以op為底，則b到y軸的距離為三角形pob的高，a到y軸的距離為三角形poa的高，即三角形aob的面積等於直線與橢圓相交兩點的x軸座標差的絕對值(因為op=2)
設直線方程為y=kx+2,與橢圓聯立方正組，得：
（1+2k^2）x^2+8kx+6=0
因為直線與橢圓有2個交點，所以 判定式=16k^2-24>0 ，即 k^2>3/2
s=（x1-x2）的絕對值= （16k^2-24）^(1/2) 2k^2+1)
令t=2k^2+1,則 t>4
s=2√2 √[t-4)/t^2]
令y=(t-4)/t^2 , 則y'=[t^2-(t-4)*2t]/t^4=(8-t)/t^3
所以40 , y單調遞增。
t=8時 y'=0
t>8時 y'<0，y單調遞減。
所以t=8時，y有最大值，此時k=±√7/2)
即k=±√7/2)時，三角形面積有最大值。
直線l的方程為y==±7/2)x+2
2樓：匿名使用者
計算過程有些複雜，只能說詳細步驟。
三角形aob的面積等於三角形pob的面積減去三角形poa的面積，以op為底，則b到y軸的距離為三角形pob的高，a到y軸的距離為三角形poa的高，即直線與橢圓相交兩點的x軸座標的絕對值。
設直線方程為y=kx+2,與橢圓聯立方正組，求出x的值，取絕對值，大的為a點距離，小的為b點，計算面積差值為最大時k的取值，應該有兩個。
希望對你有幫助。
3樓：
x^2/2+y^2=1
y=kx+b
聯立得（1+2k^2）x^2+8kx+6=0判定式=16k^2-24>0
k^2>3/2
x1+x2=-8k/(1+2k^2)
x1x2=6/(1+2k^2)
點o到直線距離為h=2/√（1+2k^2)s=1/2 h √[x1+x2）^2 -4x1x2 ]設k方為t
得s=2√2 √[2t-3)/(1+2t)^2]t方=2/5 or 1/2時，得s最大。
因為 k^2>3/2
所以k=+-10/2
so y=+-10/2x+2
不知道對不對。
4樓：78558莫
應該是這條直線過焦點的時候面積最大，所以有兩條。
焦點座標為（√3,0），和（-√3,0），然後再根據兩點座標求方程。
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