1樓：匿名使用者
設直角邊為a,b
由題意：ab/2 =a+b+√(a^2+b^2)移項平方並化簡得到：
a^2b^2/4 +2ab-ab(a+b)=0因為 ab不等於0
所以 a+b-ab/4=2
b=4(a-2)/(a-4)=4(a-4+2)/（a-4)=4+8/(a-4)
b是正整數，則a=5,b=12,c=13
a=6,b=8,c=10
a=8,b=6,c=10
a=12,b=5,c=13
綜上：符合題意的直角三角形的邊長為6，8，10或5，12，13
2樓：匿名使用者
一直角三角形的三邊長a,b,c,c為斜邊
a+b+c=1/2ab,a^2+b^2=c^2a^2+b^2=(a+b-1/2ab)^2ab(2-a-b+ab/4)=0,ab>02-a-b+ab/4=0
a=(8-4b)/(4-b)=4-8/(4-b)>0,a>0正整數8/(4-b)<4
b=5,6,8,12
a=12,b=5,c=13；a=8,b=6,c=10;a=6,b=8,c=10;a=5,b=12;c=13
滿足條件的所有直角三角形三邊
6，8，10；
5，12，13
3樓：匿名使用者
解這個直角三角形的三條邊分別是：a,b,根號(a^2+b^2)
由題意可以知道，1/2ab=a+b+根號(a^2+b^2).
即：根號(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),將其兩邊平方得，
a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab
1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0
ab(1/4ab-a-b+2)=0,因為ab≠0，
所以，1/4ab-a-b+2=0
ab-4a-4b+8=0
a(b-4)=4b-8
a=(4b-8)/(b-4)=(4b-16+8)/(b-4)=4+8/(b-4)
因為三角形的三邊都是整數，而8有四個約數：1，2，4，8，所以，b的取值有四種情況。即：5，6，8，12。下面分別討論：
1、b=5,a=12,此時，斜邊是13，面積是1/2*5*12=30，周長是：5+12+13=30，符合要求。
2、b=6,a=8,斜邊是10，面積與周長都是24。
3、b=8，a=6，這與上面2中的情況實質是一樣的。
4、b=12,a=5,這與1中的情況又完全相同。
綜上所述，符全要求的三角形有兩種情況。
三邊分別是：
5，12，13；
6，8，10。
若直角三角形三邊長為正整數，且周長與面積數值相等，則稱此三角形為「完美直角三角形」，求「完美直角三
4樓：血魔煬
設三邊長為a，b，c，其中c是斜邊，
則有 a
+b=c
(1)a+b+c=ab
2(3)
（2）代入（1）得 a
+b=(ab
2-a-b)
即 ab
4(ab-4a-4b+8)=0
因為ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以 a=4+8
b-4（a，b為正整數）
所以b-4=1，2，4，8，
所以b=5，6，8，12；
a=12，8，6，5；
c=13，10，10，13，
所以，三邊長為6，8，10或5，12，13．
一個直角三角形的邊長都是整數，它的面積和周長的數值相等．試確定這個直角三角形三邊的長
5樓：l淡陌
假設符合條件的直角三角形存在，它的三邊長為a、b、c，其中c為斜邊，則
a2+b2=c2，a+b+c=ab2，
∵a、b、c均為正整數，
∴a≠b；不妨設a＞b，則有a+b+a+b=ab2
，兩邊平方，並整理得，ab
4-a2b-ab2+2ab=0，
消去ab，得ab4
-a-b+2=0，即（a-4）（b-4）=8，又∵8=1×8=2×4，
∴①a-4=8，b-4=1，解得：a=12，b=5，則c=13；
②a-4=4，b-4=2，解得：a=8，b=6，則c=10；
綜上所述，符合條件的直角三角形的邊長分別是5、12、13；6、8、10．
以a，b，c為三邊的直角三角形的周長的數值與面積的數值相等，且a，b，c為自然數，求證：關於x的方程x2-（
6樓：許
解答：證明：∵x2-（a+b+c）x+abc是關於a，b，c的輪換對稱式，
∴不妨設a，b為直角邊，c為斜邊，
則根據題意有：a2+b2=c2，a+b+c=12ab，
∴a+b=1
2ab-c，兩邊平方得：a2+2ab+b2=14a2b2-abc+c2，
∴abc=1
4a2b2-2ab，
又∵△=（a+b+c）2-4abc=1
4a2b2-4（1
4a2b2-2ab）=1
4ab（32-3ab），
而a，b，c為自然數，
則a，b的最小值為3，4，即ab≥12，
∴32-3ab＜0，
即△＜0，
所以關於x的方程x2-（a+b+c）x+abc=0無實數根．
已知一個直角三角形的三邊長怎麼求面積
7樓：柏聖沈博耘
這個三角形的兩條直角邊是3和4，斜邊是5.
面積是：3x4÷2=6。
您好，如果滿意，請點選右下角的【採納答案】。謝謝！
8樓：春花秋月季
s△=1/2×直角邊×直角邊
滿足兩條直角邊長均為整數，且周長恰好等於面積的整數倍的直角三角形的個數有（ ）a．1個b．2個c．3個
9樓：血刺隨風
設直角三角形的兩條直角邊長為a，b（a≤b），則a+b+a+b＝k?1
2ab（a，b，k均為正整數），
化簡，得（ka-4）（kb-4）=8，
∵a，b，k均為正整數．
則ka-4和kb-4一定是整數，則一定是8的約數．∴ka?4＝1
kb?4＝8
或ka?4＝2
kb?4＝4．解得
k＝1a＝5
b＝12
或k＝2
a＝3b＝4
或k＝1
a＝6b＝8.
即有3組解．
故選c．
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