1樓：諸葛夏佘靜
設f(x)=sinx
(f(x+dx)-f(x))/dx
=(sin(x+dx)-sinx)/dx
=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因為dx趨近於0
cosdx趨近於1
(f(x+dx)-f(x))/dx
=sindxcosx/dx
根據重要極限
sinx/x在x趨近於0時等於一
(f(x+dx)-f(x))/dx
＝cosx
即sinx的導函式為cosx
同理可得
設f(x)=cos
(f(x+dx)-f(x))/dx
=(cos(x+dx)-cosx)/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx因為dx趨近於0
cosdx趨近於1
(f(x+dx)-f(x))/dx
=-sindxsinx/dx
根據重要極限
sinx/x在x趨近於0時等於一
(f(x+dx)-f(x))/dx
＝-sinx
即cosx的導函式為-sinx
2樓：史其饒學林
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sin
x(tanx)'=sec^2
x(cotx)'=-csc^2
x(sec
x)'=tan
xsec
x(csc
x)'=-cot
xcscx
三角函式的導數公式三角函式的導數怎麼求
3樓：薔祀
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec²x=1+tan²x(cotx)'=-csc²x
(secx)' =tanx·secx
(cscx)' =-cotx·cscx.
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x
擴充套件資料
：
基本三角函式關係的速記方法
六邊形的六個角分別代表六種三角函式，存在如下關係：
1）對角相乘乘積為1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。
2）六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函式，處於中間位置的函式值等於與它相鄰兩個函式值的乘積，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...
3）陰影部分的三角形，處於上方兩個頂點的平方之和等於下頂點的平方值。
參考資料：
4樓：demon陌
1.設f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx因為dx趨近於
0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的導函式為cosx。
同理可得，設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因為dx趨近於0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的導函式為-sinx。
5樓：不是苦瓜是什麼
1.誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(2π-a)=cos(a)
cos(2π-a)=sin(a)
sin(2π+a)=cos(a)
cos(2π+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tga=tana=sinacosa
2.兩角和與差的三角函式
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化積公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.積化和差公式 (上面公式反過來就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半形公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.萬能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推匯出來的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
arcsinx是正弦函式sin的反函式
例如:已知角度，對應的正弦值，可寫成
sin30º=0.5
已知正弦值，對應的角度，可寫成
arc sin0.5=30º
sinx表示一個數字，其中的x是一個角度。arcsinx表示一個角度，其中的x是一個數字，-1<=x<=1。arcsinx表示的角度就是指，正弦值為x的那個角。
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
arcsinx是sinx的反函式，如果sinx=y，那麼arcsiny=x因為sin是周期函式，為了使得函式有唯一值，arcsinx的取值範圍是(-90，90]度之間。arcsin0=0，arcsin1=90度。
6樓：怕風吹走就快走
高中的數學，這需要有公式了，導數公式
7樓：匿名使用者
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec²x
(cotx)'=-csc²x
(secx)'=tanxsecx
(cscx)'=-cotxcscx
8樓：匿名使用者
xcxzczxczxczxczxczx
三角函式求導公式
9樓：沐婼氵青宸
(sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
三角函式求導公式證明過程
以(cosx)' = - sinx為例，推導過程如下：
設f(x)=sinx；
(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因為dx趨近於0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一。
(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的導函式為cosx。
同理可得，設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx。
因為dx趨近於0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的導函式為-sinx。
求導數 三角函式
10樓：
題主你好，
該過程利用了三角函式中的一個和差化積公式，如圖，部分計算簡化。
和差化積公式，在三角函式方面，有時候可以簡化計算，但可能一些省份或學校未要求掌握。
望採納，謝謝
三角函式基本公式，三角函式公式大全
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開啟工作表，在a2單元bai格里輸入要計算du的角度zhi值，在b2,c2,d2單元格dao中分別輸版入需要計算的 權三角函式。在b2單元格中輸入正弦函式計算公式 sin a1 pi 180 在c2單元格中輸入餘弦函式計算公式 cos a1 pi 180 在d2單元格中輸入正切函式計算公式 tan ...