1樓：攞你命三千
y=x²×√[(1-x)/(1+x)]
先確定其其定義域，應滿足
(1-x)/(1+x)≥0且1+x≠0
即-1＜x≤1。
以下求導：
兩邊取自然對數，則
lny=2lnx+(1/2)ln[(1-x)/(1+x)]=2lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)兩邊在定義域內求導，則
(1/y)×y'=2/x-(1/2)/(1-x)-(1/2)/(1+x)
=2/x-1/(1-x²)
所以y'=[2/x-1/(1-x²)]。
但注意此時應有x≠±1。
結論：對於這種結構繁多的乘積形式的函式求導，用「先取自然對數，再求導」的方法會簡單很多。
2樓：匿名使用者
把原式變形一下就沒有那麼複雜 1-x/1+x 可以變成(2/1+x)-1
這樣一來就省了很多 然後按公式在 由外到內 積分即可
3樓：我不是他舅
(x²)'=2x
'=1/*[(1-x)/(1+x)]'
=1/*[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²]=-1/{√[(1-x)/(1+x)]*(1+x)²]=-1/[(1+x)√(1-x²)]
所以y'=2x*√[(1-x)/(1+x)]-x²/[(1+x)√(1-x²)]
√根號下(1+x的平方)的導數怎麼求
4樓：x證
根據題意可以設y為導數結果：
y=√(1+x^2)
y'= d/dx ( 1+x^2)
= (2x)
=x/√(1+x^2)
即原式導數為：x/√(1+x^2)
拓展資料：導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
5樓：年定籍菱
就是負1/(k-x)根號
關於多次方求導一定要注意層次問題.就是一定要求到一次方才可以.從外到裡依次求導就不會出錯了.按你說的
推廣問題,先求根號外的,再延伸到根號內的就可以了,記得負號要帶著.
6樓：一學二問
這是個複合函式的求導問題:
設y=1+x^2，則原來的函式就是√y。
√y的導數是1/2y^(-1/2)
1+x^2的導數是2x
原來的函式的導數為1/2y^(-1/2)·（2x）=1/2（1+x^2)^(-1/2)·(2x)
而後把它整理得:x/(√(1+x^2)
7樓：
你這是幾年級的題目啊，大學也有個導數，跟以前的不同。。。
8樓：店員小兒
將1+x看成一個整體求導，在對1+x求導
根號下（1+x的平方）的導數怎麼求
9樓：墨汁諾
計算過程如下：根據題意，設y為導數y=√(1+x^2)
y'= d/dx ( 1+x^2)
= (2x)
=x/√(1+x^2)
即原式導數為：x/√(1+x^2)
導數性質：
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
10樓：維生素_愛素
x2-1的1/2次冪 求導之後是1/2*【（x2-1）的-1/2次冪】*【（x2-1）的導數】 第二個中括號的導數就是2*x 把這個代入第二個中括號的位置
結果就是
x*【（x2-1）的-1/2次冪】
11樓：珠海
答：換元。令t=x^2-1
(√(x^2-1))'=(√t)'*t'
=1/(2√t)*2x
將x^-1=t代入上式，有：
(√(x^2-1))'=x/(√(x^2-1))
12樓：一學二問
這是個複合函式的求導問題:
設y=1+x^2，則原來的函式就是√y。
√y的導數是1/2y^(-1/2)
1+x^2的導數是2x
原來的函式的導數為1/2y^(-1/2)·（2x）=1/2（1+x^2)^(-1/2)·(2x)
而後把它整理得:x/(√(1+x^2)
13樓：毓人
y=(x^2-1)^0.5
y'=(0.5/(x^2-1)^0.5)*2*x
=x/(x^2-1)^0.5
y=根號下（1-x/1+x）的導數
14樓：顏代
√(1+x)的導數為1/(2*√(1+x))。
解：令f(x)=√(1+x)，
那麼f'(x)=(√(1+x))'
=((1+x)^(1/2))'
=1/2*(1+x)^(-1/2)
=1/(2*√(1+x))
即√(1+x)的導數為1/(2*√(1+x))。
擴充套件資料：
1、導數的四則運算規則
（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)
例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
2、複合函式的導數求法
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。
即對於y=f(t)，t=g(x)，則y'公式表示為：y'=（f(t)）'*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），則y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、常用的導數公式
（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（c）'=0（c為常數）
15樓：源傲潭昕珏
y=0.5(ln(1-x)+ln(1+x^2) y'=0.5( 1/(1-x) + 1/(1+x^2) ) y''=0.
5(1/(1-x)^2 - 2x/(1+x^2)^2) x=0時y''=0.5
根號下（x平方+1）導數怎麼求？
16樓：己琪平德庸
x/[√(x^2+1)]，不過我覺得一般不會出這樣的題，一般都是求面積，即y＝√(x^2+1)在某一範圍的面積，只要兩邊平方就是雙曲線
17樓：談納盤古
這是個複合函式的求導問題:
設y=1+x^2，則原來的函式就是√y。
√y的導數是1/2y^(-1/2)
1+x^2的導數是2x
原來的函式的導數為1/2y^(-1/2)·（2x）=1/2（1+x^2)^(-1/2)·(2x)
而後把它整理得:x/(√(1+x^2)
18樓：弭瑩申語風
這是一個複合函式，先把f（x）=x平方+1看成整體，先對根號f（x）求導
為0.5除以根號f（x）再乘以對f（x）求導後的2x答案是x/根號（x平方＋1）
根號下 1 x的平方 的導數怎麼求
根據題意可以設y為導數結果 y 1 x 2 y d dx 1 x 2 2x x 1 x 2 即原式導數為 x 1 x 2 拓展資料 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生一個增量 x時，函式輸出值的增量 y與自變數增量 x的比值在 x趨於0...
y根號x1值域等多少,求yx根號下x1的值域
首先 x 1 0求出x 1 是 x 1 還是 x 1 求y x 根號下x 1的值域 函式y x 1 x 的值域如下所示 解 因為定義域 x 1,所以y 1 x 1 x 0,所以函式y單調定增 所以當x 1時y取最小值 所以 y 1 1 故 1,就是其值域。如圖所示 令a x 1 則顯然a 0 x 1...
若根號下x1根號下1xxy的平方，則x
解 x 1 1 x x y 若要等式左邊成立，必有 x 1 0 得到 x 1代入方程解得 y 1 所以 x y 2。由題目可知x 1 x y 0，則y 1則x y 2 若根號下x 1 根號下1 x x y 的平方 則x y的值為 x 1 1 x x y 因為x 1 0 1 x要 0 所以x 1 y ...