求證f x 根號下x的平方 1x在 一無窮大,十無窮大 上是減函式

2022-08-24 05:50:29 字數 1021 閱讀 8041

1樓:皮皮鬼

你好函式是f(x)=√(x^2+1)-x吧

若是則證明如下

設x1,x2屬於r,且x1<x2

則f(x1)-f(x2)

=[√(x1^2+1)-x1]-[√(x2^2+1)-x2]

=1/[√(x1^2+1)+x1]-1/[√(x2^2+1)+x2]

=[[√(x2^2+1)+x2]-[√(x1^2+1)+x1]]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]

=[[√(x2^2+1)-√(x1^2+1)]+(x2-x1)]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]

=[(x2^2-x1^2)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]+(x2-x1)]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]

=(x2-x1)[(x2+x1)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]+1]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]

=(x2-x1)[(x2+x1)/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]+[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]

=(x2-x1)[(x2+√(x2^2+1)+x1+√(x1^2+1))/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]

注意到x2+√x2^2+1>0,x1+√x1^2+1>0

知(x2+√x2^2+1)+(x1+√x1^2+1)>0

又由x1<x2,即x2-x1>0

即(x2-x1)[(x2+√(x2^2+1)+x1+√(x1^2+1))/[√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]]/[√(x1^2+1)+x1][√(x2^2+1)+x2]>0

即f(x1)-f(x2)>0

即函式f(x)=[根號(x²+1)]-x是減函式

2樓:匿名使用者

當x為負值時,f(x)=0;當x為正值時,f(x)=2x

化簡根號下1x根號下x,化簡根號下1x根號下x

因為根號下邊的數要大於等於0 所以1 x 0 x 1 0 1 x 0 根號下1 x 根號下x 1 0 0 0 解 因為被開方數非負 x 1 所以原式 0 0 0 要使原式有意義只能是x 1 所以原式 0 因為1 x 0,x 1 0 所以1 x x 1 0,x 1 根號下1 x 根號下x 1 0 0 ...

根號下 1 x的平方 的導數怎麼求

根據題意可以設y為導數結果 y 1 x 2 y d dx 1 x 2 2x x 1 x 2 即原式導數為 x 1 x 2 拓展資料 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生一個增量 x時,函式輸出值的增量 y與自變數增量 x的比值在 x趨於0...

根號1x根號x1中的x的取值範圍

由根式的性質1 x 0 x 1 x 1 0 x 1 所以1 x 1 故x 1 根號x的取值範圍是 20 特殊情況特殊判斷 如果根號位於分母中時,便不是大於等於0,而是大於0,記住 根號內判斷大部分是根號裡面的要大於等於0在必須看清題目前 根號裡面的要大於等於0 函式y 根號x 1分之1中自變數的取值...