1樓：匿名使用者
從下往上看，h(x) 是凹函式，g(x)是 凸函式，所以，只要證明在 h(x)-g(x) 的最小值 大於等於0 即可證明 y=kx+b 成立。
h(x)-g(x)= 0.5 x^2 - e ln x[h-g]' = 0 = x- e/x
x= e^0.5
when x= e^0.5
,h(x) = g(x)
所以，這樣的 y=kx+b 的確存在，而且只有唯一的一個 y 存在
2樓：熊今瑤
從h（x）和g（x）的影象可以看出來。。。如果h（x）與g（x）相切的話。。那麼直線必然存在。。。
假設兩直線在x=x1出相切、、
h『（x）=x g』（x）=e/x
故有h『（x1）=g』（x1）
即x=√e、、且只存在一個x1、、
所以兩曲線必然相切。。故過次切點的切線即為所求直線。。。
顯然斜率k=h『（x）=√e、
切點為（√e，(1/2)e)
所以直線為y=√e*x-(1/2)e
3樓：匿名使用者
h(x)>=kx+b,
則0.5x^2-kx-b>=恆成立
則△=k^2+4*0.5b>=0
即k^2+2b>=0
g(x)<=kx+b
則elnx-kx-b<=0恆成立
求導得：
e/x-k
令e/x-k=0 解得x=e/k
則因為其二階導數為-e/x^2恆小於0
所以在x=e/k，elnx-kx-b取得最大值最大值為：
elne/k-e-b
要使得不等式恆成立，則
elne/k-e-b<=0
即綜上：
k^2+2b>=0
elnk+b>=0
顯然，觀察便知，k>1，b>0就滿足題意
所以存在直線y=kx+b使得h(x)>=kx+b, g(x)<=kx+b對定義域上的任意實數x都成立
如果需要求出，可以用切線（極端情況）
兩直線在x=x1出相切
h'（x）=x g』（x）=e/x
則h』（x1）=g』（x1）
解得x=√e
斜率k=h'（x）=√e、
切點為（√e，(1/2)e)
所以直線為y=√e*x-(1/2)e
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