1樓：
∵ln(1+t) = ∑ (-1)^(n-1)·t^n/n,
∴ln(1+t)/t = ∑ (-1)^(n-1)·t^(n-1)/n.
該冪級數收斂半徑為1, 因此在(-1,1)內閉一致收斂,
對x ∈ (-1,1)可逐項積分得f(x) = ∫ ln(1+t)/t dt
= ∫ (∑ (-1)^(n-1)·t^(n-1)/n) dt
= ∑ (-1)^(n-1)/n·∫ t^(n-1) dt
= ∑ (-1)^(n-1)·x^n/n².
由lim |x^(n+1)/(n+1)²|/|x^n/n²| = |x|, 根據d'alembert比值判別法,
|x| > 1時級數發散, |x| < 1時級數收斂 (即收斂半徑為1).
當|x| = 1時, 由∑ 1/n²收斂可知級數絕對收斂, 從而也是收斂的.
因此級數的收斂域為[-1,1].
(仔細討論的話, 還可以說明級數在|x| = 1處也收斂到f(x)).
高數冪級數
2樓：望涵滌
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式（2）逐項求導、逐項積分法（3）微分方程發：
含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式 題中的型別為第二種型別
3樓：匿名使用者
因為級數為:
1-1/3x^2+1/5x^4-1/7x^6+...
顯然。x=0時，只有首項不為0.
所以s（0）=1
4樓：匿名使用者
當x=0時,所有包含x的項都為0,只有n=0時x才不出現在項中,所以結果就是(-1)^0/(2*0+1)=1
5樓：1來著可追
將s(x)，你忽略了n=0的情況。
高數冪級數問題？
6樓：
，理論上是可以的，只不過比較麻煩，可不可以把你分解的相乘的過程發出來，會不會中間有計算出錯的
7樓：匿名使用者
理論上可以，但兩個級數相乘如何簡單地化為一個級數表示 ？
8樓：劉老哥教題
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回答冪級數[公式]有一個收斂半徑[公式]，使得冪級數在[公式]上收斂且內閉一致收斂.
提問這裡第一項為什麼變了
回答提出x^2
看後面一項，為了後面化簡
提問這裡必須要換了麼
回答把x^2提出是為了後面化簡
必須提出來
提問提出來下面的數字為什麼變
我知道要提出來
回答n=1是為0
不影響計算
不影響計算
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高數問題冪級數？
9樓：茹翊神諭者
如圖所示，湊成x+1的形式即可
10樓：匿名使用者
1/x= 1/(1-(x-1)), 右側的式子是首項為1，公比為x-1的等比數列的和公式，可以直接為
=sum((x-1)^n, n=0,1,2...)
高數冪級數問題？
11樓：心飛翔
（1）收斂，但不是絕對收斂，是條件收斂。這個級數是交錯級數，而ln(1+1/√n)單調遞減，因此該級數收斂。考慮到 ln(1+1/√n)>ln(1+1/n)，對 ln(1+1/n)=ln((n+1)/n)求和：
即ln(2/1)+ln(3/2)+ln(4/3)+……+ln((n+1)/n)=ln[(2/1)*(3/2)*……*(n+1)/n]=ln(n+1)，是發散的，根據級數比較斂審法可知，原級數非絕對收斂，即條件收斂。（2）收斂區間可以通過比值法確定，即後一項與前一項的比值的絕對值的極限小於1。 n+1項比n項，得(n+1)/5n*(x-2)，當n趨於無窮是，上式等於(x-2)/5，然後令其絕對值小於1，得到|x-2|<5，解不等式得到-3
高等數學冪級數收斂域問題
12樓：匿名使用者
右端點，當x=–2/3時，一般項是
[3^n+(–2)^n]/n·1/3^n,分成兩項1/n+(–1)^n(2/3)^n·1/n,第一項是調和級數是發散的，第二項是一個交錯級數，容易得出它是絕對收斂的從而交錯級數本身也是收斂的，或者直接由萊布尼茲判別法判別交錯級數是收斂的，總之，一項發散，一項收斂，按級數性質，相加得到的級數是發散的。左端點x=–4/3代入冪級數後也分成兩項(–1)^n·1/n+(2/3)^n·1/n，這時第一項是收斂的交錯級數，第二項是收斂的正項級數，相加得到的級數收斂。綜上，左端點收斂，右端點發散。
13樓：布霜
看左邊函式 √(1+x), x = ±1 都有意義。
1/√(1+x), x = -1 無意義， x = 1 有意義。
14樓：
兩端點分別代入原級數中去，分別判斷斂散性啊
高數收斂區間問題（冪級數）
15樓：椋露地凜
利用根值判別法可以說明這個級數對於任何實數x都是絕對收斂的，即收斂區間是整個實數軸。
高數 級數求和函式問題，高數冪級數求和函式問題！ 求詳細過程
一個基本和函式 x n n e x 這個你應該知道的哦！解 原式 x x 2n n x x n n x e x 解 分享bai一種解法。由題設條件du，可知是關zhi 於hn x 的一階常係數微分dao方程。回 令h n x hn x dhn x hn x dx。兩邊積分，有答ln丨hn x 丨 x...
高數問題關於無窮級數，高數問題關於無窮級數
分享一種解法，利用斯特林公式求解。n 時，n 2n n e n，an e n n n n 2n 級數 e n n n n與級數 2n 有相同的斂散性。而，n 時，2n 0，由級數收斂的必要條件可知，2n 發散。e n n n n發散。供參考。利用斯特林近似公式 n 2兀n n e n 可知 un n...
關於高等數學的冪級數的收斂域的問題
1 lz說的對,缺項類不能使用定理,必須使用定義來做2 當級數中有階乘時,強烈建議使用比值法,不要用根值法3 lz你誤算出 1,1 我在下圖也推測了一下是 錯了具體解答請見下圖 冪級數裡有一個求收斂半徑的定理 對冪級數 anx n，若lim n an 1 an l,或lim n an l 則冪級數 ...