1樓：匿名使用者
a(n+1)=2^(n+1)-an
=2^(n+1)-(2^n-an-1)=2^(n+1)-2^n+an-1
=...=2^(n+1)-2^n+2^(n-1)-...+(-1)^ (n-1)*(2^2 -a1)
=[首項為2^(n+1),公比為(-1/2),一共(n+1-2+1)=n項的和]+(-1)^n*a1
=2^(n+1)*[1-(-1/2)^n]/(1-(-1/2))+(-1)^n
an=2^n[1-(-1/2)^(n-1)]/(3/2)+(-1)^(n-1)
=4/3*[2^(n-1)-(-1)^(n-1)]+(-1)^(n-1)
=4/3*2^(n-1)-1/3*(-1)^(n-1)
2樓：
兩邊同除2^(n+1),得到,為首項-1/6，公比為-1/2的等比數列，用等比數列公式直接求出通項，an=(-1)^n*(1/3)+2^n*(2/3)。(確定引數的方法是令an=an+1求臨界點，此題為2/3 至於原理請參見相關數列書籍）。
討論奇偶和迭代的都弱暴了。
3樓：匿名使用者
a2=a1+3-1=1
a1=-1;
an=a(n-1)+3(n-1)-1;
a(n-1)=a(n-2)+3(n-2)-1;
...a2=a1+3*1-1;
4樓：匿名使用者
a2=a1+3-1=1
a1=-1;
an=a(n-1)+3(n-1)-1;
a(n-1)=a(n-2)+3(n-2)-1;
...a2=a1+3*1-1;
疊加得：
an=a1+3(n(n-1)/2)-(n-1)=(3/2)n^2-(5/2)n
5樓：紫影の夜
樓上兩位！！！！圖肯定錯的好不好啊！！！把n=1帶進去自算算看看對不對！！！
6樓：匿名使用者
【在word 內完成】
7樓：匿名使用者
我才初中，不知道~~~~~~~
在數列{an}中a1=1,a(n+1)=2*an+2^n 求：（1）求數列{an}的通項公式
8樓：
(1)a(n+1)=2*an+2^n
兩邊同時除以2^(n+1)得
a(n+1)/[2^(n+1)]=an/(2^n)+1/2所以數列為首項為1/2，公差為1/2的等差數列所以a(n)/(2^n)=n/2
所以a(n)=n * 2^(n-1)
(2)an=[a(n-1)]/2*a(n-1) +1兩邊取倒數得
1/a(n)=1/a(n-1)+2
所以1/a(n)為首項為1/2，公差為2的等差數列所以1/an=(4n-3)/2
所以an=2/(4n-3)
9樓：我是石崇的
(1)兩邊同時除以2^n得出a(n+1)/2^n=[a(n)/2^(n-1)]+1
令b(n)=a(n)/2^(n-1) (n≥2) 得出b(n+1)=b(n)+1故b(n)=n
因此a(n)=2^(n-1)*n 驗證n=1，也滿足。
(2)兩邊同時取倒數，得出1/a(n)=[1/a(n-1)]+2令b(n)=1/a(n-1) (n≥2) 得出b(n+1)=b(n)+2 故b(n)=2n-(7/2)
故a(n)=2/(4n-3) 驗證n=1，也滿足
10樓：匿名使用者
1如果不是分母上的，an=3/2
11樓：亦心卿
請問，，最後的加1是分母上的吧，，
在數列｛an｝中，已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求數列｛an｝的通項公式
12樓：
由 a（n+1 ）= 2an + 1得 a（n+1）+1=2（an + 1），又 an+1≠0，
∴ [a（n+1）+1]/[an + 1]=2，即 為等比數列；
∴ an + 1 =（a1+1）*q^(n-1)，即 an=（a1+1）*q^(n-1) - 1=2•2^(n-1)-1
=2^n - 1
13樓：路人__黎
∵a(n+1) = 2an + 1
∴a(n+1) + 1 = 2an + 2a(n+1) + 1 = 2(an + 1)令bn=an + 1 ，則上式化為：b(n+1) = 2bn∴有b(n+1) / bn =2
b1=a1 + 1 =2
∴數列是一個以2為首項，公比為2的等比數列。
則bn=2*2^(n-1) =2^n ，∵an + 1 =bn =2^n
∴an=2^n - 1 ， n∈n
14樓：7怨_君臨天下
∵a（n+1）=2an+1
∴左右兩式同時加1：a（n+1）+1=2an+2a（n+1）+1=2（an+1）
令bn=an+1
所以b（n+1）=a（n+1）+1
b（n+1）=2bn
b1=a1+1=2
bn=2的n次方
an=bn-1=2的n次方-1
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
15樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
16樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
17樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
18樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
數列{an}中，已知a1=1，a（n+1)-an=n+2/2*（n+1），求數列{an}的通項公式
19樓：小苒
設數列的前n項和為sn，已知a1=1，a(n+1)＝[(n+2)/n]*sn（n=1，2，3...）
求（1）數列是等比數列 （2）s(n+1)=4an∵a(n+1)＝s(n+1)－sn
∴s(n+1)－sn＝[(n+2)/n]*sn即[s(n+1)]/(n+1)＝2×(sn/n)意即｛sn/n}是以s1為首項，以2為公比的等比數列∵[s(n+1)]/(n+1)＝2×(sn/n)∴sn/n＝2×[s(n-1)/(n-1)]∴[s(n+1)]/(n+1)＝2×(sn/n)＝2×2×[s(n-1)/(n-1)]
又∵a(n+1)＝[(n+2)/n]*sn∴an＝[(n+1)/(n-1)]*s(n-1)∴s(n+1)/(n+1)＝4an/(n+1)∴s(n+1)=4an
已知數列｛an｝滿足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈n*)。 (1)求數列｛an｝的通項公式
20樓：
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2（an+1）
所以數列是首項為2，公比為2的等比數列
所以an+1=2^n
數列｛an｝的通項公式為an=2^n-1
21樓：小小鳥兒空中飛
由題可得到 an=2a(n-1)+1
將等式 a(n+1)=2an+1 與 an=2a(n-1)+1 相減，得到：
a(n+1)-an / an-a(n-1) = 2即｛a(n+1)-an｝是以q=2的等比數列，且 a2-a1=2a1+1-a1=3-1=2
故｛a(n+1)-an｝=2^n
又 a(n+1)=2an+1 即 2an+1-an=2^n即得到an=2^n-1
22樓：匿名使用者
這題要用配方法a1=1.a2=2*a1+1=3a(n+1)=2an+1配方得到
a(n+1)+1=2(an+1)
令bn=an+1,得b(n+1)/bn=2,b1=a1+1=2,bn為首項為2，公比為2的等比數列。bn=2^n.
an=bn-1=2^n-1
23樓：水淼嬴雪晴
(an+1)+1=2(an+1)
所以an+1是以2為公比以2為首項的等比數列an+1=2^n
an=2^n-1
(2)4^(b1-1)*4^(b2-1)…4^(bn-1)=(an+1)^bn
4^[b1+b2+b3+...+bn-n]=[2^n]^bn2^=2^[n*bn]
2*[b1+b2+b3+...+bn-n]=n*bn2*[b1+b2+b3+...+bn]-2n=n*bnb1+b2+b3+...
+b(n-1)+bn=n*(2+bn)/2可知bn是b1=2的等差數列
(3)an/a(n+1)=(2^n-1)/(2^(n+1)-1)=(2^n-1)/(2*2^n-1)<(2^n-1)/(2*2^n-2)=1/2
又有an/a(n+1)=(2^n-1)/(2*2^n-1)=[1/2(2*2^n-1)-1/2]/(2*2^n-1)=1/2-1/(2^2*2^n-2)
故有a1/a2+a2/a3+...+an/a(n+1) 由an 1 an 2n 1得an 1 an 2n 1則baian duan an 1 zhi an 1 an 2 a3 a2 a1 2 n 1 1 2 n 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 n 1 n 2 2 1 n 1 1 2 n?1 n 2 n 1 1 n 1 daon 1 1 n2，所以... na n 1 n 1 an a n 1 an n 1 n 1由1式可以推出 an a n 1 n n 1 a2 a1 2 1 左邊相乘，右邊相乘，相互約分得 a n 1 a1 n 1 1 a n 1 n 1 a1 n 1 所以數列an的通項公式是 an n 1 a2 2 3,a3 1 2 2 1 a... 解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...已知數列an滿足an1an2n1，a11，求數
已知數列an滿足a1 1,且nan 1 n 1 an n N則數列an的通項公式是（）
已知數列an滿足a1 1，an 1 2an1）n