1樓：王硯翔
由方程x²+cx+a=0的兩個根恰好比 x²+ax +b=0的兩個根大1可知 ，
方程（x+1）²+c（x+1）+a=0與方程 x²+ax +b=0的根一樣，所以（x+1）²+c（x+1）+a=x²+ax +b，
得：c=a-2，b=2a-1.
問題轉化為：方程x²+（a-2)x+a=0的兩個根恰好比 x²+ax +(2a-1)=0的兩個根大1且都為整數.
考查第一個方程：兩個根都為整數，而兩根之積為a，所以a是一個整數。
根的判別式△=（a-2)²-4a=a²-8a+4=(a-4)²-12，這個數必須是一個平方數。
又因為(a-4)²也是一個平方數，而兩個平方數相差12的只有16和4，故(a-4)²=16，a=0或8.
當a=0時，b=-1，c=-2，第一個方程兩根為0、2,第二個方程兩根為-1,1。a+b+c=-3；
當a=8時，b=15，c=6，第一個方程兩根為-2、-4,第二個方程兩根為-3,-5。a+b+c=29；
如果不懂，也可以用韋達定理解，然後判斷奇偶性也可以做出來，希望對你有所幫助!
2樓：嘉怡之吻
你好！設x²+cx+a=0的兩整數根為m,n ,m、n∈z、則(x-m)(x-n)=0 ==>x²-(m+n)x+mn=0由題意x²+ax+b=0的兩整數根為m-1,n-1則(x-m+1)(x-n+1)=0==>x²-(m+n-2)x+mn-m-n+1=0
所以m+n=-c , nm=a , m+n-2= -a , mn-m-n+1=b
所以nm+m+n-2=0
(m+1)(n+1)=3
又m+1,n+1∈z
不妨設m+1=3,n+1=1 或者m+1=-3,n+1=-1所以m=2,n=0 或m= -4,n=-2所以a=0 ,c=-2 ,b=-1 或 a=8,c=6,b=-15
a+b+c= -1或 -3
3樓：匿名使用者
上面的解答不正確。
的答案也不全面
還需要證明，是否只有一個解
已知關於x的一元二次方程x平方+cx+a=0的兩個整數根恰好比方程x平方+ax+b=0的兩個根都大於1，求a+b+c 15
4樓：匿名使用者
由方程x²+cx+a=0的兩個根恰好比 x²+ax +b=0的兩個根大1可知 ，
方程（x+1）²+c（x+1）+a=0與方程 x²+ax +b=0的根一樣，所以（x+1）²+c（x+1）+a=x²+ax +b，
得：c=a-2，b=2a-1.
問題轉化為：方程x²+（a-2)x+a=0的兩個根恰好比 x²+ax +(2a-1)=0的兩個根大1且都為整數.
考查第一個方程：兩個根都為整數，而兩根之積為a，所以a是一個整數。
根的判別式△=（a-2)²-4a=a²-8a+4=(a-4)²-12，這個數必須是一個平方數。
又因為(a-4)²也是一個平方數，而兩個平方數相差12的只有16和4，故(a-4)²=16，a=0或8.
當a=0時，b=-1，c=-2，第一個方程兩根為0、2,第二個方程兩根為-1,1。a+b+c=-3；
當a=8時，b=15，c=6，第一個方程兩根為-2、-4,第二個方程兩根為-3,-5。a+b+c=29；
希望對你有所幫助!
5樓：比熱容好難
不會做，幫你問問吧，會盡快回復的
已知關於x的一元二次方程x²+cx+a=0的兩個整數根，恰好比方程x²+ax+b=0的兩個根都大1，求a+b+c
6樓：暮野拾秋
解：設方程x²+ax+b=0的兩個根為α，β，∵方程有整數根，
設其中α，β為整數，且α≤β，
則方程x²+cx+a=0的兩根為α+1，β+1，∴α+β=-a，（α+1）（β+1）=a，兩式相加，得αβ+2α+2β+1=0，
即（α+2）（β+2）=3，
∴α+2=1，β+2=3或α+2=-3，β+2=-1.
解得α=-1，β=1或α=-5，β=-3.
又∵a=-（α+β）=-[（-1）+1]=0，b=αβ=-1×1=-1，
c=-[（α+1）+（β+1）]=-[（-1+1）+（1+1）]=-2，
或a=-（α+β）=-[（-5）+（-3）]=8，b=αβ=（-5）×（-3）=15，
c=-[（α+1）+（β+1）]=-[（-5+1）+（-3+1）]=6，
∴a=0，b=-1，c=-2；或者a=8，b=15，c=6，∴a+b+c=0+（-1）+（-2）=-3或a+b+c=8+15+6=29，
故a+b+c=-3或29．
望採納，若不懂，請追問。
7樓：匿名使用者
設方程x²+ax+b=0的兩個根為α，β(α<β)，則α+β=-c，αβ=a,
x²+ax+b=0的兩根為α+1、β+1，α+1+β+1=-a，(α+1)(β+1)=b,∴(α+β)+2=-a，αβ+(α+β)+1=b,∴-c+2=-a，a-c+1=b,
-2=b-1，b=-1，
∵α、β為整數，∴α+1、β+1是整數，
又(α+1)(β+1)=-1，α<β，
∴α+1=-1，β+1=1，
∴α=-2，β=0。
∴a=0,c=2,
a+b+c=1
已知關於x的一元二次方程x²+cx+a=o的兩個整數根恰好比方程x²+ax+b=0的兩個根都大一，求a+b+c的
8樓：
先用根與係數的關係用a把b，c表示出來，再利用那個大一的關係得以等式，解出a，再求bc即可
9樓：匿名使用者
有兩個條件，1.方程1有兩個根是整數。
2.方程1的兩根和比方程2的兩根和大2
應該知道怎麼做了吧。
10樓：小魚
假設x²+ax+b=0的兩個根是x1和x2，則x²+cx+a=0的兩個根分別是x1+1和x2+1。
根據維達定理，
x1+x2=-a
x1*x2=b
x1+1+x2+1=-c
(x1+1)*(x2+1)=a
根據(x1+1)*(x2+1)=a
得：x1x2 + x1 + x2 + 1 = a其中，x1+x2 = -a, x1*x2 = b所以-b-a+1=a
即a+b = 1-a
又因為x1+1+x2+1=-c
而x1+x2=-a
所以-a+2 = -c
即-a = -c-2
所以a+b+c = (1-a)+c = 1+c-c-2 = -1謝謝採納 ^_^
11樓：數學愛好
設方程x²+ax+b=0 的兩個根是x1,x2 x1+x2=-a x1x2=b
方程x²+cx+a=0 的兩個是x1+1,x2+1 x1+1+x2+1=-c x1x2+x1+x2+1=a
-a+2=-c b-a+1=aa-c=2 b-2a=-1
二次方程x²+cx+a=0 的兩個根為整數所以△=c²-4a是個正數的平方
△=c²-4a=(a-4)²-12
滿足條件的只有(a-4)²-12=4時成立這時a=0或者a=8
當a=0時,b=-1,c=-2
這時x2+cx+a=0 的兩個整數根為2和0x2+ax+b=0 的兩個整數根為1和1
不合題意
當a=8時,b=15,c=11
這時x2+cx+a=0 的兩個整數根為-2和-4x2+ax+b=0 的兩個整數根為-3和-5符合題意
a+b+c=8+15+6=29
所以a+b+c 的值 29
已知關於x的一元二次方程x2+cx+a=0的兩個整數根恰好比方程x2+ax+b=0的兩個根都大1，求a+b+c的值。
12樓：匿名使用者
設方程x2+ax+b=0 的兩個根是x1,x2 x1+x2=-a x1x2=b
方程x2+cx+a=0 的兩個是x1+1,x2+1 x1+1+x2+1=-c x1x2+x1+x2+1=a
-a+2=-c b-a+1=aa-c=2 b-2a=-1
二次方程x2+cx+a=0 的兩個根為整數所以△=c�0�5-4a是個正數的平方
△=c�0�5-4a=(a-4)�0�5-12滿足條件的只有(a-4)�0�5-12=4時成立這時a=0或者a=8
當a=0時,b=-1,c=-2
這時x2+cx+a=0 的兩個整數根為2和0x2+ax+b=0 的兩個整數根為1和1
不合題意
當a=8時,b=15,c=11
這時x2+cx+a=0 的兩個整數根為-2和-4x2+ax+b=0 的兩個整數根為-3和-5符合題意
a+b+c=8+15+6=29
所以a+b+c 的值 29
已知關於x的一元二次方程x2+cx+a=0的兩個整數根恰好比方程x2+ax+b=0的兩個根都大1，求a+b+c的值．（
13樓：漫步睹
設方程x2+ax+b=0的兩個根為α，β，∵方程有整數根，
設其中α，β為整數，且α≤β，
則方程x2+cx+a=0的兩根為α+1，β+1，∴α+β=-a，（α+1）（β+1）=a，兩式相加，得αβ+2α+2β+1=0，
即（α+2）（β+2）=3，
∴α+2＝1
β+2＝3
或α+2＝?3
β+2＝?1，解得
α＝?1
β＝1或
α＝?5
β＝?3
，又∵a=-（α+β）=-[（-1）+1]=0，b=αβ=-1×1=-1，c=-[（α+1）+（β+1）]=-[（-1+1）+（1+1）]=-2，
或a=-（α+β）=-[（-5）+（-3）]=8，b=αβ=（-5）×（-3）=15，c=-[（α+1）+（β+1）]=-[（-5+1）+（-3+1）]=6，
∴a=0，b=-1，c=-2或者a=8，b=15，c=6，∴a+b+c=0+（-1）+（-2）=-3或a+b+c=8+15+6=29，
故a+b+c=-3或29，
故選：b．．
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