1樓：果啟柯菱
1的i次方是e^-2kpi。，-1的i次方就是，e^-（pi+2kpi）。
i是指虛數單位。
-1的i
次方，根據尤拉公式，-1=e^（ipi+2kipi）所以-1的i次方就是，e^-（pi+2kpi）
pi是指圓周率，k指任意整數。
同理，1的i次方是e^-2kpi。
擴充套件資料：
尤拉曾經提出過一個數學最完美公式：
e^(i*pi)+1=0。
e為自然對數，i為虛數單位，pi為圓周率，1是實數的基底。
推廣有e^(i*θ)=cosθ+i*sinθ這麼個式子。
所以2^i=[e^(ln2)]^i。
=e^(ln2*i)=cos(ln2)+i*sin(ln2)。
在數學裡，將偶指數冪是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i²=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。
對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina。實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。虛數沒有正負可言。
不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
2樓：關嘉歆抄深
一群自稱的數學專家還討論i的奇偶性，題主會問這麼弱智的問題嗎？
i明顯是指虛數單位。
-1的i
次方，根據尤拉公式，-1=e^（ipi+2kipi）所以-1的i次方就是，e^-（pi+2kpi）
pi是指圓周率，k指任意整數。
同理，1的i次方是e^-2kpi。
複變函式都沒學過的朋友，還是不要來答數學問題了，免得丟人。
3樓：胥白筠通雨
最後警告，謝絕某認證行家黑屁，，，
先假設大家不知道多值，討論單值的情況。
e^0=1，從而
1^i=(e^0)^i=cos(0)+isin(0)=1，這個還真沒錯。
但是(-1)^i
怎麼會等於1或
-1呢（錯亂）
(-1)^i=(e^ln(-1))^i，又我們知道e^πi=-1（確信），從而
ln(-1)=πi，也就是
(-1)^i=e^(-π)，怎麼可能等於1或-1呢我諤諤，，，
當然，實際上上述結論並不嚴謹，因為
1^i和
(-1)^i
其實是多值的。
嚴謹來說，1^i=e^(-2πn)，(-1)^i=e^(-2πn-π)，故而多值（其中
n∈z）
剛才的問題出在這種情況下
(a^b)^c≠a^bc。
1+i的i次方等於多少？
1的i次方是多少？ -1的i次方呢？
4樓：小小芝麻大大夢
1的i次方是e^-2kpi。，-1的i次方就是，e^-（pi+2kpi）。
i是指虛數單位。
-1的i 次方，根據尤拉公式，-1=e^（ipi+2kipi）所以-1的i次方就是，e^-（pi+2kpi）
pi是指圓周率，k指任意整數。
同理，1的i次方是e^-2kpi。
5樓：劉鬆泉
最後警告，謝絕某認證行家黑屁，，，
先假設大家不知道多值，討論單值的情況。
e^0=1，從而 1^i=(e^0)^i=cos(0)+isin(0)=1，這個還真沒錯。
但是 (-1)^i 怎麼會等於 1 或 -1 呢（錯亂）
(-1)^i=(e^ln(-1))^i，又我們知道 e^πi=-1（確信），從而 ln(-1)=πi，也就是 (-1)^i=e^(-π)，怎麼可能等於 1 或 -1 呢我諤諤，，，
當然，實際上上述結論並不嚴謹，因為 1^i 和 (-1)^i 其實是多值的。
嚴謹來說，1^i=e^(-2πn)，(-1)^i=e^(-2πn-π)，故而多值（其中 n∈z）
剛才的問題出在這種情況下 (a^b)^c≠a^bc。
6樓：匿名使用者
一、1的i次方是1。
二、-1的i次方，如果i是奇數那麼-1，如果i是偶數那麼是1。
7樓：匿名使用者
一群自稱的數學專家還討論i的奇偶性，題主會問這麼弱智的問題嗎？
i明顯是指虛數單位。
-1的i 次方，根據尤拉公式，-1=e^（ipi+2kipi）所以-1的i次方就是，e^-（pi+2kpi）
pi是指圓周率，k指任意整數。
同理，1的i次方是e^-2kpi。
複變函式都沒學過的朋友，還是不要來答數學問題了，免得丟人。
8樓：
還是1，0次方或者正數次方，或者負數次方，無窮次方都是1。
看了一下你的描述，你說4的無窮分之一次方是1，這句話是不成立的，用極限的思想只是無窮逼近1，但並不等於1，所以後面描述也是無限逼近，但並不相等
9樓：看涆餘
1-i=√2(cos7π/4+isin7π/4)=(√2e)^(7iπ/4)
(1-i)^(1-i)=)=（√2）^(1-i)（e)^(7iπ/4)]^(1-i)
=(√2)^(1-i)*e^(7iπ/4+7π/4)=(√2)^(1-i)*e^(7π/4)*e^(7iπ/4)=(√2)^(1-i)*e^(7π/4)(1-i)/(√2)=2^(-i)e^(7π/4)(1-i)
=e^(7π/4）*（1-i)*2^(-i/2)其中用到尤拉公式（尤拉公式）e*(iθ）=cosθ+isinθ.用指數表示複數。
2^i≈0.7692+0.6370i。
10樓：匿名使用者
令i^i=a
則兩邊取自然對數
ln(i^i)=lna
lna=ilni
而由複變函式
lni=ln|i|+πi/2=πi/2,
所以lna=i*πi/2=-π/2，
所以a=e^(-π/2),
即i^i=e^(-π/2).
11樓：分子天地
(1+i)^(1-i)的值有無窮多個
|1+i|=√2，arg(1+i)=π/4ln(1+i)=ln|1+i|+i[arg(1+i)+2kπ]=ln(√2)+i(π/4+2kπ)（k∈z）
(1+i)^(1-i)=exp[(1-i)*ln(1+i)]=exp（k∈z）
取k=0，即得
(1+i)^(1-i)≈2.8078792972606290395663454697622+1.3178651729011808638476358045781i
12樓：延安路數學組
1的任何次方都是1
﹣1的奇數次方是﹣1，偶數次方是1
13樓：
(1-i)^(1-i)=(1-i)(1-i)^(-i)=(1-i)√2e^[(-iπ/4)i]=√2e^(π/4)(1-i)
注意：1-i=√2e^(-iπ/4)
14樓：faker大魔王丶
1的1次方是1 -1是0
虛數i的i次方是多少? 10
15樓：匿名使用者
^首先需要指出，i^i是一批數而不是一個數。
i=e^(2*k*π*i+pi/2 *i)i^i=e^(i*(2*k*π*i+π/2 *i))=e^(-2*k*π-π/2)
這是一個多值函式，只是所有的值都是實數。
16樓：姬姝嫻
深刻的問題
我覺得用尤拉公式也解不出來
17樓：匿名使用者
iⁱ=√(e
⁻ᴾᴵ)
-1的-5次方是多少？
18樓：0427付強
-1的-5次方，等於-1的5次方的倒數。-1的5次方等於-1，-1的倒數還是-1，因此計算結果為-1。
複變函式，（1+i）的i次方怎麼計算？
19樓：drar_迪麗熱巴
^答案為e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)(∏為圓周率)
解題過程如下：
(1+i)*i
形如a*b=e*blna
所以原式
(1+i)^i
=[e^(ln(1+i))]^i
=e^（i*ln(1+i))
=e^[i*ln(2^(1/2)(cos∏/4+i*sin∏/4))]
=e^[i*（ln2/2+i*∏/4)]
因為e^(i∏/4)=cos∏/4+isin∏/4 所以：ln(cos∏/4+isin∏/4)=i∏/4
=e^(-∏/4+iln2/2)
=e^(∏/4)^(-1)（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)
(∏為圓周率)
以複數作為自變數和因變數的函式就叫做複變函式，而與之相關的理論就是複變函式論。解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式，複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式，因此通常也稱複變函式論為解析函式論。
複變函式證明:
設ƒ(z)是a上的複變函式，α是a中一點。如果對任一正數ε，都有正數δ，當z∈a且|z-α|<δ時，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立，則稱ƒ(z)在α處是連續的，如果在a上處處連續，則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式，則對任一正數ε，必存在不依賴自變數z的正數δ，當z1，z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
20樓：小豬發財
要對這樣的數學題可以在手機上裝來做一盤一批批軟體作業幫沒批評人家裡面查詢到了，我找到詳細的解答過程。
21樓：匿名使用者
e^[-(π/4+2kπ)]（cos（ln2/2）+isin（ln2/2）)
22樓：想象這裡有名稱
答案一派胡言。根號二怎麼化？低階錯誤！
23樓：孤獨風中壓匹馬
主值為ln2/2，不是ln2，計算有誤
24樓：匿名使用者
這個以前我也是會的，但是現在你問我，我覺得好陌生啊，都還給老師了。
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