1樓：小小魚丸最厲害
是自然數
隨著九年義務教育小學數學教材（試用修訂版）的陸續使用，我們接到一些小學數學教師、家長和學生的來信、來電，詢問0是否是自然數的問題。現予以解答如下：
從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。
目前，國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了國際交流的方便，2023年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（gb 3100~3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。
所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，我們的教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
但是，在小學階段的「整除」部分，仍然不考慮自然數0，因而在約數、倍數等概念中都不包括0。另外，一般情況下我們不說數0是幾位數，所以最小的一位數是1。
2樓：孤獨藍天
自然數中是包括零（0）的。
3樓：八嘎呀路
零是最小的自然數
自然數包括0、正整數
4樓：匿名使用者
自然數中是也包括0的
自然數包括0嗎
5樓：反面時光
自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
2023年11月國家技術監督局釋出的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為
n= 而將原自然數集稱為非零自然數集
n+(或n*)=.
6樓：匿名使用者
自然數包括0。自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。
整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。
自然數集n是指滿足以下條件的集合：
①n中有一個元素，記作1。
②n中每一個元素都能在 n 中找到一個元素作為它的後繼者。
③1是0的後繼者。④0不是任何元素的後繼者。
⑤不同元素有不同的後繼者。
⑥（歸納公理）n的任一子集m，如果1∈m，並且只要x在m中就能推出x的後繼者也在m中，那麼m=n。
性質：1、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重複也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。
一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
2、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
數學中，自然數指用於計數（如「桌子上有三個蘋果」）和定序（如「國內第三大城市」）的數字。用於計數時稱之為基數，用於定序時稱之為序數。
自然數的定義不一，可以指正整數，亦可以指非負整數。前者多在數論中使用，後者多在集合論和電腦科學中使用，也是 iso 80000-2 標準中所採用的定義。
數學家一般以n代表以自然陣列成的集合。自然數集是一個可數的，無上界的無窮集合。
在中國大陸，2023年左右之前的中小學教材一般不將0列入自然數之內，或稱其屬於「擴大的自然數列」。在2023年左右之後的新版中小學教材中，普遍將0列入自然數。
認為自然數不包含零的其中一個理由是自然數所指為自然界中存在的數，例如一棵大樹、兩條魚、十億個細胞等等，而鮮少有人說零個物品。
國際標準iso 31-11:1992《量和單位 第十一部分：物理科學和技術中使用的數學標誌與符號》（已被iso/iec 80000-2取代）中，從集合論角度規定：
符號n所表示的自然數集是包括正整數和0。
7樓：縱橫豎屏
包括0。
自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
8樓：
迴歸分析與相關分析的聯絡：研究在專業上有一定聯絡的兩個變數之間是否存在直線關係以及如何求得直線迴歸方程等問題,需進行直線相關和迴歸分析.從研究的目的來說,若僅僅為了瞭解兩變數之間呈直線關係的密切程度和方向,宜選用線性相關分析；若僅僅為了建立由自變數推算因變數的直線迴歸方程,宜選用直線迴歸分析.
從資料所具備的條件來說,作相關分析時要求兩變數都是隨機變數（如：人的身長與體重、血硒與發硒）；作迴歸分析時要求因變數是隨機變數,自變數可以是隨機的,也可以是一般變數(即可以事先指定變數的取值,如：用藥的劑量).
在統計學教科書中習慣把相關與迴歸分開論述,其實在應用時,當兩變數都是隨機變數時,常需同時給出這兩種方法分析的結果；另外,若用計算器實現統計分析,可用對相關係數的檢驗取代對迴歸係數的檢驗,這樣到了化繁為簡的目的.
1、在迴歸分析中,y被稱為因變數,處在被解釋的特殊地位,而在相關分析中,x與y處於平等的地位,即研究x與y的密切程度和研究y與x的密切程度是一致的；
2、相關分析中,x與y都是隨機變數,而在迴歸分析中,y是隨機變數,x可以是隨機變數,也可以是非隨機的,通常在迴歸模型中,總是假定x是非隨機的；
3、相關分析的研究主要是兩個變數之間的密切程度,而回歸分析不僅可以揭示x對y的影響大小,還可以由迴歸方程進行數量上的**和控制.
9樓：
自然數當中包括零。
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
關於0的爭議：
對於「0」，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織（iso）制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。
現行九年義務教育教科書和高階中學教科書（試驗修訂本）都把非負整數集叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n+或n*。這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。
擴充套件資料
自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。
注：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。
但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。
表示物體個數的數叫自然數，自然數一個接一個，組成一個無窮集體。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論：
自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
10樓：從頭再來好風彩
自然數當中包括零。
0是自然數的介紹：
1、對於「0」，它是否包括在自然數之記憶體在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。到21世紀關於這個問題也尚無一致意見。
2、在國外，有些國家的教科書是把0也算作自然數的。這本是一種人為的規定，我國為了推行國際標準化組織(iso)制定的國際標準，定義自然數集包含元素0，也是為了早日和國際接軌。
3、現行九年義務教育教科書和高階中學教科書(試驗修訂本)都把非負整數集叫做自然數集，記作n，而正整數集記作n+或n*。這就一改以往0不是自然數的說法，明確指出0也是自然數集的一個元素。0同時也是有理數，也是非負數和非正數。
擴充套件資料
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
0介紹：
0是介於-1和1之間的整數。是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次方等於1。0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0。0不能作為除數。
0是極為重要的數字，關於0這個數字概念在其它地區很早就有。公元前2023年，巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。
瑪雅文明最早發明特別字型的0。瑪雅數字中0以貝殼模樣的象形符號代表。
標準的0這個數字由古印度人在約公元5世紀時發明。他們最早用黑點「·」表示零，後來逐漸變成了「0」。在東方國家由於數學是以運算為主（西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字）。
由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。
正整數包不包括0？
11樓：假面
正整數不包括0，整數包括正整數，負整數和零！
和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數，即1、2、3……；但在集合論和電腦科學中，自然數則通常是指非負整數，即正整數與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。正整數又可分為質數，1和合數。
正整數可帶正號（+），也可以不帶。
正整數，為大於0的整數，也是正數與整數的交集。正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。
如：+1、+6、3、5，這些都是正整數。 0既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。
擴充套件資料：
以0為界限，將整數分為三大類：
1、正整數，即大於0的整數，如，1，2，3…
2、0既不是正整數，也不是負整數（0是整數）。
3、負整數，即小於0的整數，如，-1，-2，-3…。
任何一個滿足下列條件的非空集合叫做正整數集合，記作n*。如果
ⅰ、 1是正整數；
ⅱ、 每一個確定的正整數a，都有一個確定的後繼數a' ，a'也是正整數（數a的後繼數a『就是緊接在這個數後面的整數（a+1）。例如，1『=2，2』=3等等。）；
ⅲ 、如果b、c都是正整數a的後繼數，那麼b = c；
ⅳ 、1不是任何正整數的後繼數；
ⅴ 、設s⊆n*，且滿足2個條件（i）1∈s；（ii）如果n∈s，那麼n'∈s。那麼s是全體正整數的集合，即s=n*。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性)
整數和分數統稱有理數；無限不迴圈小數叫做無理數；有理數和無理數統稱實數。全體實數的集合記為r，全體自然數的集合記為n，整數的集合記為z。
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數和數軸上的點的這種一一對應的關係是數學中把數和形結合起來的重要基礎。
負整數是小於0的整數；負整數與負整數的和仍為負整數；負整數與負整數的積為正整數；負整數存在最大值-1，不存在最小值；負整數在實數範圍內不能開平方，不能開偶數次方，但是可以開奇數次方。
自然數包括零和負數麼，自然數包括負數嗎
應當不包括，0和負數應當屬於整數。0包括，負數不包括，它是整數。包括0，但是負數不包括自然數。望採納喲 自然數包括負數嗎 自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，一個接一個，組成一個無窮的集體，即指非負整數。自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，...
0是自然數嗎，自然數的定義是什麼？0是自然數嗎？
0的產生是人類數學研究史上的一個偉大進步，數學逐步演變到現在，0的存在卻讓很多的家長和孩子頭疼。阿拉伯數字共有十個 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0。在當下的中小學教科書中，一個物體也沒有，就用0表示。0是最小的自然數。0還有佔數位的作用。表示該數位上一個計數單位也沒的。那麼，0 是不是最小的...
0是不是自然數？要權威答案，0是自然數嗎
0是自然數。自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。注 整數包括自然數，所以自然數一定是...