1樓：匿名使用者
n=1時，左邊=1*1=1
右邊=1/6*1*2*3=1
左邊=右邊，等式成立！
假設n=k時成立 (k>1)即:
1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)
當n=k+1時；
左邊=1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+k+(k+1)=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1)=(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2)=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=右邊原式也成立！
綜上可知，原式為真！
2樓：匿名使用者
1*(k+1)+2*k+3(k-1)+…+(k+1)*1=1*k+2*(k-1)+3*(k-2)+ ……+k*1+1+2+3+…+k
=1/6*k*(k+1)*(k+2)+1/2*k(k+1)=1/6(n+1)*(n+2)*(k+3)
高二數學歸納法題目求助
3樓：淡泊方可明志
左邊是1的平方-2的平方+3的平方+……+（-1）的（n+1）次方乘以n的平方
右邊是（-1）的n+1次方乘以前n項和
證明思路就是
1.先假設此式在n=k是已經成立也即（寫出n=k時的表示式）2.利用n=k時的表示式證明在n=k+1時也成立（再說）由歸納法原理，原式成立。
是不是聽起來像廢話，如果你這樣認為的話，說明你現在還有做出這個題的能力，但是你要是不動手做的話，這樣下去你就真的什麼都不會了。
這個思路可能就是你們課本上的原話，方法就是這樣的，親自去分析一下吧，自己做出來一道題就有能力再做十道同樣的題。
最後，祝你學習進步！
4樓：匿名使用者
(-1)^n-1*1^2+(-1)^n-1*2^2+...+(-1)^n-1*n^2=(1+2+3+...+n)
數學歸納法證明，求助用數學
5樓：匿名使用者
數學歸納法的原理，通常被規定作為自然數公理（參見皮亞諾公理）。但是在另一些公理的基礎上，它可以用一些邏輯方法證明。數學歸納法原理可以由下面的良序性質（最小自然數原理）公理可以推出：
自然數集是良序的。（每個非空的正整數集合都有一個最小的元素）
比如這個正整數集合中有最小的數——1.
下面我們將通過這個性質來證明數學歸納法：
對於一個已經完成上述兩步證明的數學命題，我們假設它並不是對於所有的正整數都成立。
對於那些不成立的數所構成的集合s，其中必定有一個最小的元素k。（1是不屬於集合s的，所以k>1）
k已經是集合s中的最小元素了，所以k-1是不屬於s，這意味著k-1對於命題而言是成立的——既然對於k-1成立，那麼也對k也應該成立，這與我們完成的第二步驟矛盾。所以這個完成兩個步驟的命題能夠對所有n都成立。
注意到有些其它的公理確實是數學歸納法原理的可選的公理化形式。更確切地說，兩者是等價的。
高二數學 用數學歸納法證明
6樓：4399是
1. n=1 左邊=1+1=2>右邊
2. 假設n=k成立 即
（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）>（√（2k+1））/2
當n=+1k時
（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）(1+1/(2k+1))
>[（√（2k+1））/2](1+1/(2k+1))
下面只需證明
[（√（2k+1））/2](1+1/(2k+1))>（√（2k+3））/2
即（√（2k+1））(1+1/(2k+1))>（√（2k+3））
只需證明 [√(2k+1)]*(2k+2)>[√(2k+3)]*(2k+1) 兩邊同時平方
(2k+1)*(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)^2
(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)
4k^2+8k+4>4k^2+8k+3
顯然成立
所以原不等式成立
高二數學歸納法證明題
7樓：匿名使用者
1. n=1 左邊=1+1=2>右邊
2. 假設n=k成立 即
（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）>（√（2k+1））/2
當n=+1k時
（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）(1+1/(2k+1))
>[（√（2k+1））/2](1+1/(2k+1))
下面只需證明
[（√（2k+1））/2](1+1/(2k+1))>（√（2k+3））/2
即（√（2k+1））(1+1/(2k+1))>（√（2k+3））
只需證明 [√(2k+1)]*(2k+2)>[√(2k+3)]*(2k+1) 兩邊同時平方
(2k+1)*(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)^2
(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)
4k^2+8k+4>4k^2+8k+3
顯然成立
所以原不等式成立
數學歸納法證明問題,急，數學歸納法證明題 急 線上等
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