1樓：少陰司天
沒有。數學中，數學歸納法本質上是作為自然數的公理接受的。自然與實數不能構成一一對應，故數學歸納法不能用於實數。
若要證明某定理對任意實數成立，需要先假設一實數變數 x，然後證明定理對 x 成立。因為證明時 x 並沒有被指定為確定的實數，故無論以任何確定的實數替換 x ，定理都會成立。即，只要證明定理對 x 成立，即證明了定理對所有實數都成立。
此法對自然數同樣有效。
數學歸納法的不同之處在於其證明針對的是具體的數，或是具有某些附加條件的數。只不過，可以根據已經證明的內容形成推理鏈條，最終證明定理對所有自然數成立。由於數學歸納法本質上是作為公理接受的，所以只要能證明可以形成推理鏈條的內容，就可以直接寫出結論。
2樓：匿名使用者
我國著名的數學家、數學教育家張景中院土，在2023年提出了關於實數理論的「連續歸
納法原理」這是一個相當簡單、便於應用和掌握的定理．這個定理，可以作為刻畫實數的連續性的公理，以代替實數理論中的其它公理；從它出發，可以用統一模式推出已知的一系列關於實數的定理；從它出發，可以用統一模式證明微積分中涉及連續性的各個命題．這是張景中院土關於教育數學的一項重要成果．……
證明了一個適用於任意有序集的一般歸納原理,以此為基礎匯出了數學歸納法、超限歸納法和連續歸納法,從而揭示出三種歸納法的共同基礎。文中的例子顯示出連續歸納法可用統一模式簡單明瞭地給出數學分析中若干定理的證明,如果在數學專業的分析教學中應用連續歸納法,將有助於克服長期存在的教學難點,提高教學的質量和效率。同時也為分析推理的機械化進行了必要的準備。
3樓：匿名使用者
設p(x)是關於實數的命題，即對任一實數它都給出「真」或「假」。如果① 存在a,當x﹤a時，p(x)成立；② 對任何x≧a, 存在正數δ，使得命題對小於x成立蘊含對小於x+δ也成立；那麼p(x)對一切實數成立。
此即實數集上的數學歸納法。類似於自然數的首數不必為1，這裡也可以應用於區間（a,+∞）.
4樓：令狐木愚
1）證明對於一個實數a成立。
2）證明當對於實數n成立時，對n+1也成立。
3）則證明，對於一切大於a的實數成立。
同理證明比a小的。
5樓：匿名使用者
沒有.數學歸納法是一種推理證明的方法,而實數與實數之間沒有固定的步長.
數學歸納法的原理是什麼？
6樓：聖雪凌風
遞推的基礎：證明當bain=1時表示式成立。duzhi遞推的依據：證明如果當n=m時成dao立，那麼當n=m+1時同回
樣成立。答
7樓：匿名使用者
^a^3-7a+6
=(a^3-a)-6(a-1)
=a(a+1)(a-1)-6(a-1)
=(a-1)(a^2+a-6)
=(a-1)(a-2)(a+3)
注：一bai般高於2次的因式，可以du先用數字zhi驗證一下，比分說dao代入1，如果原式專為0，說明方程f(x)=0有解1，則f(x)必然包屬含因式x-1，所以我們就可以直接提出x-1啦
比分這個因式 a^3-7a+6 將a=1代入，得到a^3-7a+6=1-7+6=0，所以它就包含因子a-1啦
8樓：以德啟智
推多米諾骨牌（磚頭）原理
數學歸納法的定義
9樓：單身貴族
最簡單和常copy見的數學歸納法是證bai明當n等於du任意一個自然數時zhi某命題成立。證明分下面兩dao步： 證明當n= 1時命題成立。
假設n=m時命題成立，那麼可以推匯出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數） 這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從一個值到下一個值的過程有效。
當這兩點都已經證明，那麼任意值都可以通過反覆使用這個方法推匯出來。把這個方法想成多米諾效應也許更容易理解一些。例如：
你有一列很長的直立著的多米諾骨牌，如果你可以： 證明第一張骨牌會倒。 證明只要任意一張骨牌倒了，那麼與其相鄰的下一張骨牌也會倒。
那麼便可以下結論：所有的骨牌都會倒下。
數學歸納法一步兩項問題
10樓：海綿寶寶板磚
數學歸納法解題
數學歸納法是高考考查的重點內容之一.類比與猜想是應用數學歸納法所體現的比較突出的思想，抽象與概括，從特殊到一般是應用的一種主要思想方法.
●難點磁場
(★★★★)是否存在a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2= (an2+bn+c).
●案例**
〔例1〕試證明：不論正數a、b、c是等差數列還是等比數列，當n＞1,n∈n*且a、b、c互不相等時，均有：an+**＞2bn.
命題意圖：本題主要考查數學歸納法證明不等式，屬★★★★級題目.
知識依託：等差數列、等比數列的性質及數學歸納法證明不等式的一般步驟.
錯解分析：應分別證明不等式對等比數列或等差數列均成立，不應只證明一種情況.
技巧與方法：本題中使用到結論：(ak－ck)(a－c)＞0恆成立(a、b、c為正數)，從而ak+1+ck+1＞ak•c+ck•a.
證明：(1)設a、b、c為等比數列，a= ,c=bq(q＞0且q≠1)
∴an+**= +bnqn=bn( +qn)＞2bn
(2)設a、b、c為等差數列，則2b=a+c猜想 ＞( )n(n≥2且n∈n*)
下面用數學歸納法證明：
①當n=2時，由2(a2+c2)＞(a+c)2，∴
②設n=k時成立，即
則當n=k+1時， (ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)
＞ (ak+1+ck+1+ak•c+ck•a)= (ak+ck)(a+c)
＞( )k•( )=( )k+1
〔例2〕在數列中，a1=1，當n≥2時，an,sn,sn－ 成等比數列.
(1)求a2,a3,a4，並推出an的表示式；
(2)用數學歸納法證明所得的結論；
(3)求數列所有項的和.
命題意圖：本題考查了數列、數學歸納法、數列極限等基礎知識.
知識依託：等比數列的性質及數學歸納法的一般步驟.採用的方法是歸納、猜想、證明.
錯解分析：(2)中，sk=－ 應捨去，這一點往往容易被忽視.
技巧與方法：求通項可證明是以為首項， 為公差的等差數列，進而求得通項公式.
解：∵an,sn,sn－ 成等比數列，∴sn2=an•(sn－ )(n≥2) (*)
(1)由a1=1,s2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－
由a1=1，a2=－ ,s3= +a3代入(*)式得：a3=－
同理可得：a4=－ ,由此可推出：an=
(2)①當n=1,2,3,4時，由(*)知猜想成立.
②假設n=k(k≥2)時，ak=－ 成立
故sk2=－ •(sk－ )
∴(2k－3)(2k－1)sk2+2sk－1=0
∴sk= (舍)
由sk+12=ak+1•(sk+1－ ),得(sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+sk－ )
由①②知，an= 對一切n∈n成立.
(3)由(2)得數列前n項和sn= ,∴s= sn=0.
●錦囊妙記
(1)數學歸納法的基本形式
設p(n)是關於自然數n的命題，若
1°p(n0)成立(奠基)
2°假設p(k)成立(k≥n0)，可以推出p(k+1)成立(歸納)，則p(n)對一切大於等於n0的自然數n都成立.
(2)數學歸納法的應用
具體常用數學歸納法證明：恆等式，不等式，數的整除性，幾何中計算問題，數列的通項與和等.
●殲滅難點訓練
一、選擇題
1.(★★★★★)已知f(n)=(2n+7)•3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈n,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為( )
a.30 b.26 c.36 d.6
2.(★★★★)用數學歸納法證明3k≥n3(n≥3,n∈n)第一步應驗證( )
a.n=1 b.n=2 c.n=3 d.n=4
二、填空題
3.(★★★★★)觀察下列式子： …則可歸納出_________.
4.(★★★★)已知a1= ,an+1= ,則a2,a3,a4,a5的值分別為_________，由此猜想an=_________.
三、解答題
5.(★★★★)用數學歸納法證明4 +3n+2能被13整除，其中n∈n*.
6.(★★★★)若n為大於1的自然數，求證： .
7.(★★★★★)已知數列是等差數列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求數列的通項公式bn;
(2)設數列的通項an=loga(1+ )(其中a＞0且a≠1)記sn是數列的前n項和，試比較sn與 logabn+1的大小，並證明你的結論.
8.(★★★★★)設實數q滿足|q|＜1,數列滿足：a1=2,a2≠0,an•an+1=－qn,求an表示式，又如果 s2n＜3,求q的取值範圍.
參***
難點磁場
解：假設存在a、b、c使題設的等式成立，這時令n=1,2,3,有
於是，對n=1,2,3下面等式成立
1•22+2•32+…+n(n+1)2=
記sn=1•22+2•32+…+n(n+1)2
設n=k時上式成立，即sk= (3k2+11k+10)
那麼sk+1=sk+(k+1)(k+2)2= (k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2
= (3k2+5k+12k+24)
= 〔3(k+1)2+11(k+1)+10〕
也就是說，等式對n=k+1也成立.
綜上所述，當a=3,b=11,c=10時，題設對一切自然數n均成立.
殲滅難點訓練
一、1.解析：∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36
∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除.
證明：n=1,2時，由上得證，設n=k(k≥2)時，
f(k)=(2k+7)•3k+9能被36整除，則n=k+1時，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)•3k+1
11樓：電腦輻射vs致癌
我太不懂你的問題，只能找到這些了
數學歸納法是證明與自然數有關的命題的一種方法，應用廣泛．在最近幾年的高考試卷中體現的特別明顯
數學上證明與自然數n有關的命題的一種方法。必須包括兩步：(1)驗證當n取第一個自然數值n=n1(n1=1，2或其他常數)時，命題正確；(2)假設當n取某一自然數k時命題正確，以此推出當n=k+1時這個命題也正確。
從而就可斷定命題對於從n1開始的所有自然數都成立。
數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表示式在所有自然數範圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和電腦科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表示式是等價表示式；這就是著名的結構歸納法。
參考資料
考研考數學歸納法麼，高考考不考數學歸納法？
有。但是不一定每年都出現。八月底教育部會出數學的考研大綱，一本淺藍色的複習書。不出意外的話，裡面會有歸納法的考點。不過今年1月份我考的時候，真題中沒有考到。不知道明年會不會出現，建議最好還是準備一下，況且並不難的。考研考數學歸納法，會放在其他知識點中一起考。針對考研的數學科目，根據各學科 專業對碩士...
高二數學歸納法證明 求助，高二數學歸納法題目求助
n 1時，左邊 1 1 1 右邊 1 6 1 2 3 1 左邊 右邊，等式成立！假設n k時成立 k 1 即 1 k 2 k 1 3 k 2 k 1 2 k 1 1 6 k k 1 k 2 當n k 1時 左邊 1 k 1 2 k 1 1 3 k 1 2 k 1 1 2 k 1 1 1 k 1 1 ...
數學歸納法證明問題,急，數學歸納法證明題 急 線上等
設集合s有n個元素,證明集合s元素個數為2 n個.當n 0時,集合s是空集,此時僅有空集是s的子集,故s僅有1個子集,2 0 1,命題成立,假設n k時,命題成立,考慮n k 1時的情況,設s是含有k 1元素的集合,設a是s中的任意一個元素,從s中將a去除剩下的元素構成k個元素的集合s 由歸納法假設...