1樓：匿名使用者
解題的關鍵是把p和q具體化：
(1) 命題p:任意x∈r，sinx+cosx＞m因sinx+cosx=√2sin(x+π/4)因此命題p轉化為：對任意x∈r，√2sin(x+π/4)>m從而要求m<-√2
(2) 命題q:存在x∈r，x^2+mx+1＜0令：f(x)=x^2+mx+1
此函式圖象為開口向上的拋物線，因此要「存在x∈r，x^2+mx+1＜0」，就是要求圖象與x軸有兩個交點，才能保證有那樣的x存在，使得函式值取到負值。
故要求方程x^2+mx+1=0有兩個實根，即根的判別式δ>0即：m^2-4>0，解得m<-2或m>2
再根據題意「若p或q為真，p且q為假」得m的取值範圍是：m>2或-2≤m≤-√2
2樓：睢鳩白風
由p或q為真，p且q為假知，p和q兩命題只有一個為真，另個為假；
若p真q假，則①sinx+cosx>m (x∈r); ②x^2+mx+1≧0 (x∈r);
解①得：x∈r，sinx+cosx≧﹣√2；所以m＜﹣√2
解②得：x∈r，x^2+mx+1=（x+m/2)^2－(m^2)/4+1≧0;所以﹣2≤m≤2
由①②得，取交集，所以﹣2≤m＜﹣√2；
若p假q真，
則①sinx+cosx≤m (x∈r); ②x^2+mx+1＜0 (x∈r);
解①得：x∈r，sinx+cosx≤√2；所以m≥√2
解②得：x∈r，x^2+mx+1=（x+m/2)^2－(m^2)/4+1＜0;所以m＜﹣∞或m＞∞
由①②得，取交集，m無取值範圍；
綜上⒈⒉知，m的取值範圍是﹣2≤m＜﹣√2；
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