1樓：匿名使用者
a.不一定。對導數週期和原函式零點有要求。
設f'(x)=f'(x+b)，
f(x)=∫(x0，x)f'(t)dt=∫(x0，x)f'(t+b)dt
=∫(x0＋b，x+b)f'(t)dt=f(x+b)-∫(x0，x0+b)f'(t)dt
也就是說要原函式是同週期的周期函式，需要導數從原函式零點起到一個週期內積分為零
b.不一定,例如 y=x^2 的導函式是 y=2x 導函式在（-∞，+∞）單調,但原函式不是單調的
c.不一定, 如 y=x^2的原函式是 1/3x^3+c,是非奇非偶函式
d 正確！
2樓：望涵滌
偶函式的變上限定積分中，只有一個是奇函式，那就是下限為0的變上限定積分是奇函式，因為只有這個變上限定積分，當x=0的時候函式值為0 現在題目中的變上限定積分，下限就是0啊，當然就是奇函式啦。如果這個都不是奇函式的話，那你的意思就是說，偶函式的變上限定積分中，任何一個都不是奇函式啦。
高等數學定積分奇偶性，計算
3樓：趙磚
跟定積分原理一樣
在[-a,a]上
若f(x)為奇函式，f(-x)=-f(x)∫(-a,a) f(x) dx，令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx，移項得∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)為偶函式
至於二重積分
若d關於x軸和y軸都是對稱的
而且被積函式是關於x或y是奇函式的話，結果一樣是0例如d為x^2+y^2=1
則x，x^3，xy，xy^3，y^5，x^3y^3等等的結果都是0不要以為xy和x^3y^3是偶函式，奇偶性是對單一自變數有效的計算x時把y當作常數，所以對x的積分結果是0時，再沒必要對y積分了
4樓：匿名使用者
x是奇函式，積分為0
所以原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx （幾何意義，4分之1圓的面積）
=-2×π×2²÷4
=-2π
5樓：匿名使用者
式子可以分成兩個部分，然後分別考察奇偶性和幾何意義。
i=∫xdx - ∫√ dx
=0 - π*2²/2
=-2π
∫xdx 被積函式為奇函式，對稱區間上定積分為0；
∫√ dx 可以看做是上半圓 x²+y²=4的面積.
6樓：始雁盈寅
如果f(x)是偶函式，則「積分:(a,0)f(-t)dt=積分:(0,a)f(-t)dt」。
錯了！變換積分上下限不是要變號嗎？
對了！2.如果f(x)是偶函式，則積分:(a,b)f(-t)dt=積分:(a,b)f(t)dt，對嗎
太對了。
高數定積分奇偶性的問題
7樓：匿名使用者
偶函式的變上限定積分中，只有一個是奇函式，那就是
下限為0的變上限定積分是奇函式，因為只有這個變上限定積分，當x=0的時候函式值為0
現在題目中的變上限定積分，下限就是0啊，當然就是奇函式啦。如果這個都不是奇函式的話，那你的意思就是說，偶函式的變上限定積分中，任何一個都不是奇函式啦。
高數積分奇偶性
8樓：匿名使用者
令u=-t
若f(x)為奇函式,∫（0，x）f(t)dt記作g1(x)g1(-x) = ∫（0，-x）f(t)dt= ∫（0，x）f(-u)d(-u)
= ∫（0，x）f(u)d(u)
= ∫（0，x）f(t)dt
=g1(x)
若f(x)為偶函式,∫（0，x）f(t)dt記作g2(x)g2(-x) = ∫（0，-x）f(t)dt= ∫（0，x）f(-u)d(-u)
= -∫（0，x）f(u)d(u)
= -∫（0，x）f(t)dt
=-g2(x)
積分函式的奇偶性 10
9樓：保詩蘭
肯定不是，因為e^(t^2）是偶函式。
偶函式的導函式是奇函式，奇函式的導函式是偶函式，奇函式的積分函式是偶函式，偶函式的積分函式f(x），當且僅當f(x）影象關於原點中心對稱時是奇函式（想一想，why？）。
高數定積分與奇偶性
10樓：匿名使用者
f(x)=x∫
(0,x)f(t)dt-2∫(0,x)tf(t)dt令u=-t，則dt=-du
f(x)=-x∫(0,-x)f(-u)du+2∫(0,-x)(-u)f(-u)du
=-x∫(0,-x)f(u)du-2∫(0,-x)uf(u)du因為f(-x)=x∫(0,x)f(u)du-2∫(0,x)uf(u)du=f(x)
所以f(x)是偶函式
高數中積分函式奇偶性判斷問題
11樓：孤星殘月
判斷函式奇偶性和週期性按照定義即可，只是本題的函式是以積分上限函式給出的。
關於高數的奇偶性問題,高等數學函式的奇偶性判斷
所有函式都可以拆抄分成襲奇函式加偶函式?這bai個理解不對啊du 奇函式zhi加偶函式是非奇非偶函式dao 這個沒問題。奇函式加偶函式等於非奇非偶函式 設f x 是奇函式,g x 是偶函式,而且h x f x g x 那麼h x f x g x f x g x 顯然h x 不等於h x 也不等於 h...
高數奇偶性定積分答案裡面直接用公式這是什麼原理？還有fx f x
畫圖就很好理解，奇函式在x軸兩側相互抵消，於是整體就是0。偶函式就是2倍。浮力大小。物體排開液體的面積 定義域內，一元函式f x f x 說明是奇函式。那麼，此奇函式在對稱的積分割槽間上積分為0.這個結論可以直接用。大一高數定積分 利用函式的奇偶性計算下列定積分 10 1 曲線c1的極座標 方程為 ...
高等數學定積分計算題求助,高等數學中的定積分題求助，謝謝！
是的啊，因為積分copy區域令tant小於0啊。很明顯，bai這個積分求出來是du一個負數，zhi因為根號是非負，而x是負數，所以被dao積函式在它的積分空間內恆為負，所以積分是負數，你按自己的方法求，如果給果是負的，說明正確，如果結果是正的，仔細檢查，確認沒有運算錯誤就可以斷定你的想法是錯的。不過...