1樓：匿名使用者
最簡單的辦法，一道一道地問，根本不需要懸賞。
至於你說半小時都不要，根本不可能，這裡面大多數題不是一分鐘可以做出來的，我簡單看了一下，有若干道題還是很有計算量的。
2樓：
1.f(x)與|f(x)| 連續（可導）之間的關係
3樓：匿名使用者
你這些問題估計沒人會回答的，一是打數學符號麻煩，二是接近三十道題的工作量實在太大……
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
4樓：寂寞的楓葉
解：設∫(0,1)f(x)dx=m，那麼(f(x)-m)^2≥0，
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2，那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，所以，∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0，
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
5樓：匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路：先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
[高數]設函式 f (x)在[0,1]上連續，且對任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,則必有？
6樓：匿名使用者
設f(x)在[0,1]上連續,在（0,1）上可導,且f(1)=0,試ξ證：
至少存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立
若函式f(x)在[0,1]上可導,則必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
若f(x)在（0，1）只要一個零點c→f(x)分別在（0，c），(c,1)均不變號，此時只能有兩種情況：
x∈（0，c）時f(x)＞0（＜0）：x∈（c，1）時f(x)＜0（＞0）。
不可能在2個區間均正或均負。於是，∫(0到1)（c-x）f(x)dx=∫(0到c)（c-x）f(x)dx+∫(c到1)（c-x）f(x)dx＞0（＜0）
擴充套件資料
1.函式分類
（1）從使用者使用的角度看，函式有兩種，分別為系統函式和使用者自己定義的函式。系統函式又稱庫函式，是由編譯系統提供的。
使用者不必自己定義這些函式，可以直接使用它們；使用者自己定義的函式是用於解決使用者的專門需要。庫函式在使用時程式中必須包含相應的標頭檔案。
（2）從函式的形式看，函式又分為無參函式和有參函式。無參函式呼叫時不必給出引數，有參函式呼叫時要給出引數，在主調函式和被調函式之間有資料傳遞。
7樓：老黃的分享空間
導數大於0，證明在這個區域裡，函式是增函式，加上函式連續，所以f(1)>f(0).其它都錯了。
8樓：hhhy咋了
答案圖（字不好看，請見諒）
設函式f（x）在[0，1]上連續，且∫10f（x）=dx=0．試證至少存在一點ξ∈（0，1），使f（ξ）+f（1-ξ）=0
9樓：血刺_彼方
證明：令 f(x)＝∫x0
f(t)dt?∫
1?x0
f(t)dt，則f（x）在[0，1]上連續，在（0，1）內可導．因為f′（x）=f（x）+f（1-x），且f（0）=f（1）=0，從而由羅爾中值定理知，至少存在一點ξ∈（0，1），使f′（ξ）=0，即：f（ξ）+f（1-ξ）=0．
上連續,在 0,1 上可導,且f1 0證明 至少存在一點X屬於 0,1 ,使f x 的導數 f X
令 x bai xf x x 0,1 則 du x 滿足羅爾定理條件 存zhi在x使 daox 內0 即xf x f x 0 f x 容f x x 建構函式f x xf x 對f x 用羅爾定理 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式，首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度...
f x 連續且可導，並且f x yf x f y1 f x f y求f x
答 f x 連續並且可導 f x y f x f y 1 f x f y 設x y 0 f 0 f 0 f 0 1 f 0 f 0 f 0 2f 0 1 f 0 f 0 所以 f 0 0 f 0 0或者1 f 0 f 0 2，f 0 f 0 1不符合捨去 所以 f 0 0 設x y 0 f 0 f ...
設奇函式fx在1到1上具有二階導數,且f11,證明
f x f x f 1 1,f 1 1,1 du根據中 zhi值定 理存dao在回 答 1,1 使得 f f 1 f 1 1 1 1 1 1 1 1 f 0 f 0 f 0 2f 0 0,f 0 0根據中值定理存在 0,1 f f 1 f 0 1 0 1 0 1 0 1 設奇函式f x 在 1,1 ...