1樓：匿名使用者
答：f(x)連續並且可導
f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-f(x)f(y)]設x=y=0
f(0)=[f(0)+f(0)]/[1-f(0)f(0)]f(0)=2f(0)/[1-f(0)f(0)]所以：f(0)*=0
f(0)=0或者1-f(0)f(0)=2，f(0)f(0)=-1不符合捨去
所以：f(0)=0
設x+y=0
f(0)=[f(x)+f(-x)]/[1-f(x)f(-x)]=0所以：f(x)+f(-x)=0
所以：f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是奇函式
所以：f(x)=tanx符合題意
2樓：love楓莎
因為f(x)連續且可導，所以在r上有意義
則令x=y 所以f(2x)=f(x)+f(x)/[1-f(x)]^2
tan2x=tanx+tanx/1-[tanx]^2則f(2x)=tan2x
所以f(x)=tanx
3樓：
f(x)=tan(x),一眼就看出那是tan(a+b)的形式啊...
f(x+y)=f(x)f(y) 且f'(0)=1 求f'(x)
4樓：小小芝麻大大夢
^^f'(x)=e^x。
分析過程如下：
f(0)f(x)=f(x)，故f(0)=1
設f(1)=a，則f(x)=af(x-1)=...=a^(x-1)f(1)=a^x
故f'(x)=lna*a^x，又f'(0)=1，故lna=1，故a=e(自然對數)
故f'(x)=e^x
擴充套件資料：
商的導數公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分，易得：
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用導數公式：
1、c'=0
2、x^m=mx^(m-1)
3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x
4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x
5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)
6、(f±g)'=f'±g'
7、(fg)'=f'g+fg'
5樓：匿名使用者
解：∵f(x+y)=f(x)f(y)
∴令y=0，得
f(x)=f(x)f(0)==>f(x)(f(0)-1)=0.........(1)
∵f'(0)=1............(2)
∴f(x)≠0
∴由(1)得f(0)-1=0 ==>f(0)=1..........(3)
故f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h] (由導數定義得)
=lim(h->0)[(f(x)f(h)-f(x))/h]
=lim(h->0)[f(x)(f(h)-1)/h]
=f(x)lim(h->0)[(f(h)-1)/h]
=f(x)lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h] (由(3)式得)
=f(x)f'(0) (由導數定義得)
=f(x)*1 (由(2)式得)
=f(x)
6樓：匿名使用者
^^f(0)f(x)=f(x),故f(0)=1設f(1)=a，則f(x)=af(x-1)=...=a^(x-1)f(1)=a^x
故f'(x)=lna*a^x，又f'(0)=1，故lna=1，故a=e(自然對數)
故f'(x)=e^x
若對於任意x,y屬於r,f（x+y）=f（x）+f（y）且f'（0）=1,證明f（x）可導
7樓：是
顯然f(0)=0.
由f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)以及f在0點的連續性知f在任意一點x連續。
令a=f(1)。歸納可得f(nx)=nf(x)，n為整數。
於是f(n)=an, f(1/n)=a/n，令x=1/m得f(n/m)=an/m。
從而f(x)=ax對有理數成立，由連續性知對任意x∈r成立。
設曲線y=f（x），其中y=f（x）是可導函式，且f（x）＞0．已知曲線y=f（x）與直線y=0，x=1及x=t（t＞1）所
8樓：血色聖光
∵曲邊梯形的面積為：s＝∫t1
f(x)dx，
旋轉體的體積為：v＝π∫t
1f(x)dx，
則由題可知：v=πts，
即：π∫t1
f(x)dx＝πt∫t1
f(x)dx，
化簡為：∫t1
f(x)dx＝t∫t1
f(x)dx，
上式兩邊對t同時求導，得：
f(t)＝∫t1
f(x)dx+tf(t)，①，
①式兩邊繼續求導，得：
2f（t）f′（t）=f（t）+tf′（t）+f（t），化簡可得
（2f（t）-t）f′（t）=2f（t）
而：y=f（t）
繼續化簡得：
dtdy
+12y
t＝1，
這是一階線性微分方程，其中：p(y)＝1
2y，q(y)＝1，
解之得：t＝c?y?12
+23y，其中c為待定常數
在①式中令t=1，則：f2（1）=0+f（1），而f（x）＞0，
∴f（1）=1
代入t＝cy?12
+23y，得：c＝13，
∴t＝13(1
y+2y)，
所以該曲線方程為：2y+1
y?3x＝0．
已知函式f(x)在點x=1處可導,且limx趨向於1[f(x)/(x-1)]=2,則f(1)=
9樓：一笑而過
x趨於1時，分母x-1是趨於0的，而條件給出極限limf(x)/(x-1)=2是存在的，因此分子的極限也必須等於0，即x趨於1時limf(x)=0。因為limf(x)如果不等於0（例如等於∞或非零常數），則limf(x)/(x-1)必為∞，不可能等於2，而只有limf(x)=0時，所求極限構成0/0型未定式，極限才可能存在。由f(x)在x=1處可導，知f(x)在x=1處連續，因此x趨於1時有limf(x)=f(1)，即f(1)=0。
設函式fx在上連續,在a,b上可導,且f
limx趨於baia正du f 3x 2a x a存在 f a limx趨於zhia正 f dao3x 2a limx趨於a正 f 3x 2a x a limx趨於a正 x a 0f x 0 f x 是遞版增函式權。a,b 內 f x f a 0 設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導...
設函式f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
令g x f x x，則g 0 0，g 1 2 1 2，g 1 0，根據介值定理，存在a 0,1 2 使得g a 1 4，存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理，存在 a,b 使得g 0，也就是f 1。注意 2 1，與 2 結果形式一致。1 根據連續性。f 可以看成兩個函式y f...
設fx為可導函式,且滿足limx
lim x copy0 f 1 f 1 x 2x 1,1 2lim x 0f 1 f 1 x x 1 lim x 0f 1 f 1 x x 2 f 1 2 即曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線的斜率是 2,故選d.設f x 為可導函式,且滿足lim x 0 f 1 f 1 x 2x 1,求曲...