1樓：匿名使用者
不是可以不一樣，而是一般情況下不可能一樣，以為配方就是為了從多往少配，如下圖，一個用配方法的題，配之前p=4、q=1，配之後p=2，q=0
線性代數二次型用配方法化成標準型
2樓：熊_熊_熊熊
當式子比較簡單的時候，怎麼配方可以直接看出來；
如果式子比較複雜，最好還是用拉格朗日配方法來做。
線性代數中二次型化為標準型，要求用配方法，見問題補充
3樓：
^^配方，原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2
作變換y1=x1+2x2+x3，y2=x2+1/3*x3，y3=x3，則二次型的標回準型是答y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。
4樓：sil一聲嘆息
(x1+2x2+2x3)^2-(根號3x2+根號3x3)^2+2x3^2
線性代數（二次型化為規範型問題）
5樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
6樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
7樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣
8樓：小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
9樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
10樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數中，二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
11樓：angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型，有兩種方法。
1、配方，配方只是用了某種座標變換，得到標準型的係數，不一定是特徵值。
2、正交變換，得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置，只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式，即在一個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一，它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
12樓：慧忍居式
不是的，可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
線性代數用二次型化為標準形的題目，做的和答案不一樣，有些疑惑。如圖，兩題我全用的配方法 問題一:第
13樓：匿名使用者
（1）應該是bai
對的，將y1和y2調換位置就du和答案一樣了（2）也不zhi一定是錯的dao
一個二次型版用配方法得出的標
權準型不是唯一的
不變的是正負慣性指數
因為，它們的正負慣性指數是一樣的
所以，二次型的規範型是唯一的
2題的配方法化標準型
過程如下：
用配方法化二次型為標準型 f 2x1x2 2x1x3 6x2x
f 2x1x2 2x1x3 6x2x3 2 y1 y2 y1 y2 2 y1 y2 y3 6 y1 y2 y3 2y1 2 8y1y3 2y2 2 4y2y3 2 y1 2y3 2 2y2 2 4y2y3 8y3 2 2 y1 2y3 2 2 y2 y3 2 6y3 2 2z1 2 2z2 2 6z...
線性代數，求正交變換化二次型為標準型，並寫出變換矩陣 f 3 x
係數矩陣 3 1 1 1 3 1 1 1 3 先求特徵值 將這3個特徵向量，施密特 正交化 先正交化 1,1,0 t 1,1,0 t 1,0,1 t 1,0,1 t 1,1,0 t 2 1,1,2 t 2 1,1,1 t 1,1,1 t 再單位化 1,1,0 t 1,1,0 t 2 1,1,2 t ...
線性代數用配方法化二次型為標準形，這題我怎麼化出了五項，麻煩要詳細步驟，圖中第二題，麻煩快速
2 一般的配方法得到的線性變換 都不可逆 這題最好用正交變換 求出二次型對應的矩陣 依次求出特徵值和特徵向量 單位正交化得到變換矩陣 過程如下 急求！關於線性代數用配方法化二次型為標準型的問題 用配方法得時候不是要湊嗎，不斷的用新變數替換，每一次替換都對應一個非退化矩陣，多次替換得矩陣相當於每一次對...