求關於二次型正慣性指數的求法有個簡單例題求幫助

2021-04-21 10:27:21 字數 781 閱讀 6695

1樓:青春愛的舞姿

關於二次型正慣性指數的求法,有簡單的例題,比如這個惡性的提示。

2樓:時空聖使

麼|【知du識點】

若矩陣a的特徵值為λ1,λ2,...,λn,那麼|a|=λ1·λ2·...·λn

【解zhi答】dao

|a|=1×2×...×n= n!

設a的特徵回值為λ,答對於的特徵向量為α。

則 aα = λα

那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α

所以a²-a的特徵值為 λ²-λ,對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ,2,6,...,n²-n【評註】

對於a的多項式,其特徵值為對應的特徵多項式。

線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化,二次型及應用問題等內容。

二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正慣性指數為

3樓:草稚京vs大蛇

答案是2。

1 1 0

1 1 0

0 0 1

這個只是二次型矩陣,標準型的矩陣一定是對角陣。

但關鍵就是求這個方陣的特徵值,他的特徵值為1,2,0.

很明顯它有兩個正特徵值,所以正慣性指數為2其實本題用配方法化標準型更簡單。

f(x1,x2,x3)=(x1+x2)+x3^2很明顯這兩個係數都是1,所以正慣性指數為2

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