1樓：老劉說金融
函式內容的學習一直是很多學生的重難點，甚至一些學生與理想的學校失之交臂，就是因為函式內容沒學好，無法取得中考數學高分。
初中數學要學到函式一般有三種：一次函式（包含正比函式）、反比例函式、二次函式。其中二次函式作為初中數學當中最重要內容之一，一直受到中考數學命題老師的青睞。
任何與函式有關的數學問題，都需要先求出函式解析式，再結合函式的圖象與性質進行解決。因此，一個人是否能熟練地求出二次函式的解析式是成功解決與二次函式相關問題的重要保障。
今天我們就一起來簡單講講如何求二次函式的解析式，在初中數學教材裡，二次函式的解析式一般有以下三種基本形式：
1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。
2、頂點式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中頂點座標為(m,k)，對稱軸為直線x=m。
3、交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標。
那麼這三種形式有什麼區別呢？在解決實際問題過程中，該如何選擇呢？求二次函式的解析式的方法我們一般採用待定係數法，即將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。
然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係式，這種解決問題的方法叫做待定係數法。
我們結合待定係數法和三種二次函式基本形式來確定函式關係式，一定要根據不同條件，設出恰當的解析式，具體如下：
1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式y=ax2+bx+c(a≠0)來求解。
2、若給出拋物線的頂點座標或對稱軸或最值，通常可設頂點式y=a(x－m)2+k(a≠0)來求解。
3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)來求解。
值得注意的是，用交點式來求二次函式的解析式，前提條件是二次函式與x軸有交點座標。
求解二次函式解析式，典型例題分析1：
已知一個二次函式圖象經過（-1，-3）、（2，12）和（1，1）三點，那麼這個函式的解析式是_______。
解：將點（-1，-3）、（2，12）和（1，1）座標代入y=ax2+bx+c，可得：
-3=a（-1）2+b（-1）+c
12=a·22+b·2+c
1=a·12+b·1+c
解得a=3
2樓：匿名使用者
求二次函式解析式通常是待定係數法。
首先設二次函式解析式，然後根據已知條件，代入解析式，求出係數。
關於求二次函式解析式的方法
3樓：百度文庫精選
內容來自使用者:天涯教育
一、已知任意三點求解析式用一般式，即
yax2bxc(a0)。
方法：把三點座標分別代入一般式，得到關於
a、b、c的三元一次方程組，求出a、
b、c的值，即可得到二次函式的解析式。
例1、（2010天津）已知二次函式yax2bxc(a0)中自變數x和函式值y的部分
對應值如下表：
x…y…
3125241
1012
2952
0443…
27…4
則該二次函式的解析式為
．分析：**給出了自變數x和函式值y的六組對應數值，也就知道了二次函式的影象
經過的六個點的座標，在其中任選三點，將它們的座標代入一般式，即可求出拋物線的解析
式解：設拋物線的解析式為yax2bxc，由影象可知，拋物線經過點（
1，2）、
（0，2）、c（1，0）三點，所以
abcc2abc2a1
，解得b1，所以該二次函式的解析0c2
式為yx2x2
二、已知頂點或最大（小）值求解析式用頂點式，即
ya(xh)2k(a0)
方法：先將頂點座標（h，k）或最大（小）值代入頂點式，再把另一點的座標代入求出a，即可得拋物線的解析式
例2、如圖（1）所示是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在
l時，拱頂（拱橋洞
的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角座標系，則拋物線的關係式是
（）a．y2x2
b．y2x2
c．y1x2
d．y1x222
圖（1）
圖（2）
分析：由圖可知二次函
4樓：dadi_汏哋
這個是一次函式的其中一種解析式，到高中會學到一次函式一共有三個解析式：兩點法（兩點確定一條直線），斜截式（知道其中一點和斜率確定直線），截距式（知道直線截x,y軸的截距求斜率）。初中學的方法一般是斜截式，而你用的也是斜截式，求出斜率再用一定點求。
二次函式的話初中學到的一般是頂點式，也就是y=a(x-b)^2+c，頂點為(b,c)。
而二次函式的解析式有3種（另外還有一種非正規的），就是頂點式（上述），一般式（三點確定一個三角形，以三角形的三個頂點為拋物線上的點可以確定一個拋物線），交點式（確定拋物線與x軸的兩個交點和另外一點可以確定一個拋物線，就是一般式的特殊式，但是便於某些求解，具體是y=a(x-x1)(x-x2)，初中的韋達定理可以知x1x2=c x1+x2=-b）
求二次函式解析式的方法有幾個
5樓：皮皮鬼
主要是三種方
來法。一、若已知二源次函式圖象上的三bai個點的
du座標或是x、y的對應數值時，zhi可選用daoy＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我們稱y＝ax2+bx+c(a≠0)為一般式（三點式）。
說明：因為座標滿足函式解析式的點一定在函式的圖象上，反之函式圖象上的點的座標一定滿足函式解析式。所以將已知三點的座標分別代入y＝ax2+bx+c (a≠0)構成三元一次方程組，解方程組得a、b、c的值，即可求二次函式解析式。
二、若已知二次函式的頂點座標或對稱軸或最值時，可選用y＝a（x＋m）2+k (a≠0)求解。我們稱y＝a（x＋m）2+k (a≠0)為頂點式（配方式）。
說明：由於頂點式中要確定a、m、k的值，而已知頂點座標即已知了－m、k的值。用頂點式只要確定a的值就可以求二次函式解析式。
三、若已知二次函式與x軸的交點座標是a(x1,0) 、b(x2,0)時, 可選用y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)求解。我們稱y＝a（x-x1）(x- x2 ) (a≠0)為雙根式（交點式）。
還有一種我也忘了~
6樓：匿名使用者
可以制設一般式：y=ax²+bx+c，再找到三個獨立條bai件解得dua，b，c；
zhi可以設頂點式：y=a(x-h)²+k，其中dao(h,k)是頂點座標；
可以設交點式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是二次函式與x軸交點的橫座標。
求二次函式解析式有幾種方法
7樓：少懷雨靖璧
二次函式
二次函式解析析常用的有兩種存在形式：一般式和頂點式.
（1）一般式：由二次函式的定義可知：任何二次函式都可表示為y=ax2+bx+c(a≠0),這也是二次函式的常用表現形式，我們稱之為一般式.
(2)頂點式：二次函式的一般式通過配方法可進行如下變形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)由二次函式圖象性質可知：（－
）為拋物線的頂點座標，若設
－=h,
=k，二次函式的解析式變為：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）為拋物線的頂點座標，所以，稱y=a(x－h)2+k(a≠0)為二次函式的頂點式.特別地，當頂點在y軸上時，h=0，頂點式為y=ax2+k；當頂點在x軸上時，k=0，頂點式為y=a(x－h)2；當頂點在原點時，h=k=0，頂點式為y=ax2.
求二次函式解析式時，有時也用到二次函式的第三種存在形式——兩根式，現對有關兩根式的內容補充如下：
先對二次函式的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右邊進行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)=a[
]=a[
]=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=a(x+－)(
2=a(x－
其中（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的兩根，若設x1=
,x2=
,則y=ax2+bx+c(a≠0)可化為y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因為x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，所以我們稱y=a(x－x1)(x－x2)為二次函式的兩根式.
當已知二次函式的拋物線與x軸交點座標時，選用兩根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比較簡單，可先把兩點座標代入解析式，再由第三個條件求出a，即可得出解析式.
綜合前面所述，在確定拋物線的解
8樓：孝新蘭夷秋
方法有n種：1：在函式上找3個點如（a，b），（c，d），（e，f）帶到式子中，解三元一次，分別求abc。
我記得還有雙根式：已知ax2+bx+c=0的兩根分別是-1和3，拋物線y=ax2+bx+c與過點m（3，2）的直線y=kx+m有一個交點n（2，3），求直線和拋物線的解析式。
ax2+bx+c=0的兩根分別是-1和3，
y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)，
點n(2,3)在拋物線上,3=a(2^2-2*2-3)=-3a,a=-1.
拋物線的解析式y=-x^2+2x+3.
直線y=kx+m過點m（3，2）和n（2，3），解析式y=-x+5.
待定係數法：對稱軸為直線x=4，與x軸兩個交點的橫座標都是整數，與y軸交點的縱座標也是整數，且拋物線與座標軸的交點為頂點的三角形面積為3。寫出滿足以上條件的二次函式。
首先設方程為y-c=(x-a)(x-b)-ab
(其中a.b.c
為三個座標點，且均為整數，b>a)
化簡方程
y=x^2-(a+b)x+c
由對稱軸x=4
即-(-(a+b)）/2=4
可得a+b=8
又有s△abc=(b-a)*ⅰcⅰ/2=3
可得b=a+6/ⅰcⅰ
由於a.b.c
為整數要使得等式成立
必有6/ⅰcⅰ為整數
也就是說c為6的一個因子
因此c的取值為
正負（1,2,3,6）
當取定一個c的值時，會對應一個方程
例如當c=1
時b+a=8
所的方程為y=x^2-8x+1
總之方程行如y=x^2-8x+c
(c=1,-1,2,-2,3,-3,6,-6)
還有其他的方法，不過我忘了
9樓：單晚竹剛雁
1、直接求
y=ax^2+bx+c過點（0，2）（1，3）（2，4）求解析式2、頂點式
函式y=ax^2+bx+c的頂點為（1，4），且過（2，3）求解析式3、交點式
y=ax^2+bx+c與x軸交於（1，0）（3，0）求解析式
求二次函式解析式的幾種常見給條件方式
1.給出拋物線上三點座標或三函式值 2.已知頂點和拋物線上一點座標 3.已知對稱軸和兩點座標 求二次函式的解析式是初中數學的重點和難點，同時也是初中和高中數學知識的一個銜接點，它所涉及的知識面廣，解題技巧高，因此，要求學生必須熟練掌握，下面本人就二次函式最常見的幾種解析式的求法作一簡單闡述，僅供同行...
二次函式的設法，二次函式解析式有幾種設法什麼 一般式
1.如果給了頂點 h,k 和一個點，可以用y a x h 平方 k，帶入頂點座標，再利用另外一個點2.如果給了隨便三個點，利用y ax平方 bx c聯立方程組3.如果給了與x軸的兩個交點 x1,0 x2,0 和另外一個點,則可利用 y a x x1 x x2 帶入x1,x2，再利用另外一個點求出a ...
數學二次函式，求解答，二次函式求解析式類問題
1 證明 原函式化簡得 y ax 2p 1 ax a p p 當y 0，即ax 2p 1 ax a p p 0時 2p 1 a 4a a p p a a 0，0恆成立 故不論a與p為何值，該函式的影象與x軸總有兩個公共點。2 解 由y ax 2p 1 ax a p p 可知y a 為 a 4，故高h...