1樓：匿名使用者
因為y'這個符號的含義即表示y對x的一屆導數，這個符號就表示了確定的對映關係，不能直接把它看作y的函式，但可以間接的看作y的複合函式。
2樓：匿名使用者
函式 y=f(x) 的反函式x=g(y) 的導數dx/dy = 1/y'，
進而d²x/dy² = (d/dy)(1/y')= (d/dx)(1/y')*(dx/dy)= [-y"/(y')²]*(1/y')
= -y"/(y')³。
dx/dy求導數=1/y』。請問二階導數為什麼不是直接對1/y』求
3樓：電燈劍客
其實就是直
抄接求導
比如, 記y=f(x), 你已經襲知道了dx/dy=1/f'(x). 直接求導bai就是dud^2x/dy^2=d(1/f'(x))/dy.
為了化簡
zhi出具體的表示式, 用複合
dao函式求導. 為了讓你看清楚我就羅嗦一點: 定義u=1/v, v=f'(x), 那麼du/dy = du/dv * dv/dx * dx/dy = -1/v^2 * f''(x) * 1/f'(x) = -f''(x)/[f'(x)]^3
反函式的二階導數問題；求解
4樓：匿名使用者
x'=(dx/dy)=1/y' 兩邊對自y求導，由於bai(1/y')是x的函du
數，x是y的函式，所以zhix是中間變數，這樣，dao兩邊對y求導：
x'『=(1/y')對y求導
=[(1/y')對x求導]乘以[x對y求導]=[-y''/(y')^2][1/y']
關於反函式的二階導數問題，求解答
5樓：匿名使用者
^(1/y')'=(y'^(-1))'=(y')'(-1)(y')^(-2)
錯啦左邊是要求
對x求導，所以(1/y')'的外面的導數應該是對回x,而裡邊的y'是y對x導數
所以應該用x過渡一答
下：1/y'--->x---->y
即先讓1/y'對x求導，(1/y')'=(y'^(-1))'=(y')'(-1)(y')^(-2)
再乘以x對y求導 1/y'
故答案為（-1)y''/(y')^3
6樓：匿名使用者
方法一：你先copy求出反函式，再求一bai階導，之後再求次導方法二du：不求反函zhi數，利用反函式的dao導數與原函式的導數之間的關係，求出一階導，之後再求二階導。
你的結論是由這種方法得到的，不過你的答案不對，是平方而不是3次方。
這種問題重要的是你要掌握方法，針對不同的問題，你能求出高階導就行。
這種單獨函式的高階求導，五階之內就是一階一階求的，多了，就推測，再證明，最後得結果
7樓：申工程師
必須bai理解,
解決這類問題，必須回du答這些問zhi題：
1、這個函
dao數是關於誰為版自變數的函式
（在多元權函式求偏導很重要）
2、你是在對誰求導，要明確（別小看這，做著做著你就會忘記）y=e^x的反函式的二階導數是什麼？
(-1)y''/(y')^3,？？？？？
求反函式：y=lnx 對嗎，
求二階導數，肯定是對x求導啥~ -1/x^2一維的情況很簡單，重點在二維；原函式與反函式的知識會一種就夠，性質知道，這就夠了；
把我上面寫那兩條記住了，然後去做題，問題就不大了
為什麼引數方程的二階導數不能直接對一階導數求導？我那樣做為什麼就
8樓：匿名使用者
^二階導數
的定義就是一階導數再求導，但是你要注意是對誰求導！！d^y/dx^2表示y對x的一階導數專t/2對變數屬x的導數，但是你做的卻是t/2對t求導了，所以出錯。
t/2無法直接對x求導，所以需要經過轉換，參考下圖：
9樓：legendary丶
其實抄就是一階導數仍是含有參襲數t的式子,如果直接求導就成了是對引數t的求導,而不是對於x的二階導數了.
求二階導數的過程實際上就是把引數轉換的過程，也就是將f'(x）當做一個因變數相當於第一步中的dy，然後再除自變數dx。一開始我自己看也是尋思不過來，尤其在後面的反函式二階導，其實原理是一樣的
反函式的二階導數
10樓：
你給出的答案前來面少了一個源負號。
設函式y=f(x)的反函bai數為dux=φ(y)則在反函式可導的zhi條件下，我們有daoφ'(y)=1/f'(x) (*)
假定(*)是可導的，把等號右邊視作分式，等式兩端再對y求導φ"(y)=·[f'(x)]'(y)
(最後的括弧y表示對y求導)
式中第二個因子中f'(x)是x的函式，卻要對y求導，應該把x看做中間變數，用複合函式求導法則先對x求導，再乘上x對y的導數φ'(y)。所以
φ"(y)=-1/[f'(x)]²·[f'(x)]'(x)·φ'(y)
=-f"(x)/[f'(x)]²·φ'(y)把(*)式代入上式即得到：
φ"(y)=-f"(x)/[f'(x)]³
反函式二階導數公式是怎麼推匯出來的
11樓：x證
^推導步驟如下：
baiy=f(x)
要求d^du2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
拓展資料：zhi
反函式dao的導函式：
在這裡要說明的是，y=f(x)的反函式應該是x=f-1(y)。只不過在通常的情況下，我們將x寫作y，y寫作x，以符合習慣。所以，雖然反函式和直接函式不互為倒數，但是各自導函式求出後，二者卻是互為倒數。
12樓：費倫茲
^過程如下：
y=f(x)
要求d^2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
拓展資料：
二階函式的代數記法
二階導數記作版
即權y''=（y'）'。
例如：y=x²的導數為y'=2x，二階導數即y'=2x的導數為y''=2。
一般地，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
13樓：匿名使用者
反函式二階導數公式的推匯出來，是專業知識才能完成的
14樓：前回國好
y=f(x)
要求d^2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
15樓：匿名使用者
怎麼感覺今年數二要考
反函式的二階導數為什麼等於-y''/(y')^3,請大神幫著證明一下，謝謝
16樓：地下河泳士
你給bai出的答案前面少了一個負du號。
設函式zhiy=f(x)的反函式為x=φ(y)則在反函式可dao導的條件下，我們有內
φ'(y)=1/f'(x) (*)假定
反函式的二階導數怎麼求？想不通。
推導步驟如下 y f x 要求d 2x dy 2 反函式的導函式 如果函式x f y 在區間iy內單調 可導且f y 不等於零，則它的反函式y f 1 x 在區間 內也可導，且 或 用自然語言來說就是，反函式的導數，等於直接函式導數的倒數。這話有點繞，不過應該能讀懂，這個似乎就進一步揭示了反函式符號...
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