1樓：嚴春叔橋
二階大於零，說明一階導數單調增，一階函式單調，說明函式斜率遞增，而凹函式就是這樣，同理樂得凸函式，有疑問樂意**。
2樓：南傅香仝水
記得高數書上有的。
這裡僅我個人理解的，要是不對就一笑而過吧。
因為，已經說了，f(x)有凹凸性，所以，f(x)或者為先減後增，或者為先增後減。
當二階導數大於0，說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f(x)只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式。
同理可證二階導數小於0時，函式為凸函式。
僅為個人理解哦！不負責任的哦！
3樓：向秀芳虎錦
函式凹凸性與二次導數有關
如果函式某點的一階導數等於零
該點的二階導數若大於0,則函式在該點是極小值,函式在該點附近是下凹的若該點的二階導數若小於0,則函式在該點是極大值,函式在該點附近是上凸的
若等於0,則該點為拐點
若函式的二階導數恆大於0,函式是下凹的
若函式的二階導數恆小於0,則函式上凸的
從函式的幾何意義來分析：
因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高處，切線斜率為0，即一階導數為02在凹圖象最低處左右，一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右，一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
函式的凹凸性是怎樣定義的？（二階導數）
4樓：小史i丶
1、定義為：
設函式f(x)在區間i上有定義，若對i中的任意兩點x₁和x₂,和任意λ∈(0,1)，都有：
f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，
則稱f為i上的凸函式，若不等號嚴格成立，即「>」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凸函式。
同理，如果">=「換成「<=」就是凹函式。類似也有嚴格凹函式。
2、從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0。
5樓：八葉梧桐
最簡單的方法是從凹凸本身出發
這也是其名稱由來
最好的辦法是用原始定義（任意fx）得
實際上證明不難
比二階導數容易
6樓：匿名使用者
不同的書有不同的定義,有的說二階導數大於0是凹;有的又說二階導數小於0是凹.要看自己用的是什麼書
函式的凹凸性為什麼要用二階導數
7樓：晚夏落飛霜
一階導數反映的是函式斜率，而二階導數反映的是斜率變化的快慢，表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。
f′′(x)>0,開口向上，函式為凹函式，f′′(x)<0,開口向下，函式為凸函式。
凸凹性的直觀理解：
設函式y=f(x)在區間i上連續,如果函式的曲線位於其上任意一點的切線的上方，則稱該曲線在區間i上是凹的；如果函式的曲線位於其上任意一點的切線的下方，則稱該曲線在區間i上是凸的。
確定曲線y=f(x)的凹凸區間和拐點的步驟：
1、確定函式y=f(x)的定義域；
2、求出在二階導數f"(x)；
3、求出使二階導數為零的點和使二階導數不存在的點；4、判斷或列表判斷,確定出曲線凹凸區間和拐點。
8樓：angela韓雪倩
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;
通俗的講，一個函式求了一階導數（如大於o），只能說明是遞增，但不知是遞增的越來越快還是越來越慢（可以類比加速度的思想），只有求了二階導數才知道遞增的速度，即凹凸性。
擴充套件資料：
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等號嚴格成立，即"<"號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
如果"<="換成">="就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2
那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2
那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）
這個定義從幾何上看就是：
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。 同理可知，如果函式影象在這兩點之間的部分總在連線這兩點線段的上方，那麼這個函式就是凸函式。
如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;
琴生（jensen）不等式（也稱為詹森不等式）：（注意前提、等號成立條件）設f(x)為凸函式，則f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);設f(x)為凹函式，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),稱為琴生不等式。
加權形式為：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
9樓：
我是一線高中數學教師，希望能幫到你。
在函式f(x)的圖象上取任意兩點，如果函式圖象在這兩點之間的部分總在連線這兩點的線段的下方，那麼這個函式就是凹函式。
直觀上看，凸函式就是圖象向上突出來的。比如如果函式f(x)在區間i上二階可導，則f(x)在區間i上是凹函式的充要條件是f''(x)>=0;f(x)在區間i上是凸函式的充要條件是f''(x)<=0;
通俗的講，一個函式求了一階導數（如大於o），只能說明是遞增，但不知是遞增的越來越快還是越來越慢（可以類比加速度的思想），只有求了二階導數才知道遞增的速度，即凹凸性。
為什麼二階導數能判斷函式凹凸性？
10樓：匿名使用者
因為隨著凹凸變化，曲線的切線斜率會出現相應的改變。
1在凹最低處或凸最高內處，切線斜率為0，即一階容導數為02在凹圖象最低處左右，一階導數從最低處左方的》0趨於右方的<0,這一過程二階導數》0
在凸圖象最高處左右，一階導數從最高處左方的<0趨於右方的》0,這一過程二階導數<0
因此根據二階導數可以判斷函式的凹凸性質
凹凸性與函式一階導數二階導數的關係
11樓：五七六一零四二
二階導數大於零為凹（下凸），二階導數小於零為凸（上凸），凹凸性與一階導數無關
階導數與函式的凹凸性問題為什麼二階導數大於0，函
12樓：
這裡僅我個人理解的，要是不對就一笑而過吧。
因為，已經說了，f(x)有凹版凸性，所以，權f(x)或者為先減後增，或者為先增後減。
當二階導數大於0，說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f(x)只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式。
同理可證二階導數小於0時，函式為凸函式。
僅為個人理解哦!不負責任的哦!
利用二階導數求函式凹凸性
13樓：匿名使用者
本身用拉格朗日時，是隻有一個h，
這裡是因為原式中還有一個h，
見問號所在行的上數第二行末，
所以左邊和右邊就多出了一個h。
二階導數判斷凹凸性二階導數怎麼判斷凹凸
設f x 在 a,b 上連續，在 a,b 內具有一階和二階導數，那麼，1 若在 a,b 內f x 0,則f x 在 a,b 上的圖形是凹的 2 若在 a,b 內f x 0,則f x 在 a,b 上的圖形是凸的。判斷函式極大值以及極小值 結合一階 二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數...
二次函式的二階導數是常數,怎麼利用二階導數求極值
不需要用二階導數來求 只需要用一階的來就可以了 二階導數是常數說明了就是球的是對的 不能說明其他的問題 二次函式的二階導數肯定是常數 求極值是利用一階導數,而利用二階導數判斷其為極小值或極大值.y ax 2 bx c y ax b,由y 0得極值點x b 2a y a,若a 0,則y 0,此為極小值...
二階導數小於零是凹函式還是凸函式
呵呵，提示兩個bai思路 du 1.導數的應用是判斷曲zhi線的斜率，這個你肯定dao知道，那麼二階導數說白版 了不就是權為了判斷一階導數的斜率，一階導數大於零說明函式值一直在增加，那麼二階大於零說明什麼？依此可知，三階導數說明什麼？2.簡單點，你畫個開口朝上的函式，比如f x x 2 再畫個開口向...