1樓：匿名使用者
解：應用數學歸納法證明xn>3(n=1,2,3,.....)(1)當n=1時，x1=4>3，原命題成立；
(2)假設當n=k時，有xk>3
則n=k+1時，有xk+1=√(2xk+3)>√(2*3+3)=3，原命題也成立。
故綜合(1)與(2)，知xn>3(n=1,2,3,.....)。
於是，xn有下界。
∵xn>3 ==>xn-1>2
==>(xn-1)²>4
==>4-(xn-1)²<0
∴xn+1²-xn²=2xn+3-xn²=4-(xn-1)²<0==>xn+1²xn+1x²=2x+3
==>x²-2x-3=0
==>(x-3)(x+1)=0
==>x-3=0 (∵xn>3(n=1,2,3,.....)，∴x+1>0)
==>x=3
故lim(n->∞)xn=3。
2樓：支楊悉芷蘭
先證xn有界
猜想：xn<3
利用數學歸納法：
當n=1，x1=1<3，成立
假設當n=k時，xk<3成立
則當n=k+1時，x(k+1)=√(2xn+3)<√(2*3+3)=3
因此，由數學歸納法知：xn<3
再證xn單調
對任意n>0
x(n+1)-xn
=√(2xn+3)-xn
=(√(2xn+3)-xn)(√(2xn+3)+xn)/(√(2xn+3)+xn)
=(-xn^2+2xn+3)/(√(2xn+3)+xn)=(3-xn)(xn+1)/(√(2xn+3)+xn)因為3>xn>0，所以上式》0
即：x(n+1)>xn
那麼，xn單調遞增
因為xn單調遞增且有界，故根據單調有界定理：
xn收斂
設lim
xn=a
因為：x(n+1)=√(2xn+3)
同時取極限：
limx(n+1)=lim
√(2xn+3)
a=√(2a+3)
a=3或a=-1(捨去)
因此，lim
xn=3
有不懂歡迎追問
設x1>0,xn+1=3+4/xn,(x=1,2···),證明x趨向無窮時xn存在,並求此極限
3樓：匿名使用者
（先假設極限存在，設為x，則x=3+4/x，所以x=4，捨去x=-1）
由歸納法知x[n]>0，進而x[n]>3 (n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3 (n>1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4
設x1＞0，x(n＋1)=3＋4/xn(n=1，2，……)，證明lim(n＞∞)xn存在，並求此極
4樓：風滸漣漪在路上
為什麼不能傳**?
x1>0 所以xn>0 根據那個遞推表示式知道4/xn > 0 所以，xn>3，然後放縮那個加絕對值的表示式，分母大於3，往大了放就是就讓分母變小，分母取3，最後遞推得出來<1/3^n|x1-4|，然後用夾逼準則
5樓：116貝貝愛
結果為：根號3
解題過程如下：
記lim xn=a
則lim xn+1=lim xn=a
對xn+1=3(1+xn) / 3+xn 兩邊取極限得到a=3(1+a)/(3+a)
解得a=正負根號3
因為xn>0
所以lim xn>=0
從而lim xn=a=根號3
求數列極限的方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1.函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
2.函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；
3.函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
6樓：魚躍紅日
^x1>0
x2=3+4/x1>3......
類推，xn=3+4/x(n-1)>3
1/xn<1/3
|x(n+1)-4|=|3+4/xn-4|=|xn-4|/|xn|<(1/3)|xn-4|
<.....<[1/3^(n-1)]|x1-4|/x1
7樓：超級大超越
由表示式知|x |>3.這是關鍵
8樓：匿名使用者
lim|xn|=a>3，？/a<？/3
9樓：一夜鑋
因為xn大於3 x（n）-4化為三分之x（n-1）-4時xn取3會將原來的數變大 所以用的小於號 再看最後一項 無論x1取多少值趨於0 前面又寫了它大於等於0 後面小於一個趨於0的數 夾逼法然後證得極限存在
1.設x1>a>0，且xn+1=根號axn（n=1,2，……），證明limn→∞xn存在，並求此極限值
10樓：
1.x(n+1)=√(axn)
先證xn有下界：
猜想xn>a
利用數學歸納法：
x1>a
假設，當n=k，xk>a
則，當n=k+1，x(k+1)=√(axk)>a故，數歸成立，xn>a
再證xn單調遞減：
x(n+1)-xn
=√(axn)-xn
<0故xn單調遞減
因為xn單調遞減且有下界，故xn收斂，設收斂到xx(n+1)=√(axn)
同取極限，
lim x(n+1)=lim √(axn)x=√(ax)
x=a即，lim xn=a
2.x→0
lim (2/3)(cosx-cos2x) / x^2利用和差化積：
cosx-cosy=2sin((x+y)/2)*sin((y-x)/2)
=lim (2/3)(2*sin(3x/2)*sin(x/2)) / x^2
=lim sin(3x/2)/(3x/2) * lim sin(x/2)/(x/2)
根據重要的極限：lim(x→0) sinx/x=1=1*1
=1因此，2/3（cosx-cos2x）~x²有不懂歡迎追問
設函式fx lnx 1 4x的平方 1 2x,求fx的極值
x 0f x 1 x 1 2 x 1 2 1 2x 2 x x 1 2x x x 2 1 2x x 2 x 1 x 1,f x 0 x 1,f x 0 所以fx的極大值 f 1 1 4 1 2 3 4 f x lnx 1 4x 1 2x f x 1 x 1 2x 1 2 2 x x 2x x 2 x...
設X1，X2X16是來自總體X N（4，2）的簡單隨機樣本，2已知，令 X 11616i 1Xi，則統計量4 X
x1，x2，x16是來自總體x n 4，2 的簡單隨機樣本，故由正態分佈的性質可得，x 116 16i 1xi 也服從正內態分佈 利用數容學期望與方差的性質可得，e x 116 ni 1 e xi 4，d x 11 ni 1 d xi 16，故.x n 4，16 從而，x?4 16 n 0，1 即 ...
設隨機變數X的概率密度為f xx,0 x 1 2 x,1 x 2 0,其他求E x
具體回答如圖 事件隨機發生的機率，對於均勻分佈函式，概率密度等於一段區間 事件的取值範內圍 的概容率除以該段區間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。你好！可以期望的公式並分成兩段如圖求出期望為1。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！e x xf x dx,分別在 0,1 和 1,2 上求...